2017年九年级数学上册21.4第1课时二次函数在面积最值问题中的应用教案1(新版)沪科版

1、221. 4 二次函数的应用第1课时二次函数在面积最值问题中的应用1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；(重点)2会运用二次函数的性质，建立二次 函数的数学模型求实际问题中的最大值或 最小值.(难点)2x+30 x.自变量x的取值范围是0vxv30;2 2(2)S=x+30 x=(x15)+225, 因为a=1v0,所以S有最大值，即当x=15(米)时，S最大值是225(平方米).方法总结：二次函数与日常生活中的例 子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同 背景下学会从所给信息中提取有效信息, 立实际问题中变量间的二次函数关系.解

2、：(1)根据题意，得S=602x2一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃. 花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的 矩形ABCD设AB边的长为x米.矩形ABCD【类型二】值成立的条件2用长为利用二次函数判断面积取32米的篱笆围一个矩形养的面积为S平方米.当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.、合作探究探究点：利用二次函数求最大面积【类型一】 利用二次函数求最大面积小李想60鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积 为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡 场？如果能

3、，请求出其边长；如果不能,请 说明理由.解析：(1)先表示出矩形的另一边长， 再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二 次方程；(3)判断能否围成，其实就是利用米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最 大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次 函数.(1)矩形一边长为x，则另一边长为根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断.解：(1)y=x(16x)= x2+16x(0vxV16)；(2)当y=

4、60时，一x+16x=60，解得X1=10，X2=6.所以当x=10或6时，围成的养鸡场的602x从而表示出面积;(2)利用配方法求出顶点坐标.面积为60平方米；2(3)方法一：当y=70时，一x+16x=70,整理，得x16x+70=0,由于=256280=24V0,因此此方程无实数根， 所23以不能围成面积为70平方米的养鸡场.方法二：当y=70时，一x+16x=70, 整理，得x216x+70=0，配方，得(x8)：=-6,因此此方程无实数根，所以不能围 成面积为70平方米的养鸡场.方法总结：与面积有关的函数与方程问 题，可通过面积公 式列出函数关系式或方 程.【类型三】 利用二次函数确

5、定最大面 积的条件现有一块矩 形场地， 如图所示，长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四 块分别种植：A兰花；B菊花；C.月季；D牵牛花.(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最 大？最大面积是多少？解析：这是花草种植面积的最优化问 题，先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得 最大值.解:(1)由题意知，B场地宽为(30 x)m, y=x(30 x)= x+30 x，自变量x的取 值范围为0vxv30；2 2(2)y=x+30 x=(x15)+225, 当x=15m

6、时，种植菊花的面积最大，最大2面积为225m.【类型四】最大面积方案设计H4线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐 标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩 形“脚手架”ABCD使A D点在抛物线上，B、C点在地面OM上.为了筹备材料，需求 出“脚手架”三根木杆ABAD DC的长度 之和的最大值是多少？请你帮施工队计算 一下.解：M12,0),R6,6)；(2)设这条抛物线的函数关系式为y=a(x6)2+6,因为抛物线过0(0,0),21所以a(06)2+6=0，解得a=;,6所以这条抛物线的函数关系式为y=11(x6)2+6,即卩y=存2+2x；66(3)设OB= m一12则点A的坐标为(m6口+2m),12所以AB= DC= m+2m6根据抛物线的轴对称，可得OB= CMk m所以BC=122m即AD=122m所以I=AB AM DC1212=;m+2m+122n-m+2m661212=m+2m+ 12= -(m- 3)+15.33所以当m= 3,即OB=3米时，三根木杆 长度之和I的最大值为15米.三、板书设计图形面积最大值1.利用二次