二年级奥数-画图法..

1、 第 10 课时用画图法解题 一、教学目标 1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。 2.教会学生画图的方法, 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意 画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养 些典型例题来引导孩子学习画图的方法 ，让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队 问题会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题 阿凡提和巴依老爷是邻居阿凡提家有 6 只羊，巴依家有 12 只羊.一天，巴依把自己家的 羊卖了 6 只，又偷来阿凡提家的 6 只羊，和自家剩下的 6 只羊混在一起，关在自家羊圈里，每 边关 3 只（如图）但聪明的

2、阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的 6 只羊，而且每边仍 是 3 只你知道阿凡提是怎样排的羊吗 ？ .那么在本节课中我们将通过一 有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手, 动手摆 【教学思路】 首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是 12 只羊，每边 3 只，中间是房子所以不放阿凡提把自己家的 6 只羊都牵走了，这样就只剩下 6 只羊来重新 排列，而且还必须每边 3 只具体排法如右下图： , e 在数学摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究 竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的

3、妙用吧! 二年级同学外出参观，二 （1）班 34 人排成一行，从左向右数，小雪是第 8 个，从右向左数，小 芹是第 9 个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学 【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解 方法一：从图中看出，从左数小雪排第 8 个，也就是小雪的左边有 7 个人，从右数小芹排 第 9 个，也就是小芹的右边有 8 个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数 中把小雪左边的 7 个人和小芹右边的 8 个人减掉就可以了， 列式：34-（ 8-1）- （ 9-1）=19 （人） 方法二：从图中看出，从左数小雪排在第 8 个，也就是从左边到小雪有 8

4、 个人，从右数小 芹排第 9 个，也就是从右到小芹有 9 个人，其余的人就排在小雪和小芹中间 中间 有 34-8-9=17 （人），这样加上小雪和小芹一共有 19 人 列式：34-8-9=17 （人）；17+2=19 （人） 答：从小雪数到小芹一共有 19 个同学 【教学思路】 右图可见，从排头数起的 22 人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的 24 人，又把李阳 和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的 8个 A _ OOO 从左向右数 fjO or? 小芹 从右向左数 巩固练习 b 在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是

5、第 22 个；从排尾数 起，何平是第 24 个.已知李阳的前一个是何平问一共有多少同学上台领奖 从排头数起 李阳 - ! 何平 - oeooo 7 24A 从排尾数起 看我这样画的團 OOO 2 人列式：22+24-2=44 （人），这队共有同学 44 人 对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习， 到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了 现在我们再来研究另一种有趣的问题一一鸡兔同笼问题， 这个问题一定要通过画图才能更好的 理解 26 条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡 ？几只兔？ 【教学思路】 因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析 .我们可以用“0”表示 头，画十个“0

6、” ；用“ 表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部 画成鸡 从图中可以看出十只鸡只有二十条腿， 而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了 26-20=6 条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿， 6 十 2=3 （只），所以我们应该在三只鸡的图上再分 别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有 10-3=7 （只） 从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡 我们仍然可以用图来帮忙， “0”表示头，但由于蛐蛐和 蜘蛛的腿比较多，画“ I”不方便，我们就用数字表示腿的条 数写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物一一蛐蛐， 然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上 2 只，就达到 68 条腿，问

7、题就解决了 王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数 ,共有 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿.有蛐蛐和蜘蛛共 10 只， oooooooooo 6666666666 2 2 2 2 x - - * 、 - - 6 只咄轴 4 只螂蛛 【教学思路】 从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了 68-60=8 （条）腿，而一只 蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿， 8 十 2=4 （只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成 为蜘蛛的表示图就行了 .所以共有 4 只蜘蛛，10-4=6 （只）蛐蛐. 轮子自行车、三轮车各有多少辆 cTho cTbo cTba cTbo

8、 cTb cTb cfb cTb 一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共 8 辆，共 20 个 cTb (Tb cTb cTb cTb cTb 【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是 （个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有 自行车一共有4 辆三轮车和 4 辆自行车 2 X 8=16 （个）轮子，还差 20-16=4 4 辆三轮车.还剩下 8-4=4 （辆）就是 根据以上方法.这龜同样可画 图示意“先画自行车 4 辆三轮乍 的辆自行车 些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解 决问题，画线段

9、图可是我们解决应用题的法宝哦 5本 【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析 依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是： 2+7=9 （元） 所以采购员有的钱是 9 X 4+2=38（元）或 9X5-7 = 38（元）. 一筐鲜鱼，连筐共重 56 千克.先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重 17 千克.原 来这筐鲜鱼重多少千克 ？ A 第一次: 第二次: 和讦JL 【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的 （包括筐重和鱼）等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数. 又 知第一次卖出的是第二次卖出的 2 倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的 3 倍， 即得第二次卖出鱼的总量为 （56 17

10、）十 3= 13 千克. 原来鲜鱼总数为 13X 4= 52 千克. 小军、小方和小雄共有 12 本小人书，小军比小方多 2 本，小方比小雄多 2 本，问他们三人各几 本？ 【教学思路】 通过“小军比小方多 2 本，小方比小雄多 2 本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的,4 本还剩 2 元；若买 5 本, 最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图 这道题的解答方法很多 方法一：把小军多的 2 本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多 我们可 以先求出小方的本数： 12-3=4 （本）；小军：4+2=6 （本）；小雄：4-2=2 （本）. 方法二：采用添加差线段的方法可得：

11、（12+2 X 3） - 3= 6（本）（小军）; 6 2= 4（本）（小方）； 4 2= 2（本）（小雄）； 方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得： （12 2X 3） - 3= 2（本）（小雄）； 2+2 = 4（本）（小方）； 4+2 = 6（本）（小军）. 【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图: 小秋第二次把绳子对折量，井外留 1 米长的双股绳相当实际绳长 2 米，比第一次单股绳测 时，井外少了 15 2 = 13（米），因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为 13 米. （老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 .） 拓展与提高 小秋用一根

12、绳子测量一口枯井的深他把绳子放入井里，当绳子到达井底 后，井外还留有 15 米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有 米# # 5 5 1 小初、小美、小英三个人分糖块小美比小英多 3 块，小初比小美多 2 块已知糖块总数是 50 块，那么每人各分到多少块 【教学思路】 依题意画图，可以先画小英，见上图中，再画小美，它比小英多 3 块，见上图中，接 着再画小初，它又比小美多 2 块，见上图中， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理. 由图可见，小初比小英多 3+2= 5 块， 由图还可以看出，50 （3+5） = 42（块）就是小英糖数的 3 倍，所以小英的一份是： 42- 3=

13、14（块）; 由此可求出小美的一份是 14+3= 17（块）; 小初的一份是 17+2= 19（块）. 小玲家养了 46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多【教学思路】 将已知条件表示为上图：表示为算式是： 24+?=46+5.由此可求得养鹅（46+5）-24=27（只）. 弋戸 父亲今年 40 岁，小丽 10 岁.问几年以后父亲年龄是小丽年龄的 2 倍? 【教学思路】 这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些 先画阴影部分，小丽（10 岁）占 1 格，父亲 （40 岁）占 4 格，年龄差（40 10=30（岁）是 3 格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从 上往下画.不难得出当

14、二人年龄各增加 2 格时，即 20 年后（父亲是 6 格，小丽是 3 格）父亲 年龄是小丽年龄的 2 倍. 5 只小玲家养了多少只鹅？ 24只鸡 扎 46只鸭 5只 小英 小弟 小初 1.20 个小朋友排队，从前往后数红红站在第 8 个，从后往前数明明站在第 8 个，红红和明明之间有几个 小朋友？ 【答案】20-8-8=4 个，红红和明明之间有 4 个小朋友. 2. 鸡兔同笼共有 14 个头，38 条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有 5 只兔子和 9 只鸡. 3. 蛐蛐和蜘蛛共 8 只，腿 54 条，蛐蛐和蜘蛛各几只? 【答案】有 3 只蜘蛛和 5 只蛐蛐. 4. 王强和李明都想买一本趣味数

15、学 ，但王强的钱少 2 元 5 角，李明的钱少 3 元 1 角如果两个人的钱 合在一起就刚够买这本书问一本趣味数学多少钱 ？王强和李明各有多少钱 ？ 【答案】一本书的书价是：2 元 5 角+3 元 1 角=5 元 6 角.王强有 3 元 1 角，李明有 2 元 5 角. 5. 玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的 2 倍时， 和瓶一起称重 5 千克；把水加到原来的 4 倍时，再称 一称重为 9 千克，问原来水有多少千克 ？ 【答案】由图可见，线段线段= 2 倍小线段，即一条小线段表示 (9 5)十 2= 2(千克)，即原来瓶 中水重是 2 千克. 狗熊卖瓜 一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：

16、 “卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄” 听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来： “这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？” “便宜着呢，5 元一个.”艾伦说. “那就给我拿 2 个吧.” 麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说： “瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西 瓜呀熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？” “2 元一串，包甜.” “这样吧，我拿这 2 个西瓜换 5 串葡萄行不？反正都是 10 元钱.”麦思说 艾伦想了想爽快地说：“没问题”说着接过 2 个西瓜，换了 5 串葡萄给麦思. 麦思拿着 5 串葡萄刚要转身离去， 被艾伦叫住了： “哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢 麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用 2 个西瓜换的这 5 串葡萄啊，你怎么能再