数学必修2教材分析——2019暑期ppt课件

1、数学必修数学必修2 2教材分析教材分析普通高中课程规范实验教科书普通高中课程规范实验教科书南京市教学研讨室南京市教学研讨室 孙旭东孙旭东sunxd008126必修2：立体几何初步、解析几何初步必修4：平面向量选修1：圆锥曲线与方程选修2：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与 闭曲面分类、三等分角与数域扩展选修4：几何证明选讲、矩阵与变换、极坐标与 参数方程第章立体几何初步本章内容与构造空间几何体点、线、面之间的位置关系柱、锥、台、球的外表积和体积空间几何体空间几何体 点、线、面之间的关系点、线、面之间的关系 柱、锥、台、球的外表积与体积柱、锥、台、球的外

2、表积与体积柱、锥、台、球柱、锥、台、球中心投影与平行投影中心投影与平行投影直观图画法直观图画法 平面的根本性质平面的根本性质空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系空间图形的展开图；柱、锥、台、球的体积空间图形的展开图；柱、锥、台、球的体积立体几何全部的整体设计 必修数学2立体几何初步(经过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并经过简单的推理发现、论证一些几何性质) 选修2-1空间向量与立体几何进一步的论证与度量分层递进分层递进立体几何初步的编写意图u 内容与构造的变化整体到部分、详细到笼统 遵照认知规律、

3、重在提高空间想象才干传统处置方式： 点、线、面 柱、锥、台、球新教材处置方式： 柱、锥、台、球 点、线、面 计算直观感知、操作确认、思争辩证、度量计算空间几何体点、线、面位置关系外表积、体积 内容的设计遵照从整体到部分、详细到笼内容的设计遵照从整体到部分、详细到笼统的原那么，经过直观感知、操作确认、思辨统的原那么，经过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探求空间几何论证、度量计算等方法，认识和探求空间几何图形及其性质。图形及其性质。u 编写意图与教学要求空间几何体空间几何体 直观感知 这部分内容的展开，首先借助于丰富的实物这部分内容的展开，首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软

4、件所呈现的空间几何体，经模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，经过对这些空间几何体的整体察看，协助学生认识过对这些空间几何体的整体察看，协助学生认识其构造特征，运用这些特征描画现实生活中的一其构造特征，运用这些特征描画现实生活中的一些简单物体的构造，稳定和提高义务教育阶段有些简单物体的构造，稳定和提高义务教育阶段有关三视图的学习和了解，协助学生运用平行投影关三视图的学习和了解，协助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技艺。的方法和技艺。 平移平移 棱柱、锥、台棱柱、锥、台旋转旋转 圆柱、锥、台、球圆柱、锥、台、球投影投影

5、 视图视图 直观图直观图 运动变化的观念； 展现数学的一致美、调和美； 开展空间想象才干几何体的构成。点、线、面之间的关系点、线、面之间的关系 操作确认、思辨论证操作确认、思辨论证l以长方体为载体，直观认识和了解领会空间的点、以长方体为载体，直观认识和了解领会空间的点、线、面之间的位置关系，笼统出空间线、面的位置线、面之间的位置关系，笼统出空间线、面的位置关系的定义，用数学言语表述有关平行、垂直的性关系的定义，用数学言语表述有关平行、垂直的性质与断定，并了解一些可以作为推理根据的公理和质与断定，并了解一些可以作为推理根据的公理和定理定理 。l对性质定理加以逻辑证明，至于断定定理，在选修对性质定

6、理加以逻辑证明，至于断定定理，在选修系列系列2 2中，用向量的方法加以严厉的证明。中，用向量的方法加以严厉的证明。l要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。系的简单命题。性质性质 思争辩证思争辩证 逻辑推理逻辑推理长方体长方体 微型三维空间载体微型三维空间载体断定断定 操作确认操作确认 合情推理合情推理 借助三维空间的根本模型长方体；借助三维空间的根本模型长方体； 注重合情推理与逻辑推理的结合，留意注重合情推理与逻辑推理的结合，留意适度方式化。适度方式化。 协助学生完善思想构造，开展空间想象协助学生完善思想构造，开展空间想象才干。才

7、干。柱、锥、台、球的外表积与体积柱、锥、台、球的外表积与体积 度量计算度量计算从部分回到整体，经过计算度量对空间几何从部分回到整体，经过计算度量对空间几何体的外表积和体积进展定量的研讨。体的外表积和体积进展定量的研讨。几点阐明几点阐明u 棱柱、棱锥、棱台的描画平移u 投影视图直观图u 研讨的载体：长方体 空间的根本模型就是长方体 认识清楚了其上的点线、线线、线面， 根本上可以处理空间中一些根本问题。 长方体作为模型，贯穿于整个的教学之中。u 断定定理和性质定理的不同要求u 关于“三垂线定理 P36页例3是直线与平面垂直断定定理的一个运用，也称“三垂线定理，是证明线、线垂直的一个典型范例。u计

8、算 要 求 的 降 低 ( 线 线 、 线 面 、 面面角的计算，间隔的计算) P43页例页例1是教材中第二个求角的例题，是教材中第二个求角的例题，目的是：目的是： 1了解二面角的平面角的概念；了解二面角的平面角的概念； 2为下面证明两个平面相互垂直提供为下面证明两个平面相互垂直提供方法。教学时重点是引导学生如何找出二面方法。教学时重点是引导学生如何找出二面角的平面角。关于二面角的有关度量问题主角的平面角。关于二面角的有关度量问题主要在要在中来研讨。中来研讨。 关于直线与面垂直的性质定理的证明，关于直线与面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生了解上会有一定的困教材采用反证法，学生了解上会

9、有一定的困难，教学时留意引导学生了解反证法的反设、难，教学时留意引导学生了解反证法的反设、归谬，进而得出正确的结论。证明中用到归谬，进而得出正确的结论。证明中用到“假假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面和那么另一条也垂直于这个平面和“过一点有过一点有且只需一条直线与知平面垂直的现实。且只需一条直线与知平面垂直的现实。u 关于反证法u 注重类比，合情推理空间与平面的类比，公理4，阅读P47u 注重拓展，开展个性 阅读(艺术家的透视法年希尧的视学祖暅原理) 链接(圆锥、圆台侧面积公式的推导) 探求拓展 (类比推出球面积公式) 问题

10、与建模(体积的近似计算)，有用的数学，积分思想等 第章平面解析几何初步必修必修2 平面解析几何初步平面解析几何初步选修选修1-1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程选修选修2-1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程平面解析几何的内容和定位平面解析几何的内容和定位 突出用代数方法处理几何问题的过程，突出用代数方法处理几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。强调代数关系的几何意义。 “十字架“的价值；它通数与形。 几何即代数的明示，代数即几何的昭示。数形结合的思想数形结合的思想本章内容与构造直线与方程圆与方程空间直角坐标系直线的斜率； 直线的方程；两条直线的平行与垂直；两条直线的交点；平面上两点的间隔；点到直

11、线的间隔； 圆的方程；直线与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系； 空间直角坐标系； 空间两点间的间隔；平面解析几何初步简单的平面曲线言语描画(建立方程)构造特征性质(用方程研讨曲线)直线直线方程构造特征(斜率)位置关系点到直线的间隔圆圆的方程构造特征(圆心 半径)直线与圆圆与圆的位置关系解析几何初步的编写意图 强调解析几何研讨问题的普通方法：用代数言语描画几何要素及其相互关系将几何问题转化为代数问题处置代数问题分析代数结果的几何含义最终处理几何问题。u 突出解析法根本思想 代数方法处理几何问题代数方法处理几何问题坐标系坐标系代数方法代数方法几何问题几何问题代数问题代数问题解解解解*前往前往注重注

12、重“数形结合思想的运数形结合思想的运用用 以形助数、依数识形以形助数、依数识形 顺序调整先斜率后倾斜角先直线方程后位置关系 u将“圆与方程与“直线与方程进展类比，感受同构方法的特点，体验解析几何的研讨程序。坐标系代数方法几何问题代数问题解解*前往. .伊夫斯：伊夫斯：“解析几何是数学家运用变换求解反演法解析几何是数学家运用变换求解反演法的一个最精彩、最深化、最富有成果的例子，的一个最精彩、最深化、最富有成果的例子，“解析解析几何与其说是一个几何学分支，不如说是一种几何方法几何与其说是一个几何学分支，不如说是一种几何方法几点阐明1本章与传统教材最大的不同，就是如今本章与传统教材最大的不同，就是如

13、今没有较多的工具供运用。三角没有，向量没没有较多的工具供运用。三角没有，向量没有。那么其序、其理必不同。如斜率，直线有。那么其序、其理必不同。如斜率，直线的倾角与斜率的关系，得另辟通径。的倾角与斜率的关系，得另辟通径。2关于直线的斜率。关于直线的斜率。3关于直线的方程和方程的直线的概念关于直线的方程和方程的直线的概念 课本上：可以验证：课本上：可以验证： 在求直线方程的过程中，既要阐明直线在求直线方程的过程中，既要阐明直线上点的坐标满足方程；也要阐明以方程的解上点的坐标满足方程；也要阐明以方程的解为坐标的点在直线上。满足了这两点，我们为坐标的点在直线上。满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线

14、的方程或直线是这就可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线。学生只需能觉得到这一点就个方程的直线。学生只需能觉得到这一点就可以。可以。 在这个问题上，现教材的处置方法是先在这个问题上，现教材的处置方法是先特殊，后普通选修特殊，后普通选修21 4关于两直线垂直的断定关于两直线垂直的断定 由于学生还没有学习三角函数，所以不由于学生还没有学习三角函数，所以不便运用两倾斜角之差为便运用两倾斜角之差为90来研讨两直线垂来研讨两直线垂直。本教材经过构造类似三角形得到两直线直。本教材经过构造类似三角形得到两直线垂直的条件。其中实践上用到有向线段的概垂直的条件。其中实践上用到有向线段的概念，只需求学生

15、可以了解，不用深化阐明。念，只需求学生可以了解，不用深化阐明。6关于点到直线的间隔关于点到直线的间隔 本节在编写的过程中，设计成一节活动本节在编写的过程中，设计成一节活动课。首先经过上一节课的情景提出问题，进课。首先经过上一节课的情景提出问题，进而给出了两种处理问题的方法，最后留下一而给出了两种处理问题的方法，最后留下一个思索：还有处理此问题的其他方法吗？教个思索：还有处理此问题的其他方法吗？教学过程中，学生可以分成小组，采用讨论、学过程中，学生可以分成小组，采用讨论、交流，最后由学生汇报的方式进展。交流，最后由学生汇报的方式进展。 只是提供一个研讨案例，教学处置不一定按这个方案进展，但应将这个思想表达出来。 其中，方法一是常规方法，思绪比较明其中，方法一是常规方法，思绪比较明晰，但计算量较大。方法二是将点到直线晰，但计算量较大。方法二是将点到直线的间隔转化为求与的间隔转化为求与x轴、轴、y轴垂直的线段的轴垂直的线段的长度，进而经过面积加以处理。教材中，长度，进而经过面积加以处理。教材中，点到直线的间隔公式的推导是沿用方法二点到直线的间隔公式的推导是沿用方法二的思绪，教学过程中，应留意对特