不等式——(五个知识点+含真题)

1、不等式（五个知识点+含真题）雪慕冰知识点一：不等式关系与不等式【习题训练】1. 下列命题中正确命题的个数是（ ）若，则；，则；若，则；若，则AB CD2.用“”“”号填空：如果，那么_3已知，则2a+3b的取值范围是（ ）A B C D 二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方【典型例题】1.不等式的解集为（ ）（运用公式法）A B C D 2. 求解不等式：（运用零点分段发）3.函数的最小值为（ ） （零点分段法）

2、 A B C D【习题训练】1. 解不等式2. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。例1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式 例3. 解关于x的不等式例4. 不等式的解集是（ ） 三、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若或，则与的大小关系是（ ）ABCD2. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 3. 若a，b，c则a，b，c按从小到大排列应是_4. 设a2，b2，c52，则a、b、c之间的大小关系为_5. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）A B C D6. 若、是任意实数，且，则（ ）AB C

3、D四、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知识点二：一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间分式不等式 ,分式不等式 .【典型例题】1.设二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.52.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 3.若不等式的解集为,则( )A. B.

4、 C. D. 4.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是 .5 :解关于x的不等式.6. 已知不等式的解集为,求不等式的解集.7.不等式|x23x|4的解集是_【提高训练】1.设集合,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D. 2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 4. 关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是 .【习题训练】1设f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ）A BRC1 D12若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围（ ）A a-或a B a C -a D a 3不等式组的解集为（ ）A

5、（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）4关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 5不等式（x-2）0的解集为_知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若，则点在直线的上方 若，则点在直线的下方(2) 线性规划：【典型例题】1已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D82.若实数x、y满足，则的取值范围是()A(0,1)B. C(1，) D.3已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于() A7B5C4D3【提高训练】1已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D82点P(x，y

6、)在直线4x3y0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10距离的最大值是_5. 设、满足条件，则的最小值【习题训练】1 已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是_2 不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个3 若实数x，y满足不等式组则2x3y的最小值是_知识点四：基本不等式（1） ，(当且仅当时成立等号)，扩展：平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数），即（当a = b时取等）（2） 对勾函数定义域，值域奇函数

7、渐近线：直线和直线拐点：，、题型一：求值域技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1. 当时，求的最大值。技巧三： 分离例3. 求的值域。题型二：条件求值1.若实数满足，则的最小值是 .2：已知，且，求的最小值。3. 已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.4. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.【基础训练】1.下列结论正确的是_A .当且时， B.时， C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2.已知a0，b0，ab1，则的取值范围是()A(2，)B2，) C(4，) D4，)3.若x>0,y>0且，则xy的最小值是 ；4.若实数a、b满足a+

8、b=2，则3a+3b的最小值是 ；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ；6.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 ；7.已知正整数a，b满足4ab30，使得取最小值时，则实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且，则，中最大的是_9.设函数则(    )A. 有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数10. 函数的值域为（   ）A.2,) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小

9、值为 ；【提高训练】1.已知，则的最小值  2已知点()在直线上, 其中,则（  ）A.有最大值为2 B.有最小值为2 C.有最大值为1 D.有最小值为13. 已知非负实数、满足，则的最大值是（  ）A. B. C.5 D.104 . 设,则(    )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85 . 设，则（      ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知点在直线上移动，则的最小值是(  )A.8 B

10、.6 C. 3 D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.【习题训练】1. 若，则的最小值是_2. 正数满足，则的最小值为_3. 若,且,则在下列四个选项中,较大的是(   ) A. B. C. D. 4.设a，b，a+2b=3 ，则最小值是 ；5. 若x2y1，则2x4y的最小值是_6. 若是正数，且，则有A.最大值16 B最小值 C最小值16 D最大值8.函数的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）26知识点五：不等式的综合应用常见、常用结论：（1） （2）1. 不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_2. 若不等式对满

11、足的所有都成立，则的取值范围_3. 若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围知识点六、高考真题1（2004年高考数学广西卷，5）函数的定义域为 （ ）A B C D答案：A2（2004年高考数学广西卷，8）不等式的解集为 （ ）A B C D答案：D3（2004年高考数学广西卷，11）设函数 ，则使得的自变量的取值范围为 （ ）A B C D答案：A4（2004年高考数学广西卷，19）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？分析：本小题主要考查把

12、实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.5（2004年高考数学江苏卷，1）设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 （ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，2答案：A6（2004年高考数学江苏卷，10）函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19答案：C7（2004年高考数学江苏卷，12）设函数

13、，区间M=a，b(a<b)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个答案：A8（2004年高考数学江苏卷，13）二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_.答案： 9（2004年高考数学江苏卷，22）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.分析：本题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。证法一：（I）

14、任取 和 可知 ，从而 . 假设有式知不存在（II）由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 （III）由式可知 （用式） （用式）证法二：题目中涉及了八个不同的字母参数以及它们的抽象函数值。参数量太多，让考生们在短时间内难以理清头绪。因而解决问题的关键就在于“消元”把题设条件及欲证关系中的多个参数量转化为某几个特定变量来表示，然而再进行运算证明。“消元”的模式并不难唯一，这里提供一个与标准解答不同的“消元”设想，供参考。题设中两个主要条件是关于与的齐次式。而点、是函数图象上的两个点，是连接这两点的弦的斜率。若欲证的不等式关系也能转化为这样的斜率表示，则可以借助斜率进行“整体消元”。设为不相等的两实数，则由题设条件可得：和。令，则对任意相异实数，有及，即。由此即得；又对任意有，得函数在R上单调增，所以函数是R上的单调增函数。如果，则，因为，所以。即不存在，使得。于是，（）的结论成立。考虑结论（）：因为，故原不等式为；当时，左右两边相等