2018届高考数学二轮复习寒假作业(九)平面向量(注意解题的速度)理

1、1010寒假作业（九）平面向量（注意解题的速度）、选择题1.已知两个非零向量a,b满足|a+b| = |a-b|，则下面结论正确的是（）A. aII bB.a丄bC.|a| = |b|D. a+b=a-b22解析：选 B 因为 |a+b| = |a-b| ? (a+b) = (a-b) ?ab= 0,所以a丄 b.2.已知|a| = 1,|b| = 2，且a丄(a-b)，则向量a与向量b的夹角为()nA.?D.2/a丄(a-b)，二a(a-b) =a-aV 1Qb= 1- 、2cosa,b= 0，二 cosa,b=，a，b=才.2n3.已知平面向量a,b的夹角为，且a(a-b) = 8, |a

2、| = 2,则|b|等于()A .A. 3B.2*3C. 3D. 4解析：选 D 因为a(a-b) = 8，所以aa-ab= 8，即 |a| - |a|b|cosa,b =18,所以 4+ 2|b|x-= 8，解得 |b| = 4.4. （2017 广西三市第一次联考）已知向量a,b满足|a| = 1, |b| = 2 .3,a与b的夹角的余弦值为 sin 总恰，则b （2a-b）等于（）A. 2B.- 1C. 6D. 182=2ab-b=- 18.5. (2017 石家庄教学质量检测)已知向量a= (2,1) ,b= (1 ,m) ,c= (2,4)，且(2a-5b)丄c,则实数 m=()A

3、.3B.丄解析：选 B解析：选 D /a与b的夹角的余弦值为sin17n- ab=- 3,b (2a-b)1010解析：选 D 因为 2a-5b= (4,2) - (5,5m) = ( - 1,2 - 5m)，又(2a-5b)丄c,所以(2a1A2D2 3、 ,2B23d2D2BA|Ific.E236.已知向量a= (1,2) ,b= ( 3,2)，且向量ka+b与a 2b平行，则实数k的值为2(k 3)，解得k= 1- - - - A- - - -A.等腰三角形B .直角三角形C.正三角形 D 等腰直角三角形F- - - -ABC是等腰三角1C. 2解析：选 A由向量ka+b= (k 3,2

4、k+ 2)与a 2b= (7， 2)平行，可得 7(2k+ 2)=9.在平行四边形ABCD中,E, F分别是BC CD的中点，DE交AF-A -A- A242424A. 3 5C. 3 54解析：选 B 如图，过点F作BC的平行线交DE于G则G是DE的中点，且GF= 1EEC1 =4BC，- 1 - - 1 - GF=-人。，则厶AHDAFHG从而HF=-AH,44- 4 1AH=AF,AF=AD+DF=b+石a,52+jZZ=x+ (y 1) 1w0, 即卩x+ (y 1)w1,点Z(x,y)的集合用阴影表示为圆心 为(0,1)，半径为 1 的圆的内部(包含边界)，故 C 符合.11. (2

5、017 浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD AB1 BC AB- BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O记I1=OAOB,12=OBOC,IS=OC D,则()A. I1I2I3B. I1I3I2C. I3I1I2D. I2I1I3解析：选 C 法一：如图所示，四边形ABCE1正方形，F为正方形的对 角线的交点，易得AOAF,而/AFB=90,AOBZCOD钝角，/AOD； ； ； ； ； ；与/BOC为锐角.根据题意，11丨2=OAOBOBOC=OB (OA； ； ；OC)=OBCA=|OB|ICA|cos/AOB0,11ls，作AGL BD于G,又A* ADOB：Bd GBOD而

6、OAAF=FOOC4AH=5124b+2a=5a+5b.=(0,1)，则满足不等式O;Z10.已知向量5;Z(O为坐标原点)与貶 关于x轴对称,2-； -； -； -；解析：选 C 由题意得，OZ= (x,y) ,OZ= (x,y) ,ZZ= (0，- 2y)，所以OZ5-; -; -; - ;|OA|IOB|OCOD,I卩iIII3|10 , nm从而/DBC45。，又/BC 45,./BOW锐角.从而/AOB为钝角.故li0,|30.又OAOC OOD- 故可设从而13=OCOD=X1X2OAOB=X1X211,又X1X21 ,I10 ,I30 , I3I1, I3I1|ABA.5i 2O

7、C= OA- OB.若M是线段3 32 ,3- -AB的C.解析：选 A 法一：设A(X1,y1),- - B(X2,y2),贝yOA= (X1,y1),OB= (X2,y2),OM=X1+X2y1+y2ii5 2 2,2，AB= (X2X1,y2y1),所以OC= 3OA-3OB=3X1-|X2，53y13y2.2,y1+y2, 2 ,5y1-3y27_乡1 _乡_乡法二：由条件易知OAB为正三角形又由M为AB的中点，则OlM(OA+7OB),所以8OCOM=舟(OA+OB)弓OA |OB=鹑|OA|2+OAOB3.二、填空题13.已知向量a= (2,1) ,b= (1 , -2).若m时n

8、b= (9 , - 8)(m n R),则m-n的值解析：由向量a= (2,1) ,b= (1 , 2),得m#nb= (2 mn,m-2n) = (9 , - 8),答案：3- - - -14.在ABC中，已知向量AB= (2,2) , |AC| = 2 ,ABAC= - 4，则ABC的面积解析： 亦=(2,2), |TB|=p22+22=2 羽,AC =|TelcosA=2 羽x2XcosA=-4,即 cosA=-，丫 0A n , sinA=,弓B|I AC|sinA=2.答案：2153所以 cos - - 是平行四边形ABCD一点，且AF= 1,若AP=x AB+y AD，则 3x+ 2y的最大值为2m n= 9,m- 2n= 8,解得m= 2,故 m-n= 3.n= 5,15.如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，/BAD=60,P, Q分另U是BC BD的中点，则向量AP与忌的夹角的余弦值为解析：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0) ,B(2,0) ,C(3，寸 3)，口 1 /，所以 P：,|AP|AQ|-7X314 AQ=刁所以审=n,9解析：|AP|2=(x AB +y AD)2=9x2+4y2+2xy322；= (3x