图形的相似小结复习

1、1图形的相似小结复习【知识梳理】1. 两个相似三角形_的比值叫做相似比. 若ABC A B C ，它们的相似比为k ，则A B C 与ABC的相似比为_.当相似比为_时，这两个三角形全等，全等三角形是_ _三角形. 在用“”连接两个相似三角形时，应把_放在_的位置上. 2. 识别（判断）两个三角形相似可以利用： （1）_（2）如果两个三角形中有两个_，这两个三角形相似.（3）如果两个三角形中有_且_，这两个三角形相似. （4）当两个三角形中有_，这两个三角形相似.3. 相似三角形的基本性质是_，除此之外，相似三角形的对应_，对应_，对应_，都等于相似比，对应周长的比等于_，面积的比等于_.4.

2、 三角形的中位线平行于第三边，并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 5. 利用相似可以把一个图形_或_，保持形状不变. 如果两个图形不仅相似，而且_的连线都_，像这样的相似叫做位似. 位似是由_和_所决定的.6. 两个位似图形的特点是：（1）对应边_，（2）对应顶点_，（3）两个图形是_，这三点也是识别位似的依据.7. 画位似图形的步骤：（1）确定_；（2）把位似中心与_连线（或延长）；（3）根据_在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接.8. 平面内一点的位置可由一对_来准确描述它的位置，但由于所确定的_不同，该点的坐标不同；选择的单位长度不同，_不

3、同. 我们还可以利用_确定点的位置. 利用方位角时，不能只指明方位，同时必须指出_与测量点的距离.9. 一个图形沿x 轴（或平行于x 轴的直线）平移m 个单位，图形对应顶点_坐标不变；若向_平移，其_坐标加m. 若向_平移，其_坐标减m. 一个图形沿y轴（或平行于y轴的直线）平移m个单位，图形对应顶点_坐标不变. 若向_平移，其_坐标减m ；若向_平移，其_坐标加m.10. 关于x 轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是_，关于y轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是_.如果一个图形绕原点O 旋转180，得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标_，纵坐标_.一相似的图形1、相同， 2、

4、下列各种图形相似的是（ ）A 、（1）、（3） B 、（3）、（4） C 、（1）、（2） D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ）A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似C 、有一个角是300的等腰三角形相似 D 、所有的等边三角形都相似 (1(2(3(42二相似图形的性质（1）成比例线段。1若ab=cd，则有a d= ；若m x=ny, 则x y= .2 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,

5、b=4cm, c=d=27cma=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4. 若x （x+1）=79，则bb a +=38，则b a；若5a=3b，则ba，ba ba +-35. 已知A, B两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 .6已知b a =43，c b =53，则a b c 等于（ ）A. 345 B. 435 C. 91220 D. 915207 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，= ，= . 8. 已知a b a -=32，求ba ba +-34的值.9. 已知a,b,c 为AB

6、C 的三边长，且ABC 的周长是60cm,3a =4b =5c, 求a,b,c 的长. 10已知三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度. 11. 如图，在一块长和宽分别为a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为x 的木条，得到一个新的长方形. 请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）三相似三角形（1）相似三角形1 已知ABC DEF,AB=21cm,DE=28cm,则ABC 和DEF 的相似比为2 若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形3 ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的DEF 的最长边是24cm, 那么它的

7、最短边长是，周长是 。4. 已知ABC DEF 且AB=3，AC=4，DE=2，求（1）ABC 与DEF 的相似比k 。（2）AF 的长. （2）相似三角形的判定1. 下列图形不一定相似的是（ ）A 两个等边三角形 B 各有一个角是110的两个等腰三角形 C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45的两个等腰三角形 2、如图：AD BC ，BAC=90，那么ABC 3、如图，BE 、CD 相交于点O ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，且C=E ，图中相似三角形有 对，它们是 。5、如图，ABD=C ，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ） A750 B 507C 203 D 32023c0

8、9576501150x xxxD A BDECBADC3 6. 如图, 若ADE= 或C= 时, ADE ABC; 若=AB AD 时,ADE ABC, 理由是 . 7. 下列条件中, 判断ABC 与A B C 是否相似？并说明理由.C=C =90, B=B =50.( 理由 . AB=AC,AB =AC , B=B . ( 理由 . B=B , C B BC B A AB =. ( 理由 .A=A , C B BC B A AB =. ( 理由 .8. 如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 .9. 如图,B 、C 在ADE 的边AD 、AE 上，且AC=6,AB

9、=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= . 10、如图，在ABC 中，DE BC, 且S ABC ：S 四边形BCED =1：2，BC=2，则DE 的长为.第6 题 第8题 第9题 第10题11、ABC 和A B C 中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，A B =6cm，B C =4.5cm，C A =3.75cm，则ABC 和A B C 相似吗？ ，理由是 .12、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长比是( ，对应边上高的比是（ ），面积比是（ ）A 、1:2 B 、2:4C 、1:4D 、2:113、如图：已知ABC 与ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且1

10、=2=3。求证：（1）ABO CDO ；（2）ABC ADE 14. 如图,AD 、BC 交于点O,BA 、DC 的延长线交于点P, PAPB=PCPD. 试说明：PBC PDA; AOB COD.15. 如图，D 、E 分别为AB 、AC 边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6. 试说明：ADE ACB 16. 已知ABC A B C ，对应高AD 和A D 的长分别为3cm 和4cm ，S ABC +SA B C =75cm2，求S ABC 和S A B C 17、如图，在ABC 中，AB 8c m ，AC 16c m ，点P 从点A 开始沿AB 边向 B 点以2c m/s的速

11、度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4c m/s的 速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟PBQ 与 ABC 相似？ (3中位线1、DE 、EF 、FD 是 ABC 的三条中位线, 若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE+EF+FD= cm ， 2. 三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是。3. 已知图中AC EF GH AB 、CD 交于O ，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则4、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，MN 是它的中位线。 （1）若AD=3，BC=5，则MN= _；（2）若AD=a，MN=7，则BC= _；（3）

12、若BC=12，MN=b，则AD= _； 第4题5. 梯形中位线长是24cm ，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为。 6、已知梯形的面积是12cm 2，底边上的高线长是4cm ，则该梯形中位线长是_cm.7. 已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm ，连结三边中点，求所得三角形各边长。 8. 求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。 B A OBDCEA BA DBAE AQP BFEB A DEABBC第3题 4A D BD AB C相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。

13、而识别（或构造）A 字型、X字型、斜截型、旋转型等基本图形是解证题的关键。1A 字型及变形ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若ADE=ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形（1）如图1，AB CD ，求证：AO ：DO=BO：CO （2）如图2，若A=C ，求证：AO DO=BOCO3. 斜截型及变形（1）如右图，在ABC 中， AD 把ABC 分成两个三角形BCD 和CAD ，当ACD =B 时，说明CAD 与ABC 相似。（2）在Rt ABC 中 ，C=Rt， CDAB, 求证：AC =ADAB,CD =ADB

14、D,4. 旋转型 如图，若ADE=B ，BAD=CAE ，说明ADE 与ABC 相似练习题 1、如图1，在ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S GED ：S GBC = ；2、如图2，在ABC 中， B=AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；3、如图3，ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB，BMN=C ，则 ，相似比为 ，NCBN= ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD BC ，S ADE ：S BCE =4：9，则S ABD ：S ABC = ；5、如图5，在ABC 中，BC=12cm，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题6、如图，在ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A、CO CE=CDCA B、OE OC=ODOBC 、AD AC=AEAB D、CO DO=BOEO