等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

1、等腰三角形的性质和判定专题练习一、选择题1、等腰三角形一底角为500 ,则顶角的度数为 ( A 、65 B 、70 C 、80 D 、402、使两个直角三角形全等的条件 ( A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等3、ABC 中,AB=AC ,BD 平分ABC 交AC 边于点D ,BDC=75,则A 的度数为 ( A 、35B 、40C 、70D 、1104、用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1平行四边形(2长方形;(3正方形;(4等腰三角形,一定可以拼成的图形是 ( A 、(1(2(4 B 、(2(3(4 C 、(1(4 D 、(1(2(35、

2、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且B =C ,那么补充下列一个条件后,仍无法判定ABE ACD 的是: ( A 、AD =AE B 、AEB =ADC C 、BE =CD D 、AB =AC6、在ABC 中,AB=AC=3,BC=2,则S ABC 等于:A 、3 B 、2 C 、22 D 、33( 7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 ( A 、75或15 B 、30或60 C 、75 D 、308、如图,在等边ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且APD =60,BP =1,CD =32,则ABC 的边长为:A 、3 B 、4 C 、5 D

3、 、6 ( 二、填空题9、在方格纸上有一个ABC ,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是 三角形. 10、如图,ABC 中,AD BC ,CE AB ,垂足分别为D 、E ,AD 、CE 交于点H ,请你添加一个适当的条件: ,使AEH CEB 。11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ,那么它斜边上的高是 cm.。12、在ABC 和ADC 中,下列论断:AB=AD ;BAC=DAC ;BC=DC ,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题: (第5题图 (第8题图 (第9题图 (第10题图 (第14题图13、在ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、P

4、B、PC的大小关系是.14、如图,ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,ABC与ACB的平分线相交于点O,过点O作DEBC交AB于点D,交AC于点E,则ADE的周长等于cm.三、解答题(每小题10分,共30分 15、已知:如图,点D、E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.16、已知:如图,在ABC中,CDAB于点D,BEAC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,图中还有很多相等的线段,请你写出来,并选择其中的一条写出证明过程。 17、求证:等腰三角形两底角的平分线相等。能力提高部分18、如图,ABC、DEF都是等边三角形,且D、E、F分别在AB、BC

5、、CA上,请你在图中找出相等的线段,并写出证明过程. 19、已知:如图,ABC(ABAC中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF/BA,交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分BAC. 达标练习一、选择题1.若等腰三角形底角为72,则顶角为( A.108B.72C.54D.362.小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( A.4 B.3C.2D.13.等腰三角形的底边为7cm ,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为( A.20cmB.10cmC.10cm 或4cmD.4cm4.如图,ABC

6、中,AB AC =,30A = ,DE 垂直平分AC ,则B C D 的度数为( A.80B.75C.65D.45二、填空题5.一个等腰三角形的两边分别为3cm 和4cm ,则它的周长为_;若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是_。6.如图所示,在等腰三角形ABC 中,12cm AB AC =, 30ABC = ,那么底边上的高AD = .AFCDH BMEG 第2题图BC第4题图D第6题图7.如图所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是_.8.已知等腰三角形ABC 中,AB AC D =,为BC 边上一点,连接AD ,若ACD 和ABD

7、 都是等腰三角形,则C 的度数是 .三、解答题9.如图,ABC 中,ABC 、ACB 的平分线交于点F ,过点F 作DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ,已知ADE 的周长为20cm ,且BC=12cm ,求ABC 的周长10.如图,ABC 中,AB AC =,BD 是ABC 的平分线,且BDC=75o,求BAC 的度数。 C 第7题图参考答案 一、选择题 D、B、C、D 二、填空题 510cm 或 11cm 7 1 + 三、解答题 9解：ABC、ACB 的平分线交于点 F DBF=FBC 又DEBC DFB=FBC DFB=DBF 同理 EC=EF ADE 的周长为 20cm，即 AD+AE+DF+EF=20cm， AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又BC=12cm，AB+AC+BC=32cm 即 ABC 的周长为 32cm。 10解：BD 是ABC 的平分线 设ABD=DBC= x o 7.5cm 和 7.5cm 8 36 或 45 o o 66 cm 2 2 BD=DF AB