相对论里洛伦茨公式的证明

1、前提：下面所涉及的运动都是匀速直线运动。提示：K系统相对于k系统的速度为v,则k系统相当于K系统的速度为-v。两系的速度方向平行于横坐标轴。当K系统与k系统重合时。设有一点（不知这点的运动状态，下面也一样）在重合时，相对于k系统坐标为（x , y ,z ,t）相对于K系统坐标为（X ,Y ,Z ,T）由于速度方向与x轴平行，所以y与Y轴，z与Z轴无相对速度。yY , zZ 设这个点是处于K的惯性坐标系中相对于K系统的点的横坐标则为X 相对于k系统的标准来算点在K系统的横坐标为xv×t (按经典力学来看，则Xxv×t,按相对论来说这是错的)v×t是两系原点之间的横坐

2、标轴之差的绝对值，则xv×t是点在K系的坐标轴（相对与k轴来说）则X与xv×t有如下的关系。Xk(xv×t) (因为不知道（K）与(xv×t)是什么关系。)同理，相对于k系的坐标轴为x,v×T为两系原点的的横坐标轴之差的绝对值，则Xv×T是点在k系的坐标轴（相对于K轴来说）则xK(Xv×T). 因为相对性一致，所以kK，得xk(Xv×T) Xk(xv×t) xk(Xv×T) 俩方程联立，将Xc×T, xc×t代入方程中 为什么将Xc×T, xc×t代入方程

3、中呢，原因是光速在任何坐标系中是一样的，这可作已知条件。原理： 设光子为这一点，Xc×T，即光从K系的原点传播，经过一段时间，所经过的距离。速度平行于横坐标轴。补充：光是在两系重合之时，在两系重合的纵坐标轴发射。（纵坐标轴的值不影响）提示：光相对于任何参照系其速度是一定的，为c。代入后的方程的k值的解法过程如下×得 Xx=k2(xv×t) (Xv×T)将Xc×T, xc×t代入上式中c2×Tt=k2×(ctvt)(cT+vT)c2×Tt=k2×t×(cv)×T（c+v)得k2

4、=c2(c2v2) k=SQR(c2(c2v2) =SQR(1(c2v2)c2)=SQR(1(1v2c2) 【SQR代表数学上的根号】得k=1SQR(1v2c2) 将k值代入中得出X=（xvt）SQR(1v2c2) (此公式的意义在于我们可以将（x , y ,z ,t）相对于我们的测量值，来计算相对于它本身惯性坐标系的值（真实值） Xk(xv×t) xk(Xv×T) 代入中，x =k ( k ( xv t )v T)x =k2×(xv t)k v Tx =k2×xk2×v tk v Tk 2×v t(k21)×x = k v

5、 T两边同除以k v 得k t(k21)(k v)x = T 已知k = 1SQR(1v2c2) = 1SQR(c2v2)c2)=SQR(c2(c2v2 )k2 = c2(c2v2)k21 = v2(c2v2)(k21)(k v) =（v2(c2v2)）k v = v(c2v2)k)分母分子同乘以k 得（k v）(c2v2)k2) = k v(c2v2)×(c2(c2v2) = k vc2 代入中得k t(k v x)c2 = Tk (t(v x)c2 = T所以T=(t(v x)c2)SQR(1v2c2)洛伦兹变换公式为X=（xv t）SQR(1v2c2) Y=y Z=z T=(t

6、(v x)c2)SQR(1v2c2)洛伦兹公式的运用: 以下证明的点是在相对于测量者运动的K系,这点相对于K系静止，那么K系相对于k系的运动的速度就为点相对于k系的速度，假如这点在K系中而是匀速直线运动，那么这点就不代表K系的状态，代表另一个惯性参照系即它在上面为静止的。所以要知道相对于我们所在惯性参照系运动的物体上的状态，只需建立一个相对于这物体静止的坐标系，也就是这物体相对于该系静止。下面的运动都是在横轴方向的运动，若其它轴上的运动 也是同样的证明，只是x变成y或z。如果物体的运动在x y z上都有变化那么就要用同一个公式算三次。将一个物体放入一个相对于我们所在惯性坐标系运动的坐标系（相当

7、于K系）。我们观测的视线垂直于x 轴，假设；此物体朝x 轴正方向匀速直线运动。我们所测量的其实已经变短。设这物体横坐标值最小为x1,最大值为x2，则这物体的测量长度值为x= x2x1,(相对于我们所在的坐标系k 系)（见图长度收缩）先给出公式X=（xv t）SQR(1v2c2)X为其真实长度值X = X2X1 = （x1v t）SQR(1v2c2)(x2v t )SQR(1v2c2)得X = xSQR(1v2c2)L(为真实值) 代替 X l(小写字母)（为测量值） 代替x则为L = l(L的小写字L)SQR(1v2c2)推出t=TSQR(1v2c2) （可见图时间延缓）第一种：（下面的t都指

8、时间点，T代表时间段 x,x一样）给出T=(t(v x)c2)SQR(1v2c2)T2T1 =(t2(v x2)c2)SQR(1v2c2) (t1(v x1)c2)SQR(1v2c2)得T=(t(vx)c2)SQR(1v2c2)（t代表时间变化量，x代表其在K系上的那个点相对于两系的两个先后的横坐标值的差） 已知v , t,可得出其点的横坐标值差如下： x = v t 代入 T=(t(vx)c2)SQR(1v2c2)得T=(tv2×tc2)SQR(1v2c2)T=t(1v2c2)SQR(1v2c2)【(1v2c2)SQR(1v2c2) 】即为【SQR(1v2c2)】所以t=TSQR(1v2c2)第二种： Xk