初一数学下寒假培优训练讲义--平行线

1、初一数学寒假培优训练一(余角,补角以及三线八角,平行线的判定一、考点讲解:1.余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2.补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3.对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4.互为余角的有关性质: 1+ 2=90°,则1.2互余.反过来,若1,2互余.则1+2=90. 同角或等角的余角相等,如果l 十2=90,1+ 3= 90,则 2= 3. 5.互为补角的有关性质:若A +B=180则A.B 互补,反过来,若A.B 互补,则A+B =180. 同角或等角的补角相等.如果A + C=

2、18 0 三、经典例题剖析:例1.如图所示,AOB 是一条直线,=90,90DOE AOC ,问图中互余的角有哪几对?哪些角是相等的?(例1ABEOCD12 3 4练习: 1. 如图所示,AOE 是一条直线,=90COD AOB ,则 (1如果,301=那么=2 ,3= 。(2和1互为余角的角有 和1相等的角有例2.1和2互余,2和3互补,1=63,3=_ _ (练习1 练习:1. 如果一个角的补角是150,那么这个角的余角是_ 2. 1和2互余,2和3互补,3=153,l=_ 例3. 若l=22,且1+2=90则1=_,2=_. 练习:1. 一个角等于它的余角的2倍,那么这个角等于它补角的(

3、 A.2倍B.21倍 C.5倍 D.51倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的135还少4,求这个角。四、巩固练习:1._的余角相等,_的补角相等.2.一个角的余角( A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角,也可能是钝角D.以上答案都不对 3.下列说法中正确的是( A .两个互补的角中必有一个是钝角B .一个角的补角一定比这个角大C .互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D .相等的角一定互余 5.若两个角互补,则( A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角,一个是钝角D.以上结论都不对 6.一个角的余角比它的补角的九分之二多1°,求这个角的度数. 7.下

4、列说法中正确的是( A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8.三条直线相交于一点,所成对顶角有( A.3对B.4对C.5对D.6对9.下列说法正确的是( A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.如图l -2-1,直线AB ,CD 相交于点O ,OE AB 于点O ,OF 平分AOE , 1=1530,则下列结论中不正确的是( A .2 =45B .1=3C .AOD 与1互为补角 D .1的余角等于7530 11.为下面推理填写理由。(1, 互为余角(已知,=

5、+90( (2如图所示, AB.CD 相交于点O (已知,21=( (332,21= (已知,31=( 1.共同点:都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系,这两个角有一条边在同一直线上。2.不同点:同位角在两条直线的“同方”,第三条直线的“同侧”,(简称:位置相同的角,形状呈“F ”字形。内错角的两条直线“内侧”,第三条直线“两旁”(位置错开,形状呈“Z ”字形。 同旁内角在两直线之间,第三条直线“同旁”(形状呈“C ”字形。另外注意:寻找“三线八角”关键是找准截线,截线是公共边所在的那条直线。 六.角位置的确定巩固练习:1.如图1所示,直线a ,b ,c 两两相交

6、,共构成 对对顶角。2.如图2,能与1构成同位角的角有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图2,能与1构成同旁内角的角有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图3所示,已知四条直线AB ,BC ,CD ,DE 。问:1=2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.1=3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 4=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 2=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 5.如图4所示,下列各组判断错误的是( .(A 2和3是同位角 (B 1和3是内错角 (C 2和4是同旁内角 (D 1和2是内错角七.直线平行的条件(又叫平行线的判定;1.

7、同位角相等,两直线平行;2.内错角相等,两直线平行;3.同旁内角互补,两直线平行;4.同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。O 1 2ACBD例1.如图所示,1和4是什么角?由哪两条直线被什么样的第三条直线所截?2和3呢?2和4呢?1和A 呢?A 和2呢? 练习: (例11. 如图所示,根据下列条件:=+=180,B BED F ACB AOD A ,可以判定那两条直线平行,并说明判定的依据。 (练习1 (练习22.如图所示,AB.CD 两相交直线与EF.MN 两平行直线与EF.MN 两平行直线相交,试问一共可以得到同旁内角多少对?例 2.如图,已知B+C+D=360°,则AB

8、ED ,为什么? 练习: 1.已知:如图,B 1+B 2=A 1+A 2+A 3 (即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和,求证:AA 1BA 32.如图所示,已知=10,30,45,25E CDE BCD B ,试说明,AB 与EF 有怎样的位置关系?并说说你判断的理由。(练习2ACE F NMB ABCD(例2AA 1 A 2A 3B 1 B 2B (练习 1ABCDEF例 3.如图所示,直线AB.CD 被直线EF 所截,如果1=2,CNF=BME ,那么AB CD ,MP NQ ,请说明理由。 练习:1.如图所示,直线b a ,被直线c 所截,1的3倍等于3,2是1的余角,求证:a b

9、.(练习12.已知:如图,AD BC ,EF BC ,1=2,求证:AB GF例4.给下列证明过程填写理由:已知:如图所示,AB BC 于B ,CD BC 于C ,1=2,求证:BE CF .证明:AB BC 于B ,CD BC 于C,( 1+3=90°,2+4=90°( 1与3互余,2与4互余.( 又1=2,( _=_.( BE CF .( 练习: COB=_( 1=27°(已知 3=_,3_2( 2=_( 2+FOB=_( FOB=_.A B E13DF 24 (例41 23 b a c A BCDFEG 12(练习2八.巩固练习1.下列说法正确的是( A.同

10、位角相等B.同旁内角互补C.若=+180321,则3,2,1互补D.对顶角相等 2.同一平面内有三条直线c b a ,若c b b a ,则a 与c ( A.平行B.垂直C.相交D.重合3.一个人从A 点出发向北偏东60方向走了4m 到B 点,两从B 点向南偏西15的方向走了3m 到C 点,那么ABC 等于( A.45B.75C.105D.1354.如图2-11,直线AB.CD 相交于O 点,AOD 与BOD 叫做_角;AOD 与BOC 叫_角;若AOD=2BOD ,则BOD=_度,AOC=_度. 5.如图2-14,直线AD.BC 被CE 所截,C 的同位角是_,同旁内角是_;1与2是_._被

11、_所截得的_角;AB.CD 被AD 所截,A 的内错角是_,A 和ADC 是_角;AB.CD 被BD 所截,_和_是内错角.6.如图2-15,AO OC ,OB OD 1_2( 7.已知:如右图,FE AB ,CD AB ,1=2,求证:AGD=ACB 。COD 是一条直线( 1+2=_( 1=3( _+3=_ A,O,B 在一条直线上.初一数学寒假培优训练二 (平行线的性质一.知识点讲解:平行线的特征 1.两直线平行,同位角相等。 2.两直线平行,内错角相等。 3.两直线平行,同旁内角角互补。例1 如图所示,AB CD ,AC BD 。分别找出与1相等或互补的角。(例1练习:1.如图246,

12、两条直线被第三条直线所截,则 ( A.同位角必相等 B .内错角必相等 C.同旁内角必互补 D .同位角不一定相等 2.如图247,DE BC ,DF AC .在图中和C 相等的角有 ( A .1个B .2个 C. 3个 D .4个例2 如图,AB CD ,B=D ,比较A 和C 的大小,你是怎样推论的? (例2练习:1. 如图254,若AB EF ,BC DE ,则E+B=_.2. 如图255,已知1=2,BAD=57°,则B=_.3. 如图256所示,CD 平分ACB ,DE BC ,AED=70°,则EDC=_. C ABD1A BCD 例3 如图,ABCD,求证:E

13、=A+C.(例3练习:1.如图258,ABCD,则1+A+B=_.2.完成下列推理:如图259,已知1=36°,C=74°,B=36°,求4的度数.1= _ =36°,_ ( .4=_=_( . 3. 如图243,求证:三角形的内角和等于180°.例4 如图,已知ABCD,BAE=40°,ECD=62°,EF平分AEC.求AEF的度数. (例4练习:1.如图252所示,ABCD,1=50°,则2=_.2.如图253,ABD=CBD,DFAB,DEBC,则1与2的大小关系是_. 例5 如下图,已知CBAB,点E在AB

14、上,且CE平分BCD,DE平分ADC,EDC+DCE=90°.求证:DAAB. (例5练习:1.已知:如图260,1=2,C=D.求证:A=F. CFE.求证:EGFH. 练习: 点拨:(1聪明的同学会问:过A点作EFBC,可达到证明的目的;那么过B点或C点作平行线是不是也可行?均可行.这就是思维的灵活性;(2让思维飞扬起来:本题可以推广吗?可以.三边形(即三角形的内角之和为180°四边形的内角和为2×180°(如图244;五边形的内角和为3×180°n边形的内角和为(n-2180°(n边形可以分为(n-2个小三角形的内角和

15、.二:巩固训练1.下列说法正确的是( A.两条平行线被第三条直线所截,那么有3对内错角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.垂直于同一直线的两直线垂直D.两直线被第三条直线所截,同位角相等 2.两条平行线被第三条直线所截,其同位角的平分线可以组成( A.2条平行线,2个直角B. 2条平行线,4个直角C.2组平行线,4个直角D.2组平行线,16个直角3.如图248,ABFF,CDEF,1=F=45°,那么与FCD相等的角有( A.1个B.2个C. 3个D.4个4.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这个角的度数是( A.50°或13

16、0°B.60°或120°C.65°或115°D.以上都不是5.如图249所示,如果ADBC,则:1=2;3=4;1+3=2+4.上述结论中一定正确的是( A.只有B.只有C.和D.6.如图250,直线a与b相交,直线c与d平行,图中内错角共有( A.48对B.24对C.16对D.8对7.如图2-51所示,ABCD,ACBD,下面推理不正确的是( A.ABCD(已知,5=A(两直线平行,同位角相等B.ABCD(已知,3=4(两直线平行,内错角相等C.ABCD(已知,1=2(两直线平行,内错角相等D.ACBD(已知,3=4(两直线平行,内错角相等8

17、.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能( A.相等9.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是_.10.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角_.11.如图257,DHEGBC,DCEF,则与1相等的角有_个.12.已知:如图262,ACDE,DCEF,CD平分BCA.求证:EF平分BED. 【综合能力训练】13.若两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的平分线的位置关系是(A.相交B.平行C.垂直D.不能确定14.若两条平行线与第三条直线相交,那么一组内错角的平分线互相(A.平行B.相交C.垂直D.重合15.如下图,DHEG

18、BC,且DCEF,那么图中与BFE相等的角(不包括BFE本身的个数应是(A.2个B.4个C.5个D.6个 (15题(16题16.如上图,已知ABCD,ADBC,B=50°,EDA=60°,则CDO=_.17.如下图,已知CD平分ACB,DEBC,AED=50°,求EDC的度数. (17题18.如下图,已知ABDF.DEBC,B=65°,求BOE.D的度数. (18题初一数学寒假培优训练三(平行线性质及几何推理语言专题训练一.平行线的性质 【性质定理】1.平行线的性质一: 。2.平行线的性质二: .3.平行线的性质三: 【推理语言训练经典例题】例1 已知:

19、如图,ADE=60°,B=60°,C=80°。问AED 等于多少度?为什么? 答: AED= 。理由:ADE=B=60° (已知 DE/BC ( AED=C ( (例1 C =80°AED= 。 练习: 1.如图:(1 AD BC (已知 B+ =1800 ( ; (21= (已知 ( ; 2.如图,已知1=1350,8=450,直线a 与b 平行吗?说明理由:(11=1350(已知 2= 2= ab( (28=450(已知 6=8=450( + =1800 ab ( A BD E例2 已知:如图,1=ABC=ADC ,3=5,2=4,ABC+

20、BCD=180°。 (11=ABC(已知AD ( (23=5(已知AB ( (32=4(已知 ( (41=ADC(已知 ( (例2 (5ABC+BCD=180°(已知 ( 练习: 1. 如图:(1 EF AB ,(已知 1= ( ; (2 3= (已知 AB EF ( ; (3 A= (已知 AC DF ( ; (4 2+ =1800(已知 DE BC ( ; (5 AC DF (已知 2= ( ; (6 EF AB (已知 FCA+ =1800( 2.下列说法错误的是( A. 内错角相等,两直线平行.B. 两直线平行,同旁内角互补.C. 相等的角是对顶角.D. 等角的补角

21、相等. 3.一个角的余角是46°,这个角的补角是( A.134° B.136° C.156° D.144°A BC1 2 3 4 5例3 如图:(1A= (已知AC ED( (22= (已知AC ED( (3A+ =180°(已知AB FD( (例3 (4AB (已知2+AED=180°( (5AC (已知 C=1( 练习:1.如图:BE 平分ABC (已知1=3( 又1=2(已知 _=2_( (练习1 AED =_( 2.如图4,已知AB D E ,A =150°,D =140°,则C 的度数是( A.

22、60°B.75°C.70°D.50°3.若两条平行线被第三条直线所截,则同一对同位角的平分线互相 ( A.垂直B.平行C.重合D.相交 (练习2 例 4 如图,a b ,1=122°,3=50°,求2和4的度数。A BCDEF123练习:1.如图,直线a与b平行,1=(3x+70°,2=(5x+22°,求3的度数。(练习12.如图,已知ABCD,BCDE,那么B+D=_.3.如图,已知CE是DC的延长线,ABDC,ADBC,若B=60°,则BCE=_,D=_,A =_.(练习2(练习3【巩固练习】1.如图

23、,ABCD,1=102°,求2.3.4.5的度数,并说明根据?2.如图,EF过ABC的一个顶点A,且EFBC,如果B=40°,2=75°,那么1.3.C.BAC+B+C各是多少度,为什么?3.如果A=35°18,那么A的余角等于_;4.一个角的补角比这个角的余角大_度;5.推理填空,如图B=_;ABCD(_;DGF=_;CDEF(_;ABEF;B+_=180°(_; 【综合训练】1.如图1示,AOB=90°,COD=90°,则AOD 与1的 关系是 ,AOD 与BOC 的关系是 , 理由是 。 2.如图2,直线AB 与CD

24、交于点O ,指出图中的一对对顶 角 ,如果AOC=40°那么BOD= 。3.如图2,AOC 与AOD 互补,BOD 与AOD 互补, 则可得AOC=BOD ,这是根据 。 4.如图3,1的同位角是 ,1的同旁内角是 , 1的内错角是 。5.如图3,已知a b 。若1=43°,则6= ,理由是 ; 若4=128°,则7= 。6.如图4是一条街道的两个拐角ABC 与BCD 均为140°, 则街道AB 与CD 的关系是 , 这是因为 。7.已知一个角等于它的余角的一半,则这个角的度数是 。 8.一对邻补角的平分线的夹角是 度 9.已知:如图,1=2,则有( A

25、.AB CDB.AE DFC. AB CD 且AE DFD.以上都不对 10.如图5,直线AB 与CD 交于点O,OE AB 于O,图1与2的关系是( A.对顶角B.互余C.互补 D 相等11. 下列说法正确的是( 图5 A.相等的角是对顶角 B.一对同旁内角的平分线互相垂直 C.对顶角的平分线在一条直线上 D.同位角相等 12.如图6,直线a b ,若1=118°,则2=_. 图6图11DCB AOA 13.如图7,直线AB 与CD 平行吗?说明理由。图714.如图8,已知AB A B ,BC B C ,那么B 与B 有何关系?为什么? 图8 15.如图9已知AB CD ,且B=4

26、0 °,D=70°,求DEB 的度数。 (提示:过E 作EF AB 图916.如图10,已知AB BC ,BC CD ,12=.试判断BE 与CF 的关系,并说明你的理由.17.如图11,46BAF =,136ACE =,CE CD .问CD AB 吗?为什么?图10初一数学寒假培优训练四(平行线的判定与性质综合训练专题一平行线的判定一.填空1.如图1,若A=3,则 ; 若2=E ,则 ; 若 + = 180°,则 .2.若ac,bc,则a b .3.如图2,写出一个能判定直线a b 的条件: .4.在四边形ABCD 中,A +B = 180°,则 (

27、.5.如图3,若1 +2 = 180°,则 。6.如图4,1.2.3.4.5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 .7.如图5,填空并在括号中填理由:(1由ABD =CDB 得 ( ; (2由CAD =ACB 得 ( ; (3由CBA +BAD = 180°得 ( 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定ABCD 的条件来: .A CB41 23 5图4a bc d 123 图3A BCE D 12 3 图1图2 4 321 5abADCB O图5图65 1 243 l 1 l 2图754 32 1 A D C B10.如

28、图8,推理填空:(1A = (已知,ACED( ; (22 = (已知,ACED( ; (3A + = 180°(已知, ABFD( ; (42 + = 180°(已知, ACED( ; 二.解答下列各题11.如图9,D =A,B =FCB,求证:ED CF.12.如图10,123 = 234, AFE = 60°,BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.13.如图11,直线AB.CD 被EF 所截,1 =2,CNF =BME。求证:ABCD,MPNQ.1 2 3AFC D BE 图8 E B AFD C图91 32 A E CD BF 图1

29、0F2A B CDQ E1 P MN 图11二平行线的性质 一.填空1.如图1,已知1 = 100°,ABCD,则2 = ,3 = ,4 = .2.如图2,直线AB.CD 被EF 所截,若1 =2,则AEF +CFE = .3.如图3所示(1若EFAC,则A + = 180°,F + = 180°( . (2若2 = ,则AEBF. (3若A + = 180°,则AEBF. 4.如图4,ABCD,2 = 21,则2 = .5.如图5,ABCD,EGAB 于G ,1 = 50°,则E = .6.如图6,直线l 1l 2,ABl 1于O ,BC 与

30、l 2交于E ,1 = 43°,则2 = .7.如图7,ABCD,ACBC,图中与CAB 互余的角有 .8.如图8,ABEFCD,EGBD,则图中与1相等的角(不包括1共有 个. 二.解答下列各题9.如图9,已知ABE +DEB = 180°,1 =2,求证:F =G.图124 31ABCD E1 2 A B DCE F图21 2 3 4 5A B C D FE 图31 2 A BCDE F 图4图51 A BCDE F G H图7 12 DAC B l 1 l 2图81 A BF C D EG 图6C DF E BA图912 ACB FGEDG321FE DC B A10

31、.如图10,DE BC,DDBC = 21,1 =2,求DEB 的度数.11.如图11,已知ABCD,试再添上一个条件,使1 =2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明12.如图12,ABD 和BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,1 +2 = 90°.求证:(1ABCD; (22 +3 = 90°.13.如图13,EF AD,1=2,BAC=70°.将求AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF AD,所以2=_(_ 又因为1=2所以1=3(_所以AB _(_所以BAC+_=180°(_ 图13 因为BAC=70° 所

32、以 AGD=_.图1112 ABEFDC C 图121 2 3AB DF14. 如图14,已知EFB+ADC=180°,且1=2,试说明DG AB. 图14 15. 如下图15,直线AB,CD 相交于O 点,OM AB.(1若1=2,求NOD; (2若1=14BOC,求AOC 与MOD.MN1O A BD C2图15 16.如图16,已知:AB CD ,AE 平分BAC ,CE 平分ACD ,请说明:AE CE 。 .ABD CE图1617. 如图17,已知AB CD ,12=.56EFD =,求EGD 的度数.图17HPGFED C BA 初一数学寒假培优训练五 (认识三角形一、主

33、要知识点:1.三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况;按角分类可分为_._和_, 2.一般三角形的性质(1角与角的关系:三个内角的和等于_°三个外角的和等于_;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何个和它不相邻的内角,_。(2边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3边与角的大小对应关系:在一个三角形中,_边对等角;等角对等_。 (4三角形的主要线段的性质(见下表: 3.几种特殊三角形的特殊性质(1等腰三角形的特殊性质:等腰三角形的两个_角相等;等腰三角形_._中线和_是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直

34、线是等腰三角形的对称轴。 (2等边三角形的特殊性质:等边三角形每个内角都等于_° 三线合一(3直角三角形的特殊性质:直角三角形的两个锐角互为_角; 4. 三角形的面积一般三角形:S =21a h ( h 是a 边上的高 二、典型例题例1 如图,AC /DF ,GH 是截线.CBF =40°, BHF =80°.求HBF , BFP , BED .BEF 的度数。(例11.在ABC 中, A =50°,B ,C 的角平分线相交于点O ,则BOC 的度数是( A . 65° B . 115° C . 130° D . 100&#

35、176;2.如图,已知在ABC 中,AB=AC ,A=40°,ABC 的平分线BD 交AC 于D. 求:ADB 和CDB 的度数.例2 ( 练习2 在ABC 中,已知B = 40°,C = 80°,则A = (度 在ABC 中,A = 60°,C = 50°,则外角CBD = 。 已知,在ABC 中, A + B = C ,那么ABC 的形状为( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都不对 下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.3cm ,4cm ,8cmB.5cm ,6cm ,11cmC.5cm ,6cm ,10cmD.

36、3cm ,8cm ,12cm 如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 在ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,A = 80°,则B = , C = 。BD=_,CD=_如图,AB = AC ,BC AD ,若BC = 6,则BD = 。 画一画 如图,在ABC 中: (1画出C 的平分线CD (2画出BC 边上的中线AE (3画出ABC 的边AC 上的高BF 练习:1.已知在ABC 中,A+B=107°,则C 的外角度数为_ °_.2.若AD 是ABC 的高,则ADB =

37、(度。3.若AE 是ABC 的中线,BC = 4,则BE = =4.若AF 是ABC 中A 的平分线,A = 70°,则CAF = = (度。BACABC中,C=90°,B-2A=30°,则A= ,B=在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求三个角?_在等腰三角形中,周长为40cm,一条边是另一条边的2倍,求三条边的长?_练习:1.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为(A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2.在ABC中,A:B:C = 1:2:3,C = 。3.AB

38、C中,BO.CO分别平分ABC.ACB若A=70°,则BOC= ;若BOC=120°,A= 。例4在ABC中,A是B的2倍,C比A与B的和大12°,求这个三角形的三个内角的度数.练习:1.在ABC中,A:B:C=1:2:3,则ABC是(A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定形状2.如图2,1.2.3是ABC的外角,若1:2:3=4:3:2,则ABC等于(A.60°B.80°C.90°D.100°例5如图,求A+B+C+D+E的度数. 练习:(例51.如图1,在ABC中,与ACB相邻的一个外角等于110

39、6;,A=40°,则B的度数是(A.30°B.50°C.60°D.70° 图1 图2 图32.如图2,试求A+B+C+D+E+F 的度数. 3.已知如图3,A.B.C.D.E 五个角的和的度数是( A .100° B .180° C .360° D .540°4.如图4,1+2+3+4= 度; 例6 如图,试说明A+ABC+C=ADC . 练习: (例6 1.如图,已知B=ACB=75°,BDE=3E ,试求ADE 的度数. (练习12.如图,在四边形ABCD 中,B=70°,C=50

40、°,在顶点D的一个外角为100°,则在顶点A 的一个外角x=_ . (练习2三、巩固练习1.如图1,如果1=2=3,则AM 为_ _的角平分线,AN 为 _ 的角平分线。2.ABC 中,BC = 12cm ,BC 边上的高AD = 6cm ,则ABC 的面积为。 3.直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为_ 。4.等腰三角形的一个角为45°,则顶角为_ 。 图12C 3 NM B1A5.如图2,用“<”连结A,1,2:_ _.6.已知在ABC 中,若A 比B 大20°,外角ACD=96°,则A= _°,B=_

41、76;.7.如图3,AD BC ,DE AB ,则CDE 与BAD 的关系是( A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定图2 8.如图4,已知B =C °,AD BC ,求证:AD 是EAC 的角平分线。 9.如图5,ABC 中,D 为ABC 内一点,已知BDC=100°,1=30°,2=20°,求A 的度数. 图510.如图6,已知,在MNG 中,AB CD ,EMB =50°,MN=MG ,求FMG 的度数。图6图3 图4初一数学寒假培优训练六(三角形全等的判定一、知识讲解:1. 概念理解:2.三角形全等的判定公理及推论有:(1“边角边”

42、简称“SAS”(2“角边角”简称“ASA”(4“角角边”简称“AAS”(4“边边边”简称“SSS”3.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,对应边相等。4.三角形全等的条件探究4.1探索:给出一个条件时(1只给定一条边时(如图中的实线, 由图可知:这三个三角形不全等. (2只给定一个角时夹角(如图中的实线.由画图可知:这三个三角形也不全等. 因此,只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.4.2探索:给出两个条件时:(1三角形的一个内角为30°,一条边为3厘米(如图.这三个三角形不全等. (2三角形的两个内角分别为30°和50°(如图.它们看起来的形状

43、一样,但大小不一样. (3三角形的两条边分别为4cm.6cm(如图.它们也不全等. 4.3给出三个条件时,有四种可能.即:三条边,三个角,两边一角和两角一边.下面我们来逐一探索.(1已知三角形的三个内角如果已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°。 通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2已知三角形的三条边如果已知一个三角形的三条边分别是4cm,5cm和7cm.画出这个三角形如图. 比较可知:这样的所有三角形都是全等的.由此可知:已知三角形的三边,则画出的所有三角形都全等.结论1:三边对应相等的两个三角形全等.简写为:“边边边”

44、或“SSS”.如下图. (3已知三角形的“两角一边”A.如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边.如:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,我们来画出这个三角形(如图. 已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:结论2:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为:“角边角”或“ASA”.如图,在ABC和DEF中. B.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边. 如果60°角所对的边为3cm时,画出的图形如下: 如果45°角所对的边为3cm时,画出的图形如下.

45、结论3:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在ABC和DEF中. (4已知三角形的两边及一角,有两种情况:两边及这两边的夹角,两边及一边的对角.A.如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角. 结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图,在ABC和DEF中. B .如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角。 按上述条件画的三角形不唯一,存在不同的三角形满足上述条件,如图. 由图可知:这两个三角形不全等.结论4:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.二、整理总结(一三角形全等的识别方法(图11.如图1:ABC 与

46、DEF 中2.如图1:ABC 与DEF 中=_ =_ABC DEF ( ABC DEF ( 3.如图1:ABC 与DEF 中4.如图1:ABC 与DEF 中=_ =_ABC DEF ( ABC DEF ( 5.如图2:Rt ABC 与Rt DEF 中,_=_=90° =_Rt ABCRt DEF( (图2(二全等三角形的特征如图3:ABC DEF AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边 A= ,B= ,C= ; (图3(全等三角形的对应边 三、典型例题例1 如图ABC DEF ,AB 和DE ,AC 和DF 是对应边,说出对应角和另一组对应边。(例1练习:1. 如图,ABE

47、 ACD ,AB=AC ,写出两个全等三角形的对应角与对应边,并问图中是否存在其它的全等三角形。(练习12. 如图,ABC DCB ,找出图中所有的对应角和对应边。(练习2 例2 如图,AD=AE ,D.E 在BC 上,BD=CE ,1=2,求证:ABD ACE 。(例21.如图(一,AB=AC,BAD=CAD,求证:ABDACD。2.如图(二,ABC=DCB,AB=CD,求证:ABCDCB。 例3已知如图,AC与BD相交于O,AD=BC,1=2,求证:OB=OD。 (例3练习:1.如图(三,A=D,B=E,BF=CE,求证:AC=DF。2.如图(四,CAE=BAD,B=D,AB=CD,求证:AB=AD。例4已知如图,AB=AC,1=2 ADCD,AEBE,求证:AD=AE(例4 C B A E D1.如图,ECD BCA ,AC BD 于C ,AB=5 cm ,B=60°,则DE= 。(练习12. 如图,AC=DF ,A=D ,AE=DB ,求证BC=EF 。(练习2例5 已知如图,AB=DC ,AD=BC ,O 是D