第一章集合与简易逻辑(高考第一轮复习 教师版)

1、第一章 集合与简易逻辑基础巩固 站起来，拿得到！1.不能形成集合的是( )A.所有的直角三角形 B.12的正约数C.我国的大河流 D.全体有理数答案：C解析：由元素的确定性可知.2.下面四个关系式:(1)0.2N;(2)0N;(3)Z;(4)0.其中正确的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0答案：C解析：首先认清N即为自然数集,Z即为整数集,N,0N,为有理数、非整数,故Z是正确的,0.3.集合1,3,5,7,9用描述法表示应是( )A.x|x是不大于9的非负奇数 B.xN|1x9C.xZ|0x9 D.xN|x9答案：A解析：集合中的元素是小于或等于9的正奇数.4.已知集合M=1,2,x

2、2,则x满足条件( )A.x1且x B.x±1C.x± D.x±1且x±答案：D解析：由元素的互异性可知.5.若集合A=x|kx2+4x+4=0,xR中只有一个元素,则实数k的值为_.答案：0或1解析：若k=0,则4x+4=0,x=-1,A=-1;若k0,=0,得k=1,综上,k=0或k=1.6.对于集合A=2,4,6,若aA,则6-aA,那么a的值是_.答案：2或4解析：若2A,则6-2=4A;若4A,则6-4=2A.而若6A,则6-6=0A,不符合题意.7.若91,2,a2,且9(2,a+6),求实数a的值.解：91,2,a2,a2=9,得a=

3、77;3.又92,a+6,a+69.a3.故a=-3.能力提升 踮起脚,抓得住!8.设a、b、c为非零实数,则M=的所有值组成的集合为( )A.4 B.0 C.-4 D.4,0,-4答案：D解析：若a、b、c全正,则M=4;若两正一负,则M=0;若两负一正,则M=0;若全负,则M=-4.9.下列命题中正确的是( )A.x|x=2n-1,nR且1n5是一个有限集B.方程x2-2x+1=0的解集是1,1C.已知A=a,b,B=b,a,则A与B不相同D.如果A=x,y表示一个数集,则xy答案：D解析：由1n5得12n-19,即1x9,从而知该集合中的元素是1到9之间的任何实数,是一个无限集,即排除A

4、项;方程x2-2x+1=0有两个相等的实根,x1=x2=1,但1,1不符合集合元素的互异性.即排除B项;因为任何集合的元素具有无序性,从而A与B相同,即排除C项;因为任何集合的元素具有互异性,则xy正确.10.已知集合P=x|ax+b-x+2=0为无限集,则a+b=_.答案：-1解析：集合P为无限集即方程有无数多个解,即(a-1)x=-2-b恒成立,此时a=1,b=-2,故a+b=-1.11.集合A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,C=x|x=4k+1,kZ,若aA,cC,则a+c与集合B的关系为_.答案：(a+c)B解析：因为aA,cC,故可令a=2m,c=4n+1(m、nZ

5、),故有a+c=2m+4n+1=2(m+2n)+1B.12.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR,(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中只有两个元素,求a的取值范围.解：(1)当a=0时,方程2x+1=0只有一个根,x=-;a0时,=4-4a=0,得a=1,这时x1=x2=-1,所以a=0或a=1时,A中只有一个元素,分别为-或-1.(2)若A中有两个元素,则方程ax2+2x+1=0,必须且只需有2个不同的根,a的取值范围是a|a<1且a0.13.已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求实数a的值.解：1A,讨论如下:(1)若a+

6、2=1,则a=-1.这时有(a+1)2=0,a2+3a+3=(-1)2+3×(-1)+3=1,出现a+2=a2+3a+3,这与集合元素的互异性相矛盾,故a-1.(2)若(a+1)2=1,解得a=0,或a=-2.当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,这时集合A=1,2,3;当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,出现(a+1)2=a2+3a+3,不合题意.(3)若a2+3a+3=1,则a2+3a+2=0,解得a=-1或a=-2,由(1)知a-1.当a=-2时,a+2=0,(a+1)2=1.这时(a+1)2=a2+3a+3,不合题意.综上有a=0.拓展应用 跳一跳，够得着！1

7、4.由实数,|x|,-x,x组成的集合,最多含有( )A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素答案：A解析：=|x|,=-x,故只考虑|x|、x、-x,若x=0,只有一个元素:|x|=x=-x=0;若x>0,则|x|=x,含有两个元素x、-x;若x<0,则|x|=-x,含有两个元素x、-x.故这5个数组成的集合最多只含有两个元素.15.含有三个实数的集合既可表示为a,1,又可表示为a2,a+b,0,则a2 004+b2 005的值为_.答案：1解析：由0a,1得a0,1,b=0,从而集合变为a,0,1=a2,a,0,进而有a2=1.a=1(舍去)或a=-1.21世纪教育网a2 004+b2 005=(-1)2 004+02 005=1.16.已知集合A=xR|ax2-3x+2=0.(1)若A=,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合P=aR|a使得A.解：(1)若A=,即方程ax2-3x+2=0无解.若a=0,方程有一根x=,不合题意,则a0.若a0,要使方程ax2-3x+2=0无解,则=9-8a<0,即a>.故使A=的a的取值范围为a>.(2)当a=0时,由(1)可知,A=,符合题意;当a0时