指数函数课件

1、2 2.1.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(:定义:以上

2、两个函数有何设问1共同特征 ?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2 (01)xyaaaxR一般地，函数，叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。01R?aa（1）为什么规定底数且呢？（2）为什么定义域是思考？范围的说明：关于底数a. 1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0 =0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，因此指数函数的定义域是R，0,1aa 01a

3、下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 3) 1 (xy )0() 1()2(2aayx12)3(xyxy 5) 4 (23)5(xy 14)6(xy是是是在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224

4、两个函数图像关于两个函数图像关于y轴对称轴对称P点P1点161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)yx01(1)xyaa思考思考3:3:一般地，指数函数的图象可分为几类？一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何其大致形状如何

5、? ?xy01(01)xyaa图象图象 指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质: :性质性质值域值域 定义域定义域yx01(0,)xy01 (0,)RR R当当 0 0时时0 0 1 1；当当 1 1；当当 =0=0时时 =1=1；当当 0 0时时 1 1；当当 0 0时时0 0 1 1；当当 =0=0时时 =1=1；(0,1)xyaaa且1a 01axxxxxxyyyyyy在在R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函上是减函数数例例6 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 有有 ，即即 ，解得，解

6、得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以： ,f3311 100 ff131例例7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8

7、, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60

8、.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1

9、.7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指

10、数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域分析分析：注意应用指数函数的定义域注意应用指数函数的定义域.2(1)3xy 11(2)2xy点滴收获：点滴收获：本节课学习了那些知识? 1 指数函数的定义。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(2 指数函数的图象及性质！图象图象 指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质: :性质性质值域值域 定义域定义域yx01(0,)xy01 (0,)RR R当当 0 0时时0 0 1 1；当当 1 1；当当 =0=0时时 =1=1；当当 0 0时时 1 1；当当 0 0时时0 0