《金属结构设计理论与方法》第二章 金属结构稳定问题概述百度

1、第二章金属结构稳定问题概述金属结构的承载能力极限状态可以出现于下列六种情况:(1整个结构或其一部分作为刚体失去平衡(如倾复;(2结构构件或连接因材料强度被超过而破坏;(3结构转变为机动体系(倒塌;(4结构或构件丧失稳定(屈曲等;(5结构出现过度的塑性变形,而不适于继续承载;(6在重复荷载作用下构件疲劳断裂。在这些极限状态中,稳定性、抗脆断和疲劳的能力都对钢结构设计有重要意义。2.1 金属结构的失稳破坏稳定性是金属结构的一个突出问题。在各种类型的钢结构中,都会遇到稳定问题。对这个问题处理不好,将造成不应有的损失。现代工程史上不乏因失稳而造成的金属结构事故,其中影响很大的是1907年加拿大魁北克一

2、座大桥在施工中破坏,9000t金属结构全部坠入河中,桥上施工的人员有75人遇难。破坏是由悬臂的受压下弦失稳造成的。下弦是重型格构式压杆,当时对这种构件还没有正确的设计方法。缀条用得过小是出现事故的主要原因。其他形式的结构,如贮气柜立柱,运载桥的受压上弦和输电线路支架等,也都出现过失稳事故2.1,2.2。的试验曲线都是模型试验的结果。 图2-1 钢管受压变形曲线 (a压杆控制设计 (b拉杆控制设计图2-2 网架荷载-挠度曲线长细比不大的方管,受压时也可能呈脆性破坏特征,主要是在杆件和壁板的临界应力都接近屈服点时有此现象。2.2 失稳的类别多年来人们一直把金属结构的稳定问题分为两类:(1第一类稳定

3、问题或具有平衡分岔的稳定问题(也叫分支点失稳。完善直杆轴心受压时的屈曲和完善平板中面受压时的屈曲都属于这一类。(2第二类稳定问题或无平衡分岔的稳定问题(也叫极值点失稳。由建筑钢材做成的偏心受压构件,在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力,属于这一类。但某些结构如坦拱,即使是完全弹性的,也没有平衡分岔(参看图2-5。随着稳定问题研究的逐步深入,上述分类看来已经不够了。设计为轴心受压的构件,实际上总不免有一点初弯曲,荷载的作用点也难免有偏心。因此,我们要真正掌握这种构件的性能,就必须了解缺陷对它的影响,其他构件也都有个缺陷影响问题。这是一方面的深入,还有方面的深入是构件屈曲后性能的研究。并不是所

4、有的构件都在屈曲后立即丧失承载能力。为了真正发挥各类构件的极限承载能力,就有必要研究构件的屈曲后性能。 图2-3 稳定分岔屈曲弹性稳定可以分为以下三类2.8:(1稳定分岔屈曲。结构在到达临界状态时,从未屈曲的平衡位形过渡到无限邻近的屈曲平衡位形,即由直杆而出现微弯。此后,变形的进一步增大,要求荷载增加。直杆轴心受压和平板在中面受压,都属于这种情况(图2-3。板的屈曲后强度比较显著,在工程设计中往往可以利用。(2不稳定分岔屈曲。结构屈曲后只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。属于这种情况的有承受轴向荷载的圆柱壳(图2-4和承受均匀外压力的全球壳,钢结构常用的缀条柱和圆柱壳很相似。薄壁型钢方

5、管压杆也在一定条件下表现出类似特性。这种屈曲也叫做“有限干扰屈曲”,因为在有限干扰作用下,在达到分岔屈曲荷载前就可能由未屈曲平衡位形转到非邻近的屈曲平衡位形。 图2-4 不稳定分岔屈曲(3跃越屈曲。这种屈曲的特点是:结构由一个平衡位形突然跳到另一个平衡位形,其间出现很大的变形。属于这种情况的有铰接拱(图2-5和油罐的扁球壳顶盖。拱和壳在荷载q作用下不能保持稳定平衡时,就突然由向上拱起的位形跳到下垂的位形。虽然在发生跃越后荷载可以大于临界值,但实际工程中不允许出现这样大的变形,因此,应该以临界荷载作为承载的极限。跃越屈曲虽然没有平衡分岔,却和不稳定分岔屈曲有相似之处:都是从丧失稳定平衡后经历一段

6、不稳定平衡,然后重新获得稳定平衡。 图2-5 跃越屈曲上述(1、(2两种类型虽然是按屈曲后性能区分的,它们在缺陷敏感性上表现也截然不同。图2-3和2-4中用虚线画出了构件有几何缺陷时荷载和变形的关系。显然,这些曲线都不再有分岔点,不同的是:在图2-3中,虽然有缺陷,荷载仍然可以高于临界值;而在图2-4中,缺陷使承载能力受到很大损害,荷载的极限值比无缺陷时的临界值大幅度降低。由此可见,屈曲为不稳定分岔的结构对缺陷特别敏感。设计这类结构时如果无视缺陷的影响,必将造成不安全的后果。对于非对称结构,可能出现一种特殊的非对称特性:屈曲时向某一方向变形时呈稳定分岔,向另一个方向变形时呈不稳定分岔。图2-6

7、所示铰接形框架就是这样2.9。当刚节点角变形为正值(顺时针方向时,分岔是稳定的,而为负值时,屈曲后荷载随变形增大而减小。显然,这样的结构从总体上看必须归属于不稳定分岔屈曲一类,应充分注意它的缺陷敏感性。然而,如果荷载p能够偏在节点右侧,在抵消初弯曲的同时,保证节点始终顺时针旋转,那么就不会出现荷载突然下降的不利局面。 图2-6 形框架的稳定和不稳定分岔以上三类分法是针对弹性结构做出的,未能包括弹塑性的极值失稳,是不足之处。虽然如此,这种分类还是有它的现实意义。当然,材料进入非弹性阶段后情况会有所不同。如图2-3(a的无缺陷轴心压杆,荷载到达临界值后只能稍有增加,然后就因出现塑性而降低。这时,几

8、何缺陷会使轴心压杆的极限荷载低于分岔荷载。另外,据参考文献2-10的分析,弹塑性的r形框架并不像弹性框架那样具有很不对称的特性。当前对金属结构包括杆、板、壳等的稳定问题的研究都经常把几何缺陷这一因素分析在内。然而,无缺陷的稳定问题的解答也还有一定作用,因为它给出承载能力的上限。2.3 结构稳定问题的特点结构的稳定问题在以下几个方面不同于应力问题的解算2.11。在分析结构内力以求解算它的强度时,除由柔索组成的结构外,按未变形的结构来分析它的平衡经常可以获得足够精确的结果。分析结构的稳定问题则不同,必然要涉及到结构变形后的位形和变形对外力效应(即二阶效应的影响。例如,在分析完善直杆轴心受压屈曲的欧

9、拉临界力时,要按弯曲后的位形建立平衡微分方程来求解。同样,要计算梁弯扭屈曲的临界弯矩,就得分析梁发生侧弯和扭转时的平衡关系。非完善的压杆按第二类稳定问题去分析,也同样要涉及到变形和变形使压力产生的附加弯矩。针对未变形的结构来分析它的平衡,不考虑变形对外力效应的影响,叫做一阶分析;针对已变形的结构来分析它的平衡,则是二阶分析。应力问题通常都用一阶分析,只有少数特殊的结构如悬索屋盖、桅杆结构和悬索桥,因为变形对内力影响很大,才需要用二阶分析。一般解算超静定结构的内力,虽然要考虑变形协调关系,并没有全面考虑变形对外力效应的影响。例如,承受水平外力的框架(图2-7在荷载作用下节点有水平位移,而作弯矩图

10、时并没有把位移使竖向反力R 产生的弯矩考虑进去。 图2-7 框架内力计算稳定问题原则上都应该用二阶分析。但是,目前在计算框架柱的稳定时,确定计算长度虽然以已变形的结构为依据,而柱内力却是按一阶分析算得的。这种做法在一定条件下,如对于单层框架水平荷载不特别大、刚度也不特别小者,误差不算很大,而在另一些条件下却不够精确。二阶分析在考虑变形对力作用的影响时,对构件的曲率取其近似值=1式中:是曲率半径;/是挠度对构件纵轴坐标z 的二阶导数。采用这种近似的线性关系,解稳定问题的平衡微分方程是线性微分方程,比较易解。然而,这种近似值只能用于分析邻近直线平衡的位形。如果要分析大变形、大挠度问题,曲率要用更精

11、确的表达式,如 (23211+=这时曲率和位移导数之间不再存在线性关系,有人称此为三阶分析。静定和超静定结构的划分,是适应应力问题的需要而做出的:静定结构的内力分析只用静力平衡关系就够了;超静定结构的内力分析,则还需加上变形协调关系。在稳定计算中,如前所述,无论何种结构都要针对变形后的位形进行分析。既然总要涉及变形,静定和超静定结构的区分就失去了意义。图2-8给出具体例子:其(a图的简支杆和(b图的一端铰支、另一端固定的杆,如果承受横向荷载,在计算内力时分别属于静定梁和超静定梁,计算方法上有很大区别。但是,这两种杆承受轴向压力而计算其临界力时,却可以采用同一个微分方程0=+P EI IV来计算

12、,只不过边界条件有所不同,计算(b图杆的临界力并不需要以(a图的简支杆作为它的基本体系。 图2-8 不同支承条件的压杆叠加原理普遍用于应力问题。它的应用以满足下列两个条件为前提:(1材料服从虎克定律,亦即应力与应变成正比;(2结构的变形很小,可以用一阶分析来进行计算。概括地说,也就是它既不存在物理的非线性,也不存在几何的非线性。稳定问题一般不符合第二个前提,因为它需要用二阶分析来计算。二阶分析在曲率和位移导数之间虽然可以看成存在线性关系,但内力和变形之间常常是非线性关系。叠加原理既然不适用,那么图2-9所示承受两个压力P 1和P 2的悬臂柱就不能把P 1和P 2分开考虑再进行叠加,而是必须考察

13、它们的总体作用。 图2-9 承受两个集中荷载的压杆叠加原理不适用于二阶分析,可以用图2-10的悬臂柱来说明2.12。柱在顶端同时承受水平力H 和压力P ,按照变形后的位形来分析,在小变形范围内柱任一截面内有(0M Hz P EI +-= (2-1由边界条件(000=l 可以解得( -=1kl tgkl P Hl l (2-2 (kl tgkl HlM =0 (2-3 式中EI P k = 图2-10 同时受水平力的悬臂柱由计算结果可见,只有在P 保持常量时,固端弯矩M(0、顶端挠度(l 才和H 之间存在线性关系,即和H 成比例变化。但是在P 也是变量的一般条件下,随着P 的增加,M(0和(l

14、都呈非线性增加;即使H 保持常量,M ,和P 之间仍然是非线性关系图2-10(c。这种几何的非线性关系使叠加原理不能应用。2.4 稳定计算中的整体观点结构的稳定承载能力,和它的刚度密切相关。例如,两端简支的弹性轴心压杆发生弯曲屈曲时,其临界力为22l EIP l =临界力和长度l 的平方成反比,又和抗弯刚度EI 成正比。又如,弹性简支梁承受均匀弯矩时,临界弯矩值 +=EI l GJ EI l M y l 22 对于一定跨长l 的梁,临界弯矩既随抵抗侧向弯曲的刚度正EI y 的增大而增大,也随自由扭转刚度GJ 和约束扭转刚度EI 。的增大而增大,这是因为梁屈曲时兼有侧向弯曲和扭转两种变形。由于验

15、算构件稳定时形式上似乎是验算某一截面,往往使人对强度和稳定计算的实质分辨不清。二者之间的原则区别是:强度是某一个截面的问题,而稳定则是构件整体的问题,因为结构的刚度是它的整体组成所决定的,包括截面刚度和构件长度。在处理稳定问题时,必须具有整体观点,下面再通过一个简单的例子来说明。图2-11给出一个三铰静定刚架2.13,它的横梁具有较大的刚度,在跨度中央承受一个集中荷载W 。当已知W 需要选择柱截面时,一个不熟悉稳定问题的设计者在把W 分给左右两柱后可能会按两端铰支柱和悬臂柱去选截面,即左柱计算长度为h ,右柱计算长度为2h ,这种做法显然是错误的。框架在没有侧向支承时,失稳都带有侧移,所以侧移

16、的影响不能忽视。如果认为悬臂柱失稳时上端是有侧移的,不必再另行考虑侧移的影响,也是不正确的,因为没有把框架作为一个整体来考察。 图2-11 三铰刚架的稳定分析下面来分析整个框架失稳而发生侧移的情况。从左柱的平衡看,支点A 必有水平反力H ,其值可由B 点力矩和为零得出,即hW H 2= 右柱相应的平衡情况见图2-11(c。和图2-10的悬臂柱类似,在公式(2-2中代入P =W /2,h W H 2=和(=l ,得2=kltgkl 解得167.1=kl即(处理稳定问题应该有整体观点,还可以从局部稳定和整体稳定的相关关系来说明。 图2-12 柱计算长度冷弯薄壁方管作为压杆,壁板具有屈曲后强度可以利

17、用。壁板屈曲并不等于整个杆件承载能力丧失,因此,这种压杆可以设计成壁板宽厚比大、杆件长细比相对较小的截面尺寸。在考察杆件的接体稳定时,由于壁板会先屈曲,采用有效宽度的计算办法来计入壁板屈曲对整体稳定的影响。这里体现了局部稳定和整体稳定之间的一种关系,但并不是全部的关系,因为杆件作为一个整体对它的组成部分也会有影响。杆件不可能是完善而无缺陷的,初始弯曲的存在,使处在凹侧的壁板A受力比其他壁板为大(图2-13。从壁板也有缺陷考虑,A板因受力大而压缩刚度减小得多参看图2-3(b的虚线。A板的弱化引起整个截面的等效形心从截面形心C移向C/,点。这一移动导致荷载的偏心作用增大,使止板受力情况更为不利,又

18、使偏心作用再度加大。因此,局部和整体的相关关系可以概括为:整体缺陷促使截面局部弱化,局部弱化反过来又影响整体承载能力2.14。处于不利地位的A板在相关作用下先屈曲,会使构件稳定计算十分复杂。 图2-13 局部和整体相关关系下面进一步阐述几何缺陷对稳定问题的影响。图2-14给出某一弹性的完善的薄壁轴心压杆和有缺陷杆件的临界力随长细比变化情况2.15。图中AB 曲线为欧拉临界力曲线,即22EA N = CD 段为组成构件的壁板屈曲后按有效截面A e 计算的临界力22e EA N = 图2-14 完善压杆和有缺陷压杆水平线段BC 为壁板屈曲时构件所承压力(A b t E N 222013 -= 以上

19、临界力都是按整体和壁板完全没有缺陷的完善杆算得的。考虑缺陷影响后曲线将降为EF 。降低幅度最大处是B 点,也就是完善杆在整体和局部等稳的长细比之下,临界力降低最多。这是一个颇为值得注意的问题。以上两节中所论述稳定问题的特点,都是结合临界荷载分析而言的。在金属结构设计中,为了保证结构不丧失稳定,还应注意以下几点2.17。 结构整体布置必须考虑整个体系及其组成部分的稳定性要求。目前结构大多是按平面体系来设计的,如桁架和框架都是如此。保证这些平面结构不致出平面失稳,需要从结构整体布置来解决,亦即设置2.9 Croll，JGA ，Walker，AC ，Elements of Structural Stability, MacMillan，1973。 2.10Byskov，E ，Plastic Symmetry of Roordas Frame，J.StructMeeh ，198