小学奥数基础汇总

1、第一章 数的认识1、数的意义一、整数的分类和意义正整数 自然数整数 0负整数1、整数：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。2、正整数和负整数：像1,2,3，这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，这样的数叫做负整数。0既不是正整数，也不是负整数。正整数都大于0，负整数都小于0。3、0：数物体的时候，如果一个物体也没有，就用“0”表示。0可以表示正负数的分界；0可以表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。最小的一位数是1而不是0。4、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，叫做自然数。0是最

2、小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。二、小数的意义和性质1、小数的意义：把一个整体（或单位“1”）平均分成10份、100份、1000份、这样的1份或几份是十分之一、百分之一、千分之一、或十分之几、百分之几、千分之几、也可以用小数来表示。2、小数的分类 ，1.78954等。按数位分 纯循环小数：如1.373737，2.等。无限循环小数无限小数 混循环小数：如6.93737，0等。无限不循环小数：如6.367921，1.58632，等。纯小数：如0.2,0.45,0.376，等。按整数部分分带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5，等。（1）有限小数:小数部分的数位是有

3、限的小数，叫做有限小数。 （2）无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。（3）纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数小于1。（4）带小数：整数部分不是零的小数叫做带小数。带小数大于1或等于1。（5）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。（6）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。（8）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。3、小数的基本性质小数的末尾

4、添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。4、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，原来的数扩大10倍，小数点向右移动两位，原来的数扩大100倍，小数点向右移动三位，原来的数扩大1000倍，。小数点向左移动一位，缩小到原数的十分之一，小数点向左移动两位，缩小到原数的百分之一，小数点向左移动三位，缩小到原数的千分之一，。三、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。2、分数

5、的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如,。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。如,。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。如3,5，。它是大于1的假分数的另一种表现形式。3、分数与除法的关系在分数里，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数除数 =因为零不能作除数，所以分数的分母也不能为零。4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。四、百分数的意义1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数

6、。也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”表示。百分数的分数单位是1。2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。五、正负数的认识1、大于0的数叫正数。2、小于0的数叫负数。3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0上温度和0下温度等。2、数的读、写和改写一、数位的顺序1、计数单位：个、十、百、以及十分之一、百分之一、都是计数单位。2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。3、整数和小数的数位顺序表

7、二、数的读法和写法1、整数的读法和写法（1）整数的读法：从高位起，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面读一个“亿”字或“万”字。读个级时，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。中间有一个0或连续有几个0，只读一个0，每级末尾的0都不读。（2）、整数的写法：从高位到低位，一级一级地往下写，那个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，那个数位上一个计数单位都没有，就在哪一位上写0。2、小数的读法和写法（1）读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。（2）写法：整数部分按照整数的写

8、法来写，小数部分依次写出每个数位上的数字。3、分数的读法和写法（1）读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再读“又”字，最后读分数部分。（2）写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线。4、百分数的读法和写法读百分数时，先读“百分之”，再度百分号前面的数。写百分数时，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面添上百分号“”。5、正数和负数的读写方法（1）、正数的读写：在数字（0除外）前面没有“”或“”的数和前面有“”的数读作“正几”。写正数时，前面写“”或省略不写。（2）、负数的读写

9、：在数字（0除外）前面没有 “”的数读作“负几”。写负数时，前面写“”。三、数的改写1、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，把小数末尾的0去掉，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“=”连接。四、近似数1、省略尾数求近似数：把一个数省略“万位”或“亿位”后面的尾数取近似数时，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，用“四舍五入法”保留整数，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“”连接。2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到

10、十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位；五、分数、小数和百分数之间的互化判断一个分数能不能化成有限小数的方法：要看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、数的大小比较一、比较整数的大小：比较正整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位数字大的那个数就大。最高位的数字也相同，就看下一位，哪一位上的数字大，那个数就大。二、比较小数的大小：比较小数的大小，先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大

11、；整数部分相同的，十分位的数大的那个数就大；十分位也相同的，百分位的数大的那个数就大；三、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母大的分数反而小；分子、分母都不相同的，先通分，再比较大小。四、比较百分数的大小：比较百分数的大小，只要比较百分号前面的数，哪个大，哪个百分数就大。五、整数、小数、分数、百分数之间的比较：先把分数、百分数化成小数，再和整数、小数一起进行比较。排序时，要用原来的数进行排列。六、比较正数、负数的大小：1、正数0负数2、两个负数比较大小，数值大的反而小。4、数的整除一、整除和除尽的意义1、整除：整数除以整数b(b 0），除得的商正好是整数而没有

12、余数，我们就说能被b整除，或者说b能整除。2、除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。4、数的整除，一般不包括“0”。二、因数和倍数1、因数和倍数的意义：如果数能被数b整除，就叫做b的倍数，b就叫做的因数（也叫做约数）。因数和倍数是相互依存的。2、因数和倍数的特点（1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2)、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数 （3）、一个数既是它的因数，又是他的倍数。三、能被2、5、3整除的数的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、

13、2、4、6、8的数都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。2、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数都能被5整除。3、能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。4、同时能被2、5、3整除的数的特征：一个数的个位是0，各位上的数字的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。四、质数、合数、分解质因数1、判断一个数是质数还是合数的方法：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。2、分解质因数: (1)质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘

14、的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（3）分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到最后的商是质数为止，然后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。五、最大公因数、最小公倍数：1、最大公因数： （1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（2）、求几个数的最大公因数的方法：方法一：求几个数的最大公因数，用这几个数的公因数（通常从最小的质数开始）连续去除，一直除到这几个数只有公因数1为止，然后把所

15、有的除数连乘起来。方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数连乘起来。（3）、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（4）、成互质关系的两个数，有下列几种情况：、1和任何自然数互质。 、相邻的两个自然数互质。 、两个不同的质数互质。 、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。2、最小公倍数：（1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

16、（2）、求几个数的最小公倍数的方法：、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。 、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。、求几个数的最小公倍数的方法：方法一：求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。（3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第二章数的运算一、四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数

17、，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 2、减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。 3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0。 1和任何数相乘都的任何数。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、减法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因

18、数叫做除数，所求的因数叫做商。 在除法里，0不能做除数。这是因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 乘法和除法互为逆运算。 二、四则运算的法则1、整数四则运算的法则（1）、 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从最低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 （2）、 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从最低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 （3）、 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 （4

19、）、 整数除法计算法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数必须比除数小。 （5）有余数除法的检验方法：商除数余数 = 被除数2、小数四则运算的法则（1）小数加减法的计算法则：计算小数加减法，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。得数的小数点要和横线上各数的小数点对齐。（2）小数乘法计算法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数不够时，就用“0”补足。（3）小

20、数除法计算法则：、除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 、除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。3、分数四则运算的法则（1）、 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。（2）、 异分母分数加减法计算方法:异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化

21、成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分方法：先求出原来几个分数分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质把每个分数化成用公分母作分母的分数。（3）、 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 （4）、 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的要约分。整数可以看成分母是1的分数。（5）、 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调

22、换位置就可以了。（6）、四则运算顺序：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序进行计算；有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。三、文字题的列式要点：用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫做文字题。解文字题正确列式的关键是理解数学术语。常用的数学术语是“的”字结构。主要有一下几种类型：1、“甲”与“乙”的和；列式：甲+乙=和2、“甲”与“乙”的差；列式：大数-小数=差3、“甲”与“乙”的积；列式：甲乙=积4、“甲”除“乙”的商；列

23、式：乙甲=商5、“甲”除以“乙”的商；列式：甲乙=商6、“和”乘“差”； 列式：（和）（差）=积7、“积”减去“商”；列式：积-商=差8、甲是乙的x倍；（意思是甲相当于x个乙。把甲平均分成x份，每份等于乙。 求甲列式：乙x = 甲；求乙列式：甲x = 乙）。9、甲比乙的x倍多n；求甲列式：乙xn = 甲 ，求乙列式：（甲n）x=乙10、甲比乙的x倍少n ；求甲列式：乙xn = 甲 ，求乙列式：（甲n）x=乙二、运算定律和简便运算（一）、运算定律和性质交换律结合律分配率运算性质加法两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示： a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

24、或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示： （a+b)+c=a+(b+c) 减法从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去这几个数的和，差不变。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)乘法两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示：(ab)c=a(bc)两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc除法一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积。用字母表示：abc=a(bc

25、) (二)简便运算1、能用运算定律和性质进行简算的，要写出运用过程。2、根据算式具体情况怎样算又对又快就怎样算。第三章常见的量一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率1、长度单位：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位：面积单位的规定：边张1厘米的正方形，面积是1平方厘米边张1分米的正方形，面积是1平方分米边张1米的正方形，面积是1平方米单位进率：面积地积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 100 100 100

26、00 100平方厘米平方分米平方米公顷平方千米3、体积（容积）单位：体积单位的规定：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长1分米的正方体，体积是1立方分米棱长1米的正方体，体积是1立方米单位进率：体积容积1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1000毫升1升=1立方分米1毫升1立方厘米二、常用质量单位和它们之间的进率：1吨=1000千克 1千克=1000克1000 1000克 千克 吨三、常用时间单位和它们之间的进率：1世纪=100年1年=12个月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有2

27、8天，闰年有29天。一般公历年份是4的倍数的都是闰年，但公历年份是整百数的，是400的倍数才是闰年）。1日=24时 1时=60分 1分=60秒计时法：通常有两种，一种是普通计时法，一种是24时计时法。四、人民币的单位与进率：1元=10角 1角=10分五、体积与容积之间的区别和联系它们的概念不同，体积是物体所占空间的大小，跟物体的外形大小有关，跟物体的内部形状无关；容积则是指容器所能容纳物体的体积，跟容器的内部形状有关，跟容器的外形无关。它们都可以用来空间的大小，都以体积单位为通用的计量单位，在计量液体的体积是时，一般用特定的容积单位“升”或“毫升”。六、名数的改写方法：（一看单位，二想进率）1

28、、把高级单位的名数改写成低级单位的名数：看高单位的数量是几，就有几个进率，用乘法计算。2、把低级单位的名数改写成高级单位的名数：看低级单位的数量可以分成几个进率，用除法计算。第四章 代数初步知识1、用字母表示数一、用字母表示数的意义用字母表示数，既简单明了，又能表达数量关系的一般规律，为研究和解决实际问题带来很大的方便。二、用字母表示数的规则：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“”或者省略不写，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。2、简易方程一、等式：表示两个相等关系的式子。二、方程：含有未知数的等式叫做方程。三、方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方

29、程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。六、解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 一个因数 = 积 另一个因数 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商2、等式的性质：性质一：等式两边同时加上（或减去）相同的数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。3、比和比例一、比的意义和性质1、 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、比的写法和读法：表示数a与数b的比，写作a:b或 ,“:

30、”是比号，读作“比”。3、前项、后项、比值：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。4、比、分数、除法三者的关系：5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。6、最简整数比：比的前项和后项是互质数，这个比就是最简整数比。7、化简比：根据比的基本性质，把一个比成与它相等的最简整数比，叫做化简比。8、化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使前项和后项只有公因数1。二、比的应用1、比例尺：图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离实际距离 = 比例尺 或= 比

31、例尺常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。求比例尺的方法一般是： （1）写出图上距离和实际距离的比； （2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。2、按比例分配：把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。关系式：总数量 = 某项的数量3、解按比例分配问题的一般步骤：方法一：（1）、求出总份数；（2）、算出各部分数分别占总数的几分之几；（3）、分别求总数的几分之几是多少，得各部分的数量。方法二、（1）、求出总份数；（2）、求出每份数（总数量总份数 = 每份数）；（3）、以每份数为标准，分别求出各部分的数量（每份数份数 = 数量）。三、比例的意义和性质1、比例的意义

32、：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。2、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 ab=cd， adbc 内项外相3、解比例：根据是比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。4、比和比例的区别与联系：1、区别：比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例项数两项（前项和后项）四个项（两个外相和两个内项）性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值

33、不变。在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。解法前项 后项 = 比值一个内项 = 两个外项的积 另一个内项一个外项 = 两个内项的积 另一个外项2、联系：比例是由两个比值相等的比组成的。四、正、反比例的意义及关系1、正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： =k (一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： xy=

34、k (一定) 五、判断两种量成不成比例，成什么比例的方法：1、两种量必须是相关联的量；2、根据这两种相关联的量找出与它们相关联的第三种量，判断出是哪种量一定，写出关系式。3、根据数量关系进行判断（一般用列表计算的方法进行），看两个变化的量是比值（商）一定还是乘积一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘积一定，就是成反比例的量。4、探索规律一、数字排列规律1、数列填空：在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。2、数组填空：一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中第一个数的关系。3、数阵或数表填空：要分析数齐全的横行或竖列中各数的关系，找出

35、规律。二、图形的变化规律1、先确定有几种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。2、颜色交替规律：通过发现两组颜色的变化来找出规律。3、间隔排列物体个数之间的变化规律：两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间的多一个，或者说排在中间的物体个数比两端的少1个。第五章 应用题1、简单应用题和复合应用题一、简单应用题解应用题的关键是理解四则运算的意义，应用题的列式就是根据四则运算的意义来进行的。1、把几个数合并起来，求总数是多少，用加法计算。图示: 23个 18个 部分数 + 部分数 = 总数 ？个2、已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数是多少，用减法计算。图示

36、： 23千克 ？千克 总数 一部分数 = 另一部分数 87千克3、求几个相同加数的和，用乘法计算。 45千米 45千米 45千米 45千米相同的加数相同加数的个数 = 总数？千米 或： 相同加数的个数相同的加数 = 总数4、把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 ？吨 总数量份数 = 每份数 160吨5、求一个数可以分成几个另一个数，用除法计算。？次运完4吨 每次运 总数量份数 = 每份数 32吨6、一个数的几倍意思是有几个这个数。如：5的3倍，意思是有3个5。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 这个数 倍数 = 总数7、一个数是另一个数的几倍意思是一个数里有几个另一个数。如：15是

37、3的几倍，意思是15里面有几个3。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。一个数 另一个数 = 几倍（个或份）(以上15条是解决应用题基础，是列算式的重要依据。)二、复合应用题1、应用题一般都是由条件和问题两大部分组成的。条件又分为已知条件和间接条件。题目已经告诉我们的数量称为已知条件；解决题目要求的问题所必须的而题目又没有直接告诉我们的条件，称为间接条件。解复合应用题的关键就在于会分析已知条件和所求问题的联系，从而找到解决最后问题所必须的间接条件，最后问题即可解决。2、用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几个相关联的简单应用题组成的，在组成复合应用题时，这些简单应

38、用题有的省略了问题，有的省略了条件，在解决复合应用题时，我们必须把省略的问题提出来并进行计算，找到省略的条件，从而解决最后的问题。根据两个相关联的已知条件提出问题是解决复合应用题的关键点。三、一般复合应用题的分析方法：1、分析法：就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。思路1：要求问题已知条件间接条件（提出并解决的问题）已知条件已知条件思路2：要求问题间接条件（提出并解决的问题）间接条件（提出并解决的问题）已知条件已知条件已知条件已知条件2、综合法：就是从应用题的已知条件，逐步推向未知，直到最后解决问题。思路：3、在解答复合应用题时，无论用分析法还是综合法，对于容易弄错的和难度较大的问题，最好

39、是画实物图或线段图进行分析数量关系，根据已知条件提出问题求出间接条件，最后解决问题。这种用画图来分析应用题中数量关系的方法称为图示法。用图示法分析应用题很容易准确地看出题中的数量关系。4、解答应用题的方法很多，常用的有以上三种方法。其它方法还有分析综合法、假设法、转化法等，都是以上面三种方法为基础，只是熟能生巧而已。四、解答应用题的一般步骤：1、读题，弄懂题意。找出已知条件和所求问题。2、画图，分析数量关系。分析已知条件之间、条件与问题之间的关系，确定解题方法与顺序（解题的关键）。3、根据四则运算的意义列式计算。4、检验，写答语。检验计算结果是不是完全符合题意（很重要）；检验算式是否有错误；检

40、验计算是否正确；检查单位名称是否正确；检查答语。2、分数、百分数应用题一、分数、百分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。图示： ？kg60kg关系式： 已知的数（总数，单位“1”对应的数量） 分率(或百分率) = 分率对应的数量二、分数、百分数除法应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。关系式：一个数另一个数=分率（或百分率） （比较量）（标准量）= 分率（或百分率） 对应的2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。图示： 90kg ？kg关系式： 已知的数量对应的分率(或百分率) =总数（单位“1”对应的

41、数量）三、较复杂的分数、百分数应用题 “甲数比乙数多几分之几（或百分之几）”，意思是：甲数比乙数多出的数占乙数的几分之几(或百分之几)。“甲数比乙数少几分之几（或百分之几）”，意思是：甲数比乙数少的数占乙数的几分之几(或百分之几)。1、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几分之几。图示：乙数： 占乙数的几分之几甲数：关系式： （甲数 乙数） 乙数 =分率（或百分率） 甲比乙多的数占乙的几分之几2、已知甲数和乙数，求甲数比乙数少几分之几。图示：乙数： 占乙数的几分之几甲数：关系式： （乙数 甲数） 乙数 =分率（或百分率） 甲比乙少的数占乙的几分之几3、已知甲数，又知甲比乙多几分之几，求乙数。图示:

42、？乙数：比乙多甲数：关系式： 甲数 （ 1 ） = 乙数甲数相当于乙数的几分之几4、已知甲数，又知甲比乙少几分之几，求乙数。图示:？乙数：比乙少甲数：关系式： 甲数 （ 1 - ） = 乙数甲数相当于乙数的几分之几5、已知乙数，又知甲比乙多几分之几，求甲数。图示:乙数：比乙多甲数： ？关系式： 乙数（ 1 ） = 甲数甲数相当于乙数的几分之几6、已知乙数，又知甲比乙少几分之几，求甲数。图示:乙数：比乙少甲数： ？关系式： 乙数 （ 1 - ） = 甲数甲数相当于乙数的几分之几3、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤：1、读题，弄懂题意，找出已知条件和问题。未知数用字母“x”表示。（如果同一道

43、题中有两个未知数，一个用x表示，另一个不能再用x表示，必须换用其它字母表示。）2、根据已知条件和问题，找出等量关系（必要时，画线段图分析），写出关系式（列方程解应用题的关键）。3、根据关系式列方程。4、解方程。5、检查，写出答语。4、比例应用题解答正反比例应用题的一般方法与步骤：1、读题，弄懂题意，找出已知条件和问题。判断题中有哪些相关联的量，是哪种量一定。列表，计算出相关联的量的变化规律，分析判断是成正比例，还是成反比例。2、根据列表，写出等量关系式，未知数用x 表示。3、根据关系式写出比例式。4、解比例。5、检查，写出答语。5、行程问题分析方法与复合应用题基本相同。常用数量关系：1、一个物

44、体运动：速度 时间 = 路程 路程 速度 = 时间 路程 时间 = 速度2、两个或两个以上物体运动：（1）相遇问题： 速度和 相遇时间 = 总路程 总路程 速度和 = 相遇时间 总路程 相遇时间 = 速度和（2）、追击问题：速度差追击时间 = 追击路程追击路程 速度差 = 追击时间追击路程 追击时间 = 速度差6、工程问题1、整数工程问题分析方法与复合应用题基本相同。数量关系：工作效率 工作时间 = 工作总量工作总量 工作时间 = 工作效率工作总量 工作效率 = 工作时间2、分数工程问题分数工程应用题与整数工程应用题在数量关系上特点是相同的，但在分析过程上是有区别的。它们的区别与联系是：工作量

45、工作效率工作时间整数工程问题计划完成的工作数量一个单位时间里完成的实际数量完成工作的实际时间分数工程问题把计划工作总量看做单位“1”作为工作总量一个单位时间里完成的实际数量占总工作量的几分之几作为工作效率完成工作的实际时间分数工程问题的关系式：工作量 工作效率 = 工作时间 1（ + ）=甲乙合作完成的工作时间6、解决问题的策略一、列举法二、画图法三、列表法四、假设法五、倒推法六、替换法七、转换法第六章 几何初步知识1、平面图形的认识与计算一、线和角1、线的概念（1）线段：直线上两点间的部分叫做线段。线段有两个端点。可以测量长度。（2）射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点

46、，另一端无限延长，不能测量长度。（3）直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。直线没有端点，两端无限延长，不能测量长度。（4）垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的焦点叫做垂足。（5）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（6）点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点到垂足的线段的长叫做这点倒直线的距离。2、角的概念（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类：锐角（小于90）直角（等于90）钝角（大于90，小于180）平角（等于180）周角（等于360）二

47、、三角形的概念与分类1、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的内角和是180。2、三角形的分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分 直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三角形等腰三角形（有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两底角相等）按边分 等边三角形（三条边都相等的三角形。三个内角都是60）一般三角形（三条边都不相等的三角形）三、四边形的概念与分类(一)四边形的 概念1、平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。2、长方形（对边相等，四个角都是直角的四边形。长方形又叫矩形）。3、正方形（四条边都相等，四个角都是直角的四

48、边形）。4、梯形（只有一组对边平行的四边形）5、直角梯形(有一个角是直角的梯形)6、等腰梯形：（两腰相等的梯形）（二）四边形的分类两组对边分别平行 四个角都是直角 四条边都相等平行四边形 长方形 正方形四边形只有一组对边平行 两腰相等梯形 等腰梯形四、圆1、圆是封闭曲线图形。2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用“r”表示。半径决定圆的大小。3、直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母“d”表示。4、直径与半径的关系：在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的2倍。 d =2r 或 r = 5、圆是轴对称图形，每条直径都是圆的对称轴。圆有无

49、数条对称轴。五、扇形由两条半径和两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。扇形是圆的一部分。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。六、常见平面图形的特征及计算公式名称图形字母意义特征周长C 面积S 公式正方形 aa边长四条边都相等，四个角都是直角C = 4aS = a2长方形b aa长b宽对边相等，四个角都是直角C = (a+b)2S = ab平行四边形 h aa底h高两组对边分别平行且相等S=ah三角形 h aa底h高有三条边和三个角S=ah2梯形 a m h ba上底b下底m中位线h高只有一组对边平行S =(a+b)h2 = mh圆O r d r半径d直径在同一个圆里，所有的直径都相等，

50、所有的半径都相等，直径等于半径的2倍C =d = 2rS =r扇形 r nr半径n圆心角的度数由两条半径和两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形S=n圆环 O R rr小圆半径R大圆半径大圆和小圆同圆心，半径不同S=Rr2、立体图形的认识与计算一、表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。二、体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。三、常见立体图形的特征和计算公式：形体字母意义特征表面积S体积V h ba长方体a底b宽h高长方体有6各面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），有12条棱，8个顶点，相对的面面

51、积相等，相对的棱的长度相等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV =sh a a a正方体a棱长正方体有6各面，每个面都是正方形，有12条棱，8个顶点，6个面的面面积都相等，12条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。S=6a2V =a3V =sh C h r圆柱体r地面半径h高C底面周长圆柱体有三个面，上下两个面是面积相等的两个圆，沿一条高把侧面展开是一个长方形（或正方形）。S侧 =Ch=2rhS表 =Ch+2r2 V =sh h O r圆锥体r底面半径h高有2个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开是扇形。/圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。V = sh r球体3、图形的变换 图形的位置一、图形的变换1、平移：物体或图形整个地沿着平行的方向等距离移动，称为平移。平移后物体的位置如何确定？（1