电力系统分析第五章电力系统三相短路的暂态过程ppt课件

1、第5章 电力系统三相短路的暂态过程n5.1 短路的一般概念n5.2 恒定电势源电路的三相短路n5.3 同步电机突然三相短路的物理过程n5.4 无阻尼同步电机三相短路电流计算n5.5 有阻尼同步电机的突然三相短路n5.6 强行励磁对短路暂态过程的影响内容提要n提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短路计算的目的；n假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定的条件下，基于磁链守恒原则对电力系统三相短路的暂态过程、短路电流及功率进行分析；n发电机突然发生三相短路的暂态过程；5.1 短路的一般概念 一、短路的原因、类型及后果电力系统的短路故障也称为横向故障，一相或两相断线的情况为断路故障，也称为纵向故障

2、。短路一切不正常的相与相之间或相与地(对于中性点接地的系统)发生通路的情况。1.短路的原因： (1) 元件损坏 (2) 气象条件恶化 (3) 违规操作 (4) 其他，例如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接2019年华北联网系统进行的人工三相完全金年华北联网系统进行的人工三相完全金属性接地短路试验属性接地短路试验 电杆拉线被盗电杆拉线被盗 倒杆线路短路倒杆线路短路 2.短路故障种类n三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路n三相短路三相短路对称对称短路；其他类型的短路；其他类型的短路短路不对称短不对称短路路n在各种类型的短路在各种类型的短路中，单相短路占大中，单相短路占大多数多数65%65%），两相）

3、，两相短路较少，三相短短路较少，三相短路的机会最少路的机会最少3.短路的危险后果出现大电流。电源供电回路阻抗短路回路电流值短路点的电弧有可能烧毁电气设备；短路电流通过电气设备中的导体时，热效应引起导体或其绝缘的损坏；导体受到很大的电动力冲击，致使导体变形，甚至损坏。图图 短路引发变压器着火短路引发变压器着火n系统电压大幅度下降。n电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作。n异步电动机，TemU2n，甚至停转。图图 正常运行和短路故障时各点的电压正常运行和短路故障时各点的电压靠近短路点处的电压下降最多，靠近短路点处的电压下降最多，可能使部分用户供电受到破坏。可能使部分用户供电受到破坏。

4、1 1：正常运行。：正常运行。2 2：f1f1点短路。点短路。3 3：f2f2点短路。点短路。n发电厂失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电最严重后果。nf1或f2点短路，发电机输出的有功功率都要下降。n发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即相应变化。n发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将变化，这就有可能引起并列远行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。n发生不对称短路时，不平衡电流能产生足够的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统等会产生严重的影响。4.预防短路措施n采取合理的防雷措施，加强运行

5、维护管理；n线路上安装电抗器。n采用继电保护装置，切除故障设备，保证无故障部分安全运行；n架空线路采用自动重合闸装置；切除切除二、短路计算的目的二、短路计算的目的 短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算 选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，必须以短路选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，必须以短路电流为依据；电流为依据；为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；在设计和选择电气主接线时，依据短路计算结果确定是否需在设计和选择电气主接线时，依据短路计算结果确定是否

6、需要采取限制短路电流的措施等，造价评估，选择最佳接线要采取限制短路电流的措施等，造价评估，选择最佳接线方案；方案；进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响；进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响；确定输电线路发生短路故障对临近通讯线路的干扰，必须进确定输电线路发生短路故障对临近通讯线路的干扰，必须进行短路计算。行短路计算。确定计算条件：确定计算条件：w短路发生时系统的运行方式短路发生时系统的运行方式w短路的类型和发生地点短路的类型和发生地点w短路发生后所采取的措施等短路发生后所采取的措施等5.2 恒定电势源电路的三相短路电源功率无限大。外加电路发生扰动，比如短路，引起线路

7、功率分布的改变，但对电源来说微不足道。U、f保持不变。或者可以看作由无数有限功率电源并联，因而内阻为0。电源电压保持恒定。例：供电于降压变压器的系统降压变压器的容量小于电源容量的3，便可认为该电源为无限大功率电源。n接于一台50MW水轮发电机端的1800KVA厂用变压器(Uk6) 。n发电机暂态电抗的标么值都小于0.3，故当电源到短路点之间的电气距离(以电源容量为基准值的转移电抗)大于3时，即可认为该电源为无限大功率电源。n总之，电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变，是由无限大功率电源供电电路的重要特征。 一、短路的暂态过程短路前a相的电势和电流：式中：式中：合闸角合闸角：短路或合闸

8、前瞬间电压的相位角。：短路或合闸前瞬间电压的相位角。) sin()sin(tIitEemm222) () (LLRREImm) (RRLLarctgia幅值幅值系统发生三相短路后，系统发生三相短路后，f f点左半部和右半部仍保持对称。点左半部和右半部仍保持对称。右半部：右半部：i 0i 0；左半部：短路前，左半部：短路前， 短路后，阻抗值从短路后，阻抗值从)sin(tIimLjRLLjRR)()(衰减衰减短路后a相的微分方程式(5-2)解就是短路的全电流：特解，代表短路电流的强制分量、周期分量、新稳态电流；齐次方程的一般解，代表短路电流的自由分量、非周期分量。（5-2）)sin(tEdtdiL

9、Rim短路全电流短路电流周期分量幅值短路电流周期分量幅值电路的阻抗角电路的阻抗角（5-35-3）短路电流的周期分量短路电流的周期分量appiii)sin(tIipmp22)( LREImpmRLarctg)sin(tEdtdiLRim短路电流非周期分量短路电流非周期分量特征方程的根特征方程的根自由分量衰减的时间常数自由分量衰减的时间常数（5-4）)/exp(aptapTtCCei积分常数积分常数C C，由初始条件决定，即非周期电流的起始值，由初始条件决定，即非周期电流的起始值iap0iap0 00iiCIIpmm)sin()sin()sin()sin(0pmmapIIiC短路全电流appiii

10、LRp/RLpTa/1)sin(tIimaTtpmCetIi/)sin(a相短路电流的算式相短路电流的算式b相短路电流的算式：相短路电流的算式：c相短路电流的算式：相短路电流的算式：（5-6）aTtpmmpmappeIItIiii/)sin()sin()sin(ipiapaTtpmmpmeIItIi/)120sin()120sin()120sin(aTtpmmpmeIItIi/)120sin()120sin()120sin( 三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量；三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量； 各相非周期分量不相等。各相非周期分量不相等。i0iap0ip0mE短路暂态过程的相量图短

11、路暂态过程的相量图0)sin(ppmpmiII0)sin(iIImm0appmmiII0000iiiiapp短路前周短路前周期电流期电流短路后非短路后非周期电流周期电流短路后周短路后周期电流期电流i0iap0ip0n非周期电流初值的大小同短路发生的时刻有关，即与短路发生时电源电势的初始相角有关。n平行；垂直0appmmiII非周期分量有最大初值或零值的情况只可能在一相出现。二、短路冲击电流非周期分量电流出现最大值： (1) 相量差有最大可能值 (2) 相量差在t0时与时间轴平行 pmmIIpmmII)sin()sin(0pmmpmmapIIIIi短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以ii

12、m表示。短路冲击电流出现的条件：n短路回路为纯电感电路90n电压的初相角过零值 =0n电路原来处于空载 Im=0aTtpmmpmeIItIi/)sin()sin()sin(aTtpmpmeItIi/cos可能出现最大短路冲击电流的表达式：aTtpmmpmeIItIi/)sin()sin()sin(短路电流的最大瞬时值短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周在短路发生后约半个周期出现期出现 t0.01s冲击电流的算式：冲击电流的算式：pmimpmaapmpmimIkITTIIi)/01.0exp(1)/01.0exp(冲击系数冲击系数aTtpmpmeItIi/cos代入代入t0.01n当时间常数

13、Ta的数值由0时，冲击系数的变化范围lkim2。n在实用计算中，当短路发生在发电机电压母线时，取kim=1.9；n短路发生在发电厂高压侧母线时，取kim=1.85；n在其他地点短路时，取kim=1.8。n冲击电流主要用来校验电气设备和载流导体的电动力稳定度。)/01. 0exp(1aimTk三、短路电流的有效值三、短路电流的有效值在短路过程中，任一时刻在短路过程中，任一时刻t t的短路电流有效值的短路电流有效值ItIt，是指以，是指以时刻时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。it it ：t t时刻短路电流瞬时时刻短路电流瞬时值值ipt ipt

14、：周期分量瞬时值：周期分量瞬时值iaptiapt：非周期分量的瞬时：非周期分量的瞬时值值（5-9）dtiiTdtiTIaptTtTtptTtTtt22/2/2/2/2)(11tn非周期分量有效值：假定在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值nn周期分量有效值：在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。n短路全电流有效值：aptaptiI2pmtptII22tptaptIII幅值幅值有效值有效值在最不利的情况下发生短路时，在最不利的情况下发生短路时，t t0.0ls0.0ls，这时非周，这时非周期分量的有效值为：期分量的有

15、效值为： （5-11）当冲击系数当冲击系数kimkim1.91.9时，时，Iim=1.62IPIim=1.62IP kim kim1.81.8时，时，Iim=1.51IPIim=1.51IP222(1)212(1)impimppimIIkIIk短路电流最大有效值短路电流最大有效值Iim：pmimapmapIkTII) 1()/01. 0exp(四、短路功率四、短路功率n短路电流有效值同短路处的正常工作电压一般用平短路电流有效值同短路处的正常工作电压一般用平均额定电压的乘积。均额定电压的乘积。n标幺值形式标幺值形式n短路容量主要用来校验开关的切断能力短路容量主要用来校验开关的切断能力3tav t

16、SV I*33av ttttBBBV IISIIV I实用计算中，It可取为Ip例：如图网络，降压变电站10.5kV母线发生三相短路，此时将系统视作无限大功率电源，求此时短路点的冲击电流和短路功率。pttIIS母线n在变电站中各级电压配电装置的连接，以及变压器等电气设备和相应配电装置的连接，大都采用矩形或圆形截面的裸导线或绞线，这统称为母线。母线的作用是汇集、分配和传送电能。由于母线在运行中，有巨大的电能通过。 n母线按结构分为硬母线和软母线。硬母线又分为矩形母线和管形母线。矩形母线一般使用于主变压器至配电室内。软母线用于室外。5.3 同步电机突然三相短路的物理分析 一、突然短路暂态过程的特点

17、 大冲击电流电枢反应磁通变化转子绕组中感应电流影响定子电流定子和转子绕组电流的互相影响显著特点）二、超导体闭合回路磁链守恒原则 n超导体超导体电阻为零的导体，超导体闭合回路维持电阻为零的导体，超导体闭合回路维持所环链的磁链不变。所环链的磁链不变。n电压观点电压观点 若若跃变跃变d/dt=d/dt=无限大电源无限大电源( (不不存在存在) ) n楞茨定则楞茨定则任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都能维持磁链不变。能维持磁链不变。rr0永远不变永远不变超导体磁链守恒原则的数学描述u闭合回路、电阻R、磁链、无外电源u回路由理想超导体构成：R0常数常数0 Ridtd0dtd

18、（1 1超导体闭合回路超导体闭合回路,0,00 0移近一个磁铁，移近一个磁铁，0101回路将感应产生电流回路将感应产生电流i i（2 2如果原始磁链值如果原始磁链值,00,00外界磁场对该回路产生磁链，外界磁场对该回路产生磁链，11回路中将产生电流回路中将产生电流i1,i1,满足条件满足条件 LiLi110 0011Li实际电机 R0nt=0 短路 如何变化？nt=(0-,0+) (0-)=(0) n短路瞬间 与定子绕组交链，同步电机工作磁链空载磁链）； 随转子同步旋转，被定子绕组所切割，在定子绕组中感应空载电势三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析 fadfdixfffi只与只与fff

19、f交链，励磁绕组漏磁链交链，励磁绕组漏磁链ffd假定短路前无阻尼电机处于空载状态假定短路前无阻尼电机处于空载状态1 1、短路前、短路前fffqdrviii/, 00000fadfddix定子绕组总磁链定子绕组总磁链0q转子转速旋转，定子各相绕组磁链:t t0 0短路前瞬间，短路前瞬间，=0=0，定子各相绕组磁链：，定子各相绕组磁链：)120cos()120cos()cos(00000000tttcba)120cos()120cos(cos000000000cbat0时时t0维持磁链初值不变维持磁链初值不变定子绕组中出现电流定子绕组中出现电流产生磁链产生磁链t=0时发生短路，要维持定子各相绕组磁

20、链不变2、三相短路后、三相短路后)120cos()120cos(cos000000000cba发生短路后，同步电机仍以旋转，产生0)120cos()120cos()cos(00000000tttcba不相等不相等?000,cbacba,cba,合成后等于合成后等于短路前、后瞬间磁链图00000,cbacba,cba,合成后等于合成后等于新的磁链cccbbbaaacccbbbaaa000000恒定分量恒定分量交变分量交变分量)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000000000tttcba)120cos()120cos()120cos()120c

21、os()cos(cos000000tIIitIIitIIimmcmmbmma恒定直流恒定直流基频交流基频交流3 3、短路后定子绕组中的电流分量、短路后定子绕组中的电流分量n基频电流 ini交变磁链n 为了抵消励磁磁链对各相定子绕组产生的交变磁链 )120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000tIIitIIitIIimmcmmbmma0cba,cba,cba,cba,大小相等、方向相反大小相等、方向相反直流分量iap：维持磁链初始值；)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000tIIitIIitIIim

22、mcmmbmmaiap iap 维持短路前瞬间初始磁链维持短路前瞬间初始磁链00不变不变 ap0大小相等、方向相同大小相等、方向相同)(0短路后瞬间磁链图ap0iapi0apapap倍频分量 i2 n纵横轴磁阻不同n转子每转过180，磁阻经历一个周期n磁链要恒定(=F/r=F)，F随r变化倍频磁链2n直流直流iap倍频交流i2磁链不变iapiap静止恒定磁势静止恒定磁势FFF=F定子绕组中的电流2iiiiap基频交流基频交流恒定直流恒定直流倍频交流倍频交流4 4、短路后转子中的电流分量、短路后转子中的电流分量n 定子三相绕组基频电流定子三相绕组基频电流ii同步旋转磁势同步旋转磁势( (和转子相

23、和转子相对静止对静止) )；与；与00方向相反方向相反00正方向是正方向是d d轴正向，同轴正向，同步旋转磁势产生的磁链在步旋转磁势产生的磁链在d d轴反方向，对励磁磁势起纯轴反方向，对励磁磁势起纯去磁电枢反应。去磁电枢反应。cba,ii产生产生抵消抵消 直流电流直流电流ifaifacba,ap0i0u励磁绕组交链磁链保持短路前磁链值不变励磁绕组产生直流电流ifa方向和if0一样，使励磁绕组的磁场得到加强）。 ifafaufafa平衡平衡 直流电流直流电流ifaifaifaifafafa定子同步旋定子同步旋转磁场产生转磁场产生的去磁磁链的去磁磁链ifa也会影响定子绕组，使得定子电流激增。u定子

24、直流分量空间静止磁场ap）对励磁绕组是同步速切割励磁绕组转子绕组产生同步频率交变电流转子绕组产生同步频率交变磁链f u交变磁链f抵消定子绕组产生的直流磁场在转子励磁绕组中形成的磁链apf=-apf=-ap 交变电流交变电流ififapapffn定子电流倍频分量i2两倍同步转速的旋转磁场2相对转子对转子绕组产生基频磁链转子绕组产生同步频率交变电流、磁链抵消定子绕组产生的直流磁场在转子励磁绕组中形成的磁链ap 。f=-apf=-ap2 ffaffiiIi0直流电源产生的直流电源产生的强制分量强制分量抵消抵消i磁链磁链自由分量自由分量抵消抵消iap、i2磁磁链链自由分量自由分量n转子绕组中的这项基频

25、电流也要施反作用于定子。n基频电流在转子中产生一个以同步频率脉振的磁场，分解为两个依相反方向对于转子以同步转速旋转的磁场。n反转磁场对于定子绕组相对静止影响定子直流分量n正转磁场对于定子绕组2旋转影响定子倍频电流分量小节n无阻尼绕组同步电机突然短路时，定子电流将包含基频分量、倍频分量和直流分量apiwi2in转子绕组电流中包含有直流分量和基频交流分量转子绕组电流中包含有直流分量和基频交流分量faifwi0fIii稳态值，强制分量稳态值，强制分量2iiiiapiiiiii自由分量自由分量2iiiiiap自由分量自由分量记及电阻，衰减到零记及电阻，衰减到零为维持磁链初值为维持磁链初值不变而出现不变

26、而出现为抵消转为抵消转子子00ffaffiiIi0恒定的恒定的自由分量自由分量记及电阻，衰减到零记及电阻，衰减到零apiwi2faifwiiiii0 fi5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算QQfDDDffffqdqqdqddriririvrivriv00qaqQQQfaddadDDDDaddadfffQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixix同步电机电压和磁链的实用方程：一、暂态电势和暂态电抗 n暂态分析是以磁链守恒原则为基础的。依据磁链平衡关系制订等值电路，适应暂态分析的需要。n无阻尼绕组电机的磁链平衡方程（5-145-14）ffdfadffd

27、adfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(相应等值电路ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(从方程式中消去励磁绕组电流 ffadfffadqxxxxEadfaadfadfadxxxxxxxxfidadfadfaffaddixxxxxxx)(暂态电抗暂态电抗暂态电势不能突变）暂态电势不能突变）ddqdixEadfffxxx00qqEEdqd dEx i稳态：如果沿纵轴向把同步电机看做是双绕组变压器，当副如果沿纵轴向把同步电机看做是双绕组变压器，当副方绕组方绕组( (即励磁绕组即励磁绕组) )

28、短路时，从原方短路时，从原方( (即定子绕组即定子绕组) )测测得的电抗得的电抗暂态电抗暂态电抗adfaadfadfadxxxxxxxxddqdixE适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略去或另作处理的场合。去或另作处理的场合。（5-185-18）0qdqdvdqvqqdddqqixvixEv定子磁链平衡方程变为定子电势方程：定子磁链平衡方程变为定子电势方程：当变压器电势当变压器电势ddqdixEqqqix QQfDDDffffqdqqdqddriririvrivriv00暂态参数表示的电势方程式写成交流相量的形式：或或qqdddqqI

29、jxVIx jEVddqqqIx jIjxEV（5-205-20）qqdddqqixvixEvddqqqIx jIjxVEddqdqIjxIjxEV稳态时方程稳态时方程A A、用电势、用电势 和电抗和电抗 作等值电路。作等值电路。 假想电势假想电势 将表示为：将表示为：无论是凸极机、隐极机，一般都有无论是凸极机、隐极机，一般都有 。qdxx QEQEddqqQIxxjEE)(qxdqxxqQEEn两种方案计算两种方案计算ddqqqIx jIjxEVIjxEVqQB、用电势 和电抗 作等值电路。暂态电抗后的电势暂态电抗后的电势EdxqdqqIxxjEE)(ddqqqIx jIjxEVIx jEV

30、dE相位落后于暂态电势相位落后于暂态电势qE 采用暂态参数时，同步电机的相量图ddqqqIx jIjxEVddqqQIxxjEE)(IjxEVqQIx jEVdqdqqIxxjEE)(解：例解：例3-23-2中已算出中已算出 和和例例5-1 5-1 就例就例3-23-2的同步电机及所给运行条件，再给出的同步电机及所给运行条件，再给出 ，计算电势计算电势 和和 。0.3dx qEE1.41QE 0.8dI ()1.41(0.30.6)0.81.17qQdqdEExxI根据相量图根据相量图5-125-12，可知，可知2222(sin )(cos )(10.3 0.53)(0.3 0.85)1.18

31、7ddEVx Ix I电势电势 同机端电压同机端电压 的相位差为：的相位差为： EVcos0.3 0.85arctanarctan12.4sin10.3 0.53ddx IVx I 习题：有一台同步发电机短路前在额定端电压额定负载时，cos0.8滞后的情况下，已知同步电机以其额定值为基准值的标幺值参数为：xd=1.15，xq0.75，xd0.37，当机端发生三相短路时。求:短路前瞬间Eq0，短路前瞬间Eq0， Eq05692. 1)8 . 0175. 0()6 . 0175. 01 ()cos()sin(2222IXIXVEqqQ48.22sincosIxVIxarctgqq8603. 0)s

32、in(IId00009133. 1)(qqdqdQqEEIxxEE短路前暂态电势短路前暂态电势短路前空载电势短路前空载电势01.9133qE2423. 1)(0ddqQqIxxEE2423. 100qqEE短路前后暂态电势相等短路前后暂态电势相等1000VEEqq二、不计衰减时的短路电流算式n计算定子基频交流i和转子绕组的直流ifani和ifa共同作用下定子各相绕组磁链为零，转子绕组磁链保持初值假定在空载下发生机端短路假定在空载下发生机端短路（5-25）000)(0)(fdadfaffddfafadixiixixiix0; 0; 0qqdqdivv仅有仅有d d轴方向轴方向0000)()()(

33、fdfafadfaffdadfafadiiixiixixiiix有：短路前空载，定子电流为零dqaddddfadfadqdffaddxExxxixxixExxxi00000fffix解方程，得解方程，得ff中磁链初值：说明位于d轴反向，即实用正向，具有去磁的电枢反应。说明与原if【0】同方向，加强ff绕组的磁场作用。00fadii0000qffadfadExxix短路进入稳态后短路进入稳态后基频电流的自由分量：基频电流的自由分量： 0qqEEdqdqdxExEi0dqdqdddxExEiii00稳态短路电流为：稳态短路电流为：2.计算定子电流中的直流分量iap、倍频分量i2、 励磁绕组中的基频

34、电流if （5-31） 在这些电流分量共同作用下，应使励磁绕组的磁在这些电流分量共同作用下，应使励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值链为零，定子三相绕组的磁链保持初值00。将定子三相磁链的初值转换到将定子三相磁链的初值转换到d d、q q、0 0坐标系坐标系: :)120cos()120cos(cos00000000000cbattqqddsincos00park可以参考p55例3-1：直流交流基频tixixixtixixqqqdadffdddfadsin0cos00励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值qqqdfadffddad

35、fadixiixixixiix0)()(空载短路空载短路解出：解出：0000qffadfadExxixtxExtxitxExxxixxitxExtxiqqqqqqdqaddddfadfdqddddsinsincoscoscos00000短路后瞬间暂态电势（变换到abc坐标下的直流）（变换到abc坐标下的直流）定子定子d d轴电流：轴电流：定子定子q q轴电流：轴电流：（5-35）（5-36）d d、q q、0a0a、b b、c c坐标系中的交流，定子坐标系中的交流，定子a a相电流：相电流： txExExExEiiiiiiidqdqdqdqdddddddcos)()(0000txEiiqqqq

36、sin0)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos()sin(sin)cos(cos)cos()()sin()cos(0000000000000000000txxExxEtxExEtxEttxEttxEtxExExEtitiiqdqqdqdqdqdqdqdqdqdqdqqda)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos(000000000txxExxEtxExEtxEiqdqqdqdqdqdqaii iiapi2若xdxq ，没有倍频分量；若90，cos900，无直流分量，从一个稳态过渡到另一个稳态。励磁绕组电流(不计衰减)：0000()()cosddqddq

37、fffaffaddaddxxExxEiiiiitx xx x dqaddddfadfaxExxxixxi0txExxxixxidqaddddfadfcos0ifaif强制分量三、自由电流的衰减时的短路电流算式三、自由电流的衰减时的短路电流算式 R0 R0 n 简化原则：简化原则：n 在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按本绕组的时间常数衰减。一切同该自由自由电流即按本绕组的时间常数衰减。一切同该自由电流发生依存关系的其他自由电流电流发生依

38、存关系的其他自由电流( (本绕组的或外绕本绕组的或外绕组的组的) )均按同一时间常数衰减。均按同一时间常数衰减。n 直流自由分量在哪个绕组中通过，它所产生的直流自由分量在哪个绕组中通过，它所产生的磁通对该绕组相对静止，则衰减主要受这个绕组的电磁通对该绕组相对静止，则衰减主要受这个绕组的电阻影响，衰减按该绕组的时间常数衰减。阻影响，衰减按该绕组的时间常数衰减。n 同该自由电流有依存关系的其他自由电流同该自由电流有依存关系的其他自由电流( (本本绕组的或外绕组的绕组的或外绕组的) )也按这一时间常数衰减也按这一时间常数衰减n某绕组的时间常数即是该绕组的电感(同其他绕组有磁耦合关系的电感)和电阻之比

39、，而忽略其他绕组电阻的影响。 1、定子电流非周期分量、倍频分量、励磁电流的基频电流niap产生的磁通对定子绕组相对静止按Ta衰减ni2、if同iap有依存关系按Ta衰减n时间常数Ta：定子绕组的电感和电阻之比确定。n定子绕组的等效电抗介乎xdxq。xdxq定子绕组的时间常数励磁绕组短接，考虑定子绕组时间常数的等效电抗x xd dxqxq时间常数：)(2qdqdaxxrxxT)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos(000000000txxExxEtxExEtxEiqdqqdqdqdqdqaifaifa磁通对励磁绕组相对静止磁通对励磁绕组相对静止按按T Td d衰减衰减i i

40、同同ifaifa有依存关系有依存关系 按按T Td d衰减。衰减。2、励磁绕组的自由直流、定子基频电流的自由分量、励磁绕组的自由直流、定子基频电流的自由分量axfxadx励磁绕组的时间常数定子绕组短接，考虑励磁绕组时间常数的等效电抗定子绕组开路时励磁绕组的时间常数ffdrxT0dddfadfadffadafadaadfafffadaadaffdxxTxxxxxrxxxxxxxxxxrxxxxxxrT)(1)()(10axfxadx计及自由电流的衰减，定子的d轴和q轴电流：tTtxETtxExExEiadqddqdqdqdcos)exp()exp()(0000tTtxEiiaqqqqsin)ex

41、p(0)2cos()exp()11(2cos)exp()11(2)cos()exp()()cos(000000000tTtxxETtxxEtTtxExEtxEiaqdqaqdqddqdqdqa定子定子a a相的电流：相的电流：无阻尼绕组同步电机突然三相短路电流波形：无阻尼绕组同步电机突然三相短路电流波形：000()()exp()exp()cosddqddqffadddaddaxxExxEttiitx xTx xT四、负载状态下的突然短路四、负载状态下的突然短路0()0adffad dxiix i 00()fffaad dfxiix i 负载下短路时负载下短路时000fffad dx ix i由

42、由qqd dvEx i000000cosqqqdddEvEVixx由由n 励磁绕组直流分量励磁绕组直流分量daddddfadfddadffffdadfaxxVxxxVxxxiixxixixicos)(cos) ()(0000000定子电流的非周期分量和倍频分量；转子基频交流0000000cos()cos()aV0000cos(120 )bV0000cos(120 )cV转换到转换到d d、q q、0 0坐标系：坐标系：00cos()ddVt)sin(00tVqq00sin()qqVitx 00()cos()ddfaddxx Vitx x 00cos()ddVitx 引入衰减因子后，定子电流引入

43、衰减因子后，定子电流d d轴和轴和q q轴分量分别为轴分量分别为: :00000()exp()exp()cos()qqqddddddaEEEVttitxxxTxT00exp()sin()qqaVtitxT（5-45）定子定子a a相电流相电流: :励磁绕组的电流：励磁绕组的电流：00000000000cos()()exp()cos()1111()exp()cos()()exp()cos(2)22qqqadddddqadqaEEEtittxxxTVVtttxxTxxT （5-46）（5-47）)cos()exp()()exp(cos)(00000tTtxxVxxTtxxVxxiiadaddddd

44、adddffn认为是发电机定子绕组的漏电抗增大了 。n电压 将不再是机端电压，而应取为短路点的电压。短路不是直接发生在发电机机端？exdexxdexx qexxdxqxdx0V0V短路点的电压短路点的电压例5-2 对例3-2的同步发电机，xd=1.0,xq=0.6,xd=0.3。再补充以下参数：定子电阻r =0.005，定子漏抗xa=0.15，励磁绕组时间常数Td0=5s。试计算下列情况下的定子电流和励磁绕组电流：(1)空载而有额定端电压时机端三相短路；(2)额定满载下机端三相短路；(3)额定满载下距离发电机端有电抗xe=0.5和电阻re0.05处发生三相短路。解解: (: (一一) )空载下

45、的短路电流计算空载下的短路电流计算0001.0qqEEV00 空载时空载时定子电流定子电流22 0.3 0.60.255()314 0.005 (0.30.6)dqadqx xTsr xx 00.351.51.0ddddxTTsx0.667003.933.93000.6673.933.9300001cos()(1)cos()0.3111111()cos()cos(2)2 0.30.62 0.30.6cos()2.33cos()2.5cos0.833cos(2)tatttttiteteetteteet 励磁绕组的电流励磁绕组的电流1.00.150.85addaxxx00/1.18fqadiEx0

46、.6673.9300.6673.931 0.31 0.31.18cos0.85 0.30.85 0.31.182.752.75costtfffafttiiiieeteet(二二) 额定满载下的短路计算额定满载下的短路计算已求得已求得 ，由此可得由此可得01.17qE 01.73qE021.100/1.73/0.852.04fqadiEx定子电流定子电流0.667003.933.93000.6673.930003.931.171.73cos()(1.73)cos()0.3111111()cos(21.1 )()cos(221.1 )2 0.30.62 0.30.61.73cos()2.17cos

47、()2.5cos(21.1 )0.833ctatttttiteteettetee 0os(221.1 )t励磁绕组的电流励磁绕组的电流0.6673.930.6673.9310.310.32.04cos21.1cos(21.1 )0.85 0.30.85 0.32.042.562.75cos(21.1 )ttfttieeteet（三在一定的外接阻抗后发生短路n先计算时间常数：先计算时间常数：2()()2 0.8 1.10.0536()(2)314 0.055 (0.30.61)deqeaedqexxxxTsrrxxx 0.30.552.6710.5dTs 还要计算短路点还要计算短路点k在短路发生

48、前的电压在短路发生前的电压 。根据相量图可得。根据相量图可得2222(sin )(cos )(10.5 0.53)(0.5 0.85)0.849keeVVx Ix IkV 为电压相量为电压相量 落后于端电压落后于端电压 的相角的相角VkV21.129.750.8k 应用公式应用公式5-46和和5-47时，时，电抗电抗 、 和和 均应添加均应添加 ，并且，并且用用 和和 分别代替分别代替 和和 ，这样，这样便可算出便可算出dxdxqxex kVk0V0 为电压相量为电压相量 落后于电势落后于电势 的相角的相角qEkVkcos0.425arctan29.7sin0.745eex IarctgVx

49、I0.37518.640.37518.64(1 0.3) 0.859 cos50.8(1 0.3) 0.8592.04cos(50.8 )0.85 0.80.85 0.82.040.5590.884cos(50.8 )ttfttieeteet0.3750018.6418.64000.37518.640001.731.171.73cos()()cos()1.50.81.50.859110.85911()cos(50.8 )()cos(250.8 )20.81.120.81.11.15cos()0.312cos()0.927cos(tattttiteteettete 18.64050.8 )0.1

50、46cos(250.8 )tet 5.5 有阻尼绕组同步电机三相短路电流计算一、突然短路的物理过程与有阻尼绕组电机相比相同之处：定子电流分量：基频分量，直流分量，倍频分量转子电流分量：基频分量，直流分量不同之处：因为存在阻尼绕组，突然短路时，为保持磁链不变，阻尼绕组中会感应电流。 二、次暂态电势和次暂态电抗n有阻尼绕组电机，为了计算短路瞬间的电流，必须找到短路瞬间不突变的电势和相应的电抗。n由式(3-64)的磁链平衡方程1 1、横轴次暂态电动势与纵轴次暂态电抗、横轴次暂态电动势与纵轴次暂态电抗DadfaddddixixixQaqqqqixixDadffdadfixixixDDfaddadDix

51、ixixQQqaqQixixadadxxxadffxxxadDDxxx有阻尼绕组电机磁链平衡等值电路纵轴Dadfaddaaddixixixx)(Dadfadfdadfixixxix）（DadDfaddadDixxixix)(横轴次暂态电势和纵轴次暂态电抗等值电路)(111DDffadeqDfadDDadfqxxxxxxxxE adeqaDfadadxxxxxxx 1111横轴次暂态电势横轴次暂态电势纵轴次暂态电抗纵轴次暂态电抗)1)(1 (1DfDfDfDfadDfDfeqxxxxxxxxx)1)(1 (1DfDfDfDfadDfDfeqxxxxxxxxxadeqaDfadadxxxxxxx

52、11112、纵轴次暂态电动势与横轴次暂态电抗Qaqqqaqqixixx)(QaqQqaqQixxix)(有阻尼绕组电机磁链平衡等值电路横轴QQaqQaqQQQdxxxxxE 11纵轴次暂态电动势与横轴次暂态电抗纵轴次暂态电动势与横轴次暂态电抗纵轴次暂态电势纵轴次暂态电势横轴次暂态电抗横轴次暂态电抗aqQaaqQaqxxxxxx 1113、引入次暂态电势、次暂态电抗的同步电机磁链平衡方程电机处于稳态或忽略变压器电势时电机处于稳态或忽略变压器电势时（5-53） qqqddqdixEixEddqqdvv, qqddddqqixEvixEv相量的形式qqddddqqVEjx IVEjx Iqqddqq

53、dddqIx jIx jEIx jIx jEEV )(qdEEE 次暂态电势次暂态电势采用等值隐极机的方法处理：采用等值隐极机的方法处理：图图5-24 5-24 实用计算有阻尼绕组电机等值电路实用计算有阻尼绕组电机等值电路qdqdIxxjIx jEV)( 得得（5-565-56）Ix jEVd 假设假设0 dqxxqqddIx jIx jEV 电势计算总结：已知电机参数及VIqqqddVEjx Ijx IIjxVEqQdqdQqIxxjEE)(ddqqQIxxjEE)(ddqqqIx jIjxEVdqdQqIxxjEE)(dddqqIxxjEE)(dddqqixxEE)(ddqqIx jEV

54、ddqqVEjx IqddqqdqqdqqqdddxvxxixxixixixvE)()( dddqddddqdddqddddqddqqixxEixixEixxEixixEixvE)()( ddq qqqd dvEx ivEx i例例5-3 同步发电机有如下的参数：同步发电机有如下的参数： 试计算额定满载下的试计算额定满载下的本例电机参数除次暂态电抗外，都与例本例电机参数除次暂态电抗外，都与例5-1的电机的相同，得：的电机的相同，得：1.0dx 0.6qx 0.3dx 0.21dx 0.31qx cos0.85qEqEdEEqE1.73qE 1.17qE 21.10.93qV 0.36dV 0.

55、6qI 0.8dI 可以继续算出可以继续算出0.930.21 0.81.098qqddEVx I0.360.31 0.60.174ddqqEVx I22()()1.112qdEEEarctan21.1912.1dqEE 按近似公式按近似公式(5-56)(5-56)计算，由相量图知计算，由相量图知2222(sin )(cos )(10.21 0.53)(0.21 0.85)1.126ddEVx Ix Icos0.1785arctanarctan9.13sin1.111ddx IVx I三、有阻尼绕组电机的短路电流三、有阻尼绕组电机的短路电流n计算方法：应用磁链守恒原则确定各绕组电流的各种分量，计

56、算方法：应用磁链守恒原则确定各绕组电流的各种分量，然后确定自由电流的衰减时间常数，最后得到各绕组总电流的然后确定自由电流的衰减时间常数，最后得到各绕组总电流的计算公式。计算公式。u磁链守恒原则磁链守恒原则磁链平衡等值电路ifa、iQa、iDa；id、iq定子电流基频分量和转子各绕组定子电流基频分量和转子各绕组(ff(ff、D D、Q)Q)的直流分量共的直流分量共同作用下，定子绕组的交变磁链应等于零，转子各绕组磁同作用下，定子绕组的交变磁链应等于零，转子各绕组磁链维持初值不变。链维持初值不变。0qddEix 0dqqEix （5-595-59）（5-605-60）纵轴基频电流的自由分量：纵轴基频

57、电流的自由分量：等值电路，求得：等值电路，求得：（5-615-61）dqdqddxExEii00 0000)()(DdadDaDfafadfdadDaadfaffixixiixixixiix 000000dadfadDdadfffixixixixDDfaddadDDadffdadfixixixixixixdqdqqdxVExVEi 000000cosdddxVii 000cos其中其中Vq000()QqQqQQaaaqQqqaqaqQqQqxxix xxxxxxx xxx在短路发生前瞬间在短路发生前瞬间因此因此0000sin()sinaqqqQaQqQqx Vxx Vix xx x（5-64）

58、00000sinVxxxvxixqaqqdaqqaqQ转子各绕组的自由直流：转子各绕组的自由直流：002cosadDfafDaddVx xix xxx（5-635-63）002cosadfDafDaddx xVix xxxQQqaqQixix磁链平衡等值电路id、iq；if、iD、iQ在定子直流分量在定子直流分量( (包括倍频分量包括倍频分量) )和转子电流基频分量的共和转子电流基频分量的共同作用下，定子各相绕组磁链将维持初值不变，转子各绕同作用下，定子各相绕组磁链将维持初值不变，转子各绕组的交变磁链应等于零。组的交变磁链应等于零。根据图5-27等值电路，求得：00cos()ddddVitxx

59、00sin()qqqqVitxx0022cos()adDadDfdfDadfDaddVx xx xiitx xxx xxx0022cos()adfadfDdfDadfDaddx xx xViitx xxx xxx 得到定子电流得到定子电流00000()()cos()qqqddddddddddEEEViiiiiiitxxxx000sin()dqqqqqVEiiitxx 经过变换和整理，可得经过变换和整理，可得a a相电流为相电流为00000000000000cos()sin()11()cos()sin()()cos()211()cos(2)2adqqqqddddqdqdqiititEEEVEttxxxxxxVtxx转子各绕组电流的计算公式如下：000002coscos()()adDfffafffDaddx x Viiiiitx xxx0002coscos()()adfDDaDfDaddx x Viiitx xxx000()sinsin()qqQQaQaqqxx Viiitx x 四、自由电流的衰减四、自由电流的衰减2()dqadqx xTr xx 定子绕组的时间常数定子绕组的时间常数定子绕组电流：直流分量 id 、iq ； 依存关系电流：定子中倍频分量；转子基频分量if； iD 、iQ）横轴阻尼绕组Q的时间常数0qqqqxTTx定子绕组开