2018届高考数学二轮复习寒假作业(十六)椭圆、双曲线、抛物线(注意速度和准度)理

1、寒假作业（十六）椭圆、双曲线、抛物线（注意速度和准度、“ 12+ 4”提速练|AB+ |A冋 + |BF| = 4a= 20.|AB= 8,. |AFF+ |BF= 20 8= 12.5.已知抛物线y2= 2px(p0)上一点M到焦点F的距离等于 2p,则直线MF的斜率为()A. 土 3B.11.抛物线C: x=A.1y=64B.y= 4C.1x=64D.x= 42 21解析：选 C 由抛物线C：x= 16y，可得C：y=,其焦点右，0，故其准线方程为x=右.2 22.若双曲线C：I曽21 与C2：亍一b= 1（a0,b0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为 4,5，则b=()A. 2B.C.

2、 6D.解析：选 B 由题意得,b-=2?ab= 2a,C2的焦距2c= 4 5?c=a2+b2= 2 5?b= 4.长沙一模）椭圆E的焦点在心轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）3. (20172 2x yA.2+；2=12 2x y-c. + = 14 22 2y xD.4+1 =1解析：选 C 易知 b= c= .2,故2 2x yb2+c2= 4，从而椭圆E的标准方程为+2 = 1.2 2x y4.已知F1,F2为椭圆 25 + 9 = 1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A,B两点，|AB=8,则 |A冋 + |B冋=(

3、)A. 2B. 10C. 12D. 14解析：选 C 由题意，长半轴长a= 5，由椭圆定义知:213C.329= 1 的一个顶点和一个焦点， 圆心M在双曲线S上,不妨设圆M经过双曲线的右顶点和右焦点，MXM,y)，则圆心M到双曲线的右焦点 (5,0)与右顶点(3,0)的距离相等，所以XM=4,代入双曲线方程可得 丫=16*9 = 37，所以 |OM=、16+47=罟，故选 D.2 2C士 4D.解析：选 A 设Mxo,y。)，易知焦点为FP，0，由抛物线的定义得|MF=xo+P= 2p, 匕丿233所以xo= qP,故y0= 2pxqp= 3p，解得y=j3p，故直线选 A.2 2x y6.已

4、知直线I:y=kx+ 2 过椭圆云+令=1(ab0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若“却，则椭圆的离心率解析：选 B 依题意，b= 2,kc= 2，则k=b，设圆心到c线I的距离为 d,则L= 2.4 d2455，解得色?又d=鼻，所以61 +k5,解得k2 ,.于是2 22C C1e=2= .22=2,a b+c1 +k所以 0ve2w4，解得 0vew马5.暮55x27.已知圆M经过双曲线S:-二92161 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上,则圆心M到原点O的距离为(A 罟或/勺15 亠 8B.或 816D.3解析：选 D 因为圆M经过双曲线S:MF的斜

5、率k=A. 0,e的取值范围是(B. 0,3x y&设双曲线 g b = 1(a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是 A, A,过点F作4AA的垂线与双曲线交于B, C两点，若AB丄AC,则善的值为（）B. 2A. 1解析：选 A 由已知得右焦点,2 . 2-1 Cc,F(c,0)(其中uuu不妨取B c,uuuc2=a2+b2,c0),A( -a,0) ,A(a,O)，且，从而A1B=uuuA2C=ca,，又AB丄AC,uuiu-所以A1BA2C= 0，即(c+a) (ca) + i-b2b2N=,化简得茅1.9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且/nCBA=，若 |AB= 4

6、, IBQ=2,则椭圆的两个焦点之间的距离为（B.竽2 2x V解析：选 A 不妨设椭圆的标准方程为2+2= 1（ab0）,如图，由a b题意知，2a= 4,a= 2,CBA=4, |BC= 2, 点C的坐标为(1,1),1124T点C在椭圆上，；+卍=1,.b=;,4b3c2=a2b2= 4 3= 3,c=竽3 333左、则椭圆的两个焦点之间的距离为4,632x10 . （2017 贵阳检测）双曲线 g2古=1（a0,b0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、右”四个区域（不含边界），若点（2,1）在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围A. 1，B.5D. 4 22b解析：52b b1所确

7、定，又点(2,1)在右”区域内，于是有 11,a a2+a氓-2,+-，选 B.2 211.已知F1,F2分别是椭圆 笃+bb2= 1(ab0)的左、 右焦点，点A是椭圆上位于第一象uuuuuu uuu、2限内的一点，0为坐标原点，OAOF2= |OF212,若椭圆的离心率为2，则直线0A的方程是()1by-ax因此题中的双曲线的离心率6A. y= 2X|AF2+1BF2I申AF+ |BFl2|AF丨BFC. y =D. y=xuuu解析：选 B 设 A(XA,yA)，又F2(c,0)，所以OAuuuOF2=/ 2(XA,yA)(c,0)=CXA=c,22斗斗LATCy因为c0 ,所以 XA=

8、C,代入椭圆方程得a2+b?= 1,解得1 -OsyA=ba， .2 2 2丄，a b aCa故koA=一Cac acC:又；=j，所以koA=,2=j,故直线0A的方程是y=a a2*2212. (2017 南昌一模)抛物线y嚼AB=8x的焦点为F,设A(xi,yi),B(x2,y2)是抛物线上6JL则/AFB的最大值为(D.2n解析：选 D 由抛物线的定义可得|AF=X1+ 2, |BF=X2+ 2，又X1+X2+ 4=学|AB,得 IAF+ |BF2 3丁|AB，所以 IAB(|AF+ |BF).所以 cos2 2 2/AF-的两个动点，若5nC.AnA. 371134IAF2+RBH2

9、-|AHIBF2|AF|! BFJ=iI1AFI丄I_BFL 3 8|jBF十IAF厂 4解析：由渐近线方程为y=-x可得,3a3解得a= 3，故c=、q；32+ 1 = 2,故焦距为 4.答案：42 214.设F1,F2分别为椭圆X+y= 1 的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段PF的中点在95y轴上，则兽的值为1 PF|15 .已知抛物线C: y2= 2px(p0)的焦点为F,M为抛物线C上一点，若OFM勺外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9n答案：42 2x y16.已知双曲线C：= 1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F2,过点F2作双曲线A 3皤-曙-L14

10、2,而 00)的渐近线方程为y= fx，则其焦距为x,解析：不妨设点P(X1,yd为第一象限内的一点，由题意可得a2= 9,b2= 5,则有c2=a2-b2= 9 5 = 4,因为线段PF的中点在y轴上，故X1= 2,即R2,yd，代入椭圆2X9+_ =24y151 得 s+= 1,解得y1=5,9 53即 |PF| =yj42+ gj =罟，|PF| =| PR|5故3 故 |PF| 13解析：因为OFM勺外接圆与抛物线C的准线相切，所以OFM勺外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径， 由外接圆的面积为9n,得外接圆半径为3,又圆心在线段OF的垂直平分线上，IOF=p所以 2+4=3,解得p=

11、 4.8a buuuuuuuruC的一条渐近线的垂线，垂足为H,交双曲线于点M且F2M= 2MH，则双曲线C的离心率为_92 2解析：由题意得双曲线 C： = 1（a0,b0）的一条渐近线方程是答案：5径为 2.又双曲线的右焦点为圆C的圆心，而双曲线 a2+b2= 9 ，又双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+ 5 = 0 相切，而双曲线的渐近线方程为：y= -x?bxay= 0? 1-=2 = 2 ，由解得y=bx,则直线F2Ha2ab的方程为y 0=b（xc），代入渐近线方程y=x可得Hc, ，由uuuuuuuuF2M= 2MH，可2 2c+ 2a2abM3c,亦，把2 2M点坐标代

12、入双曲线方程汀p=1,2 2 2 2c+ 2a4a击一也厂2=1,整理可得c=5a,即离心率ce=a= ,5.二、能力拔高练1.已知双曲线2孑一y2= 1（a0,b0）的两条渐近线均和圆22x+y 6x+ 5= 0 相切，且双曲线的右焦点为圆2 2Ay- = 154C的圆心，则该双曲线的方程为（2 22 2x yC- = 136解析：选 A 圆C:x2+y2 6x+5=0 可化为(x 3)2+2 2x y2= 1(a0,b0),abb2=4,a= 5.C：2 2x yD- = 16310a、寸a+b该双曲线的方程为X-2=1.故选 A.2. （2018 届高三武汉调研）已知F,F2是椭圆与双曲

13、线的公共焦点，公共点，且|PF|P冋，线段PF的垂直平分线过F2,若椭圆的离心率为8,双曲线的离心P是它们的一个率为e2，则 J +e2的最小值为（）e12A. 6B. 3D. .3解析：选 A 设椭圆的长半轴长为a,双曲线的半PF| + |PF=2a,j |PF| |PF= 2a|PB|= IF1F2I =2c,2 e22a=2a+4c,討 i2a c匸+矿2a+ 4ccc+ 2a2acT+L42+4=6,11当且仅当c= 2a时取“=”，故选 A.2 2XV23.已知双曲线 云一= 1(a0,b0)的离心率为 2，它的两条渐近线与抛物线y= 2px(p0) 的准线分别交于A, B两点，O为

14、坐标原点.若AOB的面积为.3,则抛物线的准线方程为( )A.x=- 2B.x= 2C.x= 1D.x=- 1解析：选 D 因为e=a= 2，所以c= 2a,b= 3a,双曲线的渐近线方程为y= . 3x, 又抛物线的准线方程为x= -P，将x= - 2 代入y=3x，得y= 2 於，不妨取A舟，学 j,B-p-零 j,在厶AOE中，|AB=A/3P,点O到AB的距离为 2,所以 2 击p 2=萌，所以p= 2,所以抛物线的准线方程为x=- 1，故选 D.2 2x y4. (2018 届高三湘中名校联考)过双曲线 g令=1(a0,b0)的右焦点且垂直于x3轴的直线与双曲线交于A,B两点，与双曲

15、线的渐近线交于c,D两点，若|AB5|CD，则双曲线离心率的取值范围为()C.1,52 2解析：选 B 将x=C代入字-醫将x=c代入双曲线的渐近线方程y= |x, 得y=乎,不妨取Cc,bc,Dc，-bc，所以 |CD=2bC2”3 才 2b32bc因为|AB |CD，所以Ax,5a5a即b3c,贝U b2兽c2,即卩c2-a2A；9C2,525255A. 3,+mB.l5,-pm|不妨取Ac,字( b2、2bc,-，所以 IAB=可1216222255即ca,所以eA，所以e，故选 B.25164132x25双曲线C: -y2= 1 的左、右焦点分别为Fi,F2,直线I过F2,且交双曲线C

16、的右3支于 A,B两点（点A在点B上方），若OA-+ 2OB+ 30F= 0,则直线I的斜率k=解析：由题意知，双曲线的焦点为F1（ 2,0） ,F2（2,0），设A（X1,yi），B（X2，y2），直线AB y=k(x 2),代入双曲线方程整理可得 (1 3k2)x2+ 12k2x 12k2 3 = 0,12k2金-x1+x2= 13?，212k 3 X1X2=厂.1 3kuuu uuuuuu OA+ 2OB+ 3OF1= 0,.X1+ 2X2 6= 0，由可得k=11 或k=11（舍去）答案：116 已知抛物线y2= 8x，过点M1,0）的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点,若|AF= 6,O为坐标原点，则OAB勺面积是_ 解析：