层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究

1、第33卷 第1期岩石力学与工程学报 V ol.33 No.12014年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan. ，2014 收稿日期：20120824；修回日期：20130829 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178342层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究陈功奇1，2，高广运1，2(1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092摘要：建立列车轨道地基相互作用模型，将轨道简化为铺设在地基上的欧拉梁，推导轨道不平顺条件下列车荷载

2、的半解析隐式表达式。将填充沟视为地基中的异质体，推导内含异质体弹性半空间的2.5维有限元法表达式。分析列车在低速和高速运行条件下填充沟对不平顺列车动荷载作用下地基振动的隔振效果，分析参数包括沟宽、沟深、沟距及填充料。研究结果表明：列车高速运行时，填充沟的隔振效果较好；增加沟深及沟宽均可增加填充沟的隔振效果；沟前地表出现一定范围的振动增强区，沟深越深，沟宽越宽，振动增强越明显；非刚性材料由于具有较大的材料阻尼作用，在沟前及沟后都有较好的隔振效果。相关成果可为列车产生环境振动的理论分析和工程应用提供参考。关键词：隧道工程；不平顺；列车荷载；填充沟；2.5维有限元法；隔振中图分类号：U 45 文献标

3、识码：A 文章编号：10006915(201401014410VIBRATION SCREENING EFFECT OF IN-FILLED TRENCHES ON TRAINDYNAMIC LOADS OF GEOMETRIC IRREGULAR TRACK INLAYERED GROUNDSCHEN Gongqi1，2，GAO Guangyun1，2(1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China ；2. Key Laboratory of Geotechnical andUn

4、derground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai200092，China Abstract ：A 2.5D finite element method(FEM model of train-track-ground is built to analyze the train induced ground vibration with geometric irregular track. Then the expression of train loads is obtained implicitl

5、y by simplifying the track as an Euler beam resting on the layered ground. The 2.5D finite element formulas are derived by taking the in-filled trench as heteroplasmon. The screening of in-filled trench on ground under moving train load at high-speed and low-speed is analyzed. Then the parameters of

6、 in-filled trench are analyzed in detail. The parameters herein include the width，depth ，distance and materials of the in-filled trench. The results show that，the screening as train runs at high-speed is better than that at low-speed train. In addition，increasing the depth and width of the in-filled

7、 trench can improve the screening under moving train load；vibration enhancement area appears in a certain range in front of the trench；the isolation effectiveness of nonrigid materials is better than that of concrete in front and back of the trench. The results will contribute to the theoretical and

8、 technical development of the screening of ground vibration induced by train load.Key words：tunnelling engineering；geometric irregularities；train load；in-filled trench；2.5D finite element method ；vibration screening第33卷 第1期 陈功奇等：层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究 145 1 引 言随着我国经济的快速发展，大量人流、物流往返于各城市之间，为了解决交通的压力

9、，高速铁路快速发展。高铁的兴建给人们的出行带来了巨大的便利，同时也不可避免地对轨道沿线的建筑、精密仪器的生产及居民的正常生活产生不利影响。如台南高科技园区，该园区生产计算机微处理器和存储器等精密产品。为了减缓铁路列车运行产生的振动，采取了在轨道附近设置填充沟进行隔振。列车运行产生的振动以应力波的形式在地基中传播。当应力波遇到障碍物时将发生透射、绕射及反射，同时，应力波在地基中的传播由于受阻尼的影响将产生能量的损耗。移动列车荷载作用下填充沟隔振模型如图1所示。图1 填充沟隔振示意图Fig.1 Sketch of in-filled trench barrier in layered soil由于

10、填充沟隔振问题的复杂性，早期人们采用试验的方法分析填充沟的隔振效果1-3，随着理论水平及计算机技术的发展，填充沟隔振研究得到了极大的推动。高广运等4把填充沟看作弹性半空间中的异质体，运用积分方程法研究了填充沟的三维隔振效果。时 刚等5建立了以薄层法基本解为动力Green 函数的半解析边界元法，对二维刚性填充沟的远场隔振问题进行了详细分析。邓亚虹等6运用有限单元法分析了隔振沟位置、深度和宽度对隔振效果的影响，并总结了隔振沟对响应增强区的影响规律。近年来，2.5维有限元法被用于分析动荷载作用下地基的动响应。将轨道模拟为铺设在地基上的欧拉梁，通过傅里叶变换，把复杂的三维动力问题降为平面问题，再对列车

11、运行方向进行波数展开可得到三维响应。由于2.5维有限元法求解线性方程组是在平面应变下进行，降低了建立模型的复杂性，大大减少计算内存及时间。Y . B. Yang 等7将2.5维有限元法运用于求解列车引起的振动问题。边学成和陈云敏8推导了适用于2.5维有限元的薄层单元边界，研究了列车引起的振动问题。高广运等9-10从饱和介质波动方程出发，推导了饱和多孔介质的2.5维有限元解，分析了饱和地基上列车运行引起的地基振动及隔振。考虑轨道不平顺的影响，X. C. Bian等11利用2.5维有限元分析了弹性地基在不平顺荷载作用下的地基振动。沟渠式屏障隔振中，空沟的隔振效果一般要优于填充沟，但当地面振动瑞利波

12、波长较大时，空沟由于受土体稳定性的限制无法设置较大的深度而不能达到预期的隔振效果。填充沟则可以设置较大的深度，在工程中得到了广泛的应用。然而，迄今为止，关于列车荷载下填充沟隔振研究成果很少，因此列车荷载作用下填充沟的隔振研究尤为重要。本文建立列车轨道地基填充沟屏障相互作用模型，以单车轮为研究对象，得到了不平顺条件下列车荷载的半解析隐式表达式，以推导的荷载作为输入，分析了填充沟对列车不平顺荷载的隔振效果。相关成果可为列车产生环境振动的理论分析和工程应用提供技术支持，对填充沟的隔振设计具有一定的参考意义。2 地基屏障系统2.5维有限元解答对于图1所示的层状地基填充沟屏障系统，由于内含屏障，假设在列

13、车前进方向上材料的性质和几何形状保持不变，通过波数变换可以利用2维有限元来获取三维振动解答。在二维有限元模型中，保留每个节点第三个方向的自由度，利用相邻两节点的位移协调来实现列车的移动效果，该方法被称为2.5维有限元法。假设在弹性区域内有N 个子域12 ，N ，这些子域分别由表面12 N S S S ， 来界定，对应的弹性常数和质量密度分别记作12ijkl ijkl C C ， ijkl NC 和12 N ， 。因此，子域即为填充沟屏障，其以外的区域为半空间地基，相应的弹性常数和质量密度记为ijkl C 和soil 。由于整个计算域中含有填充沟异质体，材料呈不均匀性，即ijkl D 和是位置坐

14、标的函数。为了得到这些材料参数在整个区域内的分布情况，引入N 个三维Heaviside 函数12 N H H H ， ，即1 ( 0 ( a a a x y z H x y z x y z =， (1式中：1 2 a N =， 。 146 岩石力学与工程学报 2014年地基弹性常数及质量密度可以分别表示为1( ( ijkl Naijkl ijkl a a D x y z C C H x y z =+， (2soil 1( ( N a a a x y z H x y z =+， (3其中，aa ijklijkl ijkl CCC =，soil a a =式中：ijkl C 为弹性常数。定义对坐标

15、x 及时间t 进行的二重傅里叶变换为( xt x u y z =，i i (e e d d x xtu x y z t x t +式中：x 为波数，为振动圆频率。相应的逆变换为21( (d d 4xt x x u x y z t u y z +=， (5则弹性地基填充沟屏障系统的平衡方程、几何方程及物理方程在频域波数域可分别表示为T2xtxt=B u (6xt xt =Bu (7xt xt =D (8其中，*000000000000+=D 对称*c c s b 1Na a H =+，*c cs b 1Na a H =+T xtxtxt xt xt xt xt xyzxyyzzx=i 00000

16、0i 000i x x x y z y z y z =中国行业分析报告银行业（三）四季度贷款利率环比下降2011年前三季度受央行连续上调存贷款基准利率等因素影响，金融机构对非金融企业及其他部门贷款利率呈上行走势。第四季度以来，受经济增长趋稳和下调存款准备金率等因素影响，利率有所回落。12月份，贷款加权平均利率为8.01%，比年初上升1.82个百分点，但较9月份下降0.05个百分点。四季度贷款利率环比上升主要受到系列事件影响：10月份3年期央票招标利率下调，11月份1年期央票招标利率连续下调以及12月份存款准备金率下调。b 为异质体的复腊梅系数。将胡克定律(式(7及几何方程(式(8代入运动微分方

17、程(式(6，得T 2( 0xt +=B DB u (9考虑列车运行引起的地基振动及隔振问题，有限元计算模型的应力边界条件可记为0xt xt =DBu n f (10其中，T xt xt xt xt x y z f f f =f000000000l m n m l n n m l 中国行业分析报告银行业n 采用八结点等参单元位移形函数作为试探函数，由有限元伽辽金法可得到运动微分方程(式(9及应力边界条件(式(10的等效积分形式：*T 2( dxt VV +u B DB u*(d xtxt ss =0u DBun f (11对式(11两边进行波数变换，则可得到近似积分的“弱”形式为T T*2*T

18、*( d ( d ( d xt xt xt xt xt ssss s s =+u u f (12a或T2T ( d d d eBN D BN J D N N J T d d xt xt e=u N f J (12b式(12b可以简写为(2=K M U F (12c式中：K ，分别为刚度矩阵、质量矩阵和外力矢量，具体表达式如下：T T T ( ( d d d d d d ee e xt e =K BN D BN J M N N J N f J (13第33卷 第1期 陈功奇等：层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究 147 式中：J 为Jacobi 行列式，N 为形函数矩阵。对于八结点

19、等参元，各参数的矩阵表达式分别为77888111222xt xt xt xt xt xt xtxt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt x x y z x y z N N N N N N N N u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w f f f f f f =N I I I I I I I I u f ，3334445556667T 77888t xt xt xt x y z xt xt xt xt xt xt xt xt xt xt

20、x y z x y z x y z x xt xt xt xt xt y z x y z f f f f f f f f f f f f f f f f f f ，88118811ii i i i i ii i i i i N N y z N N y z =J111=I1585256636774788111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12111(1(1 4221(1(1(12N N N N N N N N N N N N N N N N =+=+=+=+=+=+=+3 不平顺列车动荷载以单轮为研究对象分析车轮的运动，如

21、图2所示，则车轮的振动方程可写为c c p1c b s1c b c 11( ( ( 44m u d u u k u u m g x ct += (14bb p1c b s1c b p2b w ( ( ( 2m u d u u k u u d u u + s2b w b 1( ( 2k u u m g x ct =(15图2 单车轮模型 Fig.2 A single wheel-set modelw w p2b w s2b w ( ( m ud u u k u u = w ( ( x ct m g f t (16式中：c m 为车体质量；b m 为转向架质量；w m 为车 轮质量；s1k ，s2

22、k 和p1d ，p2d 分别为一、二系弹簧刚度和阻尼；c ( u t ，c ( ut 和c ( u t 分别为车厢的竖向位移、速度和加速度；b ( u t ，b ( ut 和b ( u t 分别为转向架的竖向位移、速度和加速度；w ( u t ，w ( u t 和w ( ut 分别为车轮的竖向位移、速度和加速度；( f t 为轨道反力；g 为重力加速度；u 为竖向位移；x 为坐标变量；为狄拉克函数。假设轨道不平顺引起的车辆动荷载为谐荷载，则车辆振动为谐振动，考虑稳态振动的情况，对式(14(16作双重傅里叶变换，得2c c p2c b s2c b 1i ( ( 4xt xt xt xt xt m

23、 u d u u k u u += c 2x m g c c (172b b p2c b s2c b i ( ( 2xt xt xt xt xtm u d u u k u u + b p1b w s1b wi ( ( xt xt xt xtx m g d u u k u u c c += (182w w p1b w s1b w i ( ( xt xt xt xt xtm u d u u k u u =w 2( t x x m g f c c c (19 联立式(17(19可得8w7( t xtx x f c a u A c =+ (20a w76( xtt x x u a f c A c =+

24、 (20b 148 岩石力学与工程学报 2014年其中，21w p1s1i a m d k =+，2p1s1i a d k =+，23c p2s21i 4a m d k =+，4p2s2i a d k =+2221415c b w 23242a a aa m m m a a a =2246c b 3221142a a m m a a a =+，765/a a a = 871/a a =，b 1m g A c =，c 22m gA c=w 32m gA c =，4123A A A A =+ 2222454c c 3b 332321442A a A A m m A m A a a a a =+65

25、5/A A a =，756/A A a =对于一列由N 组轮对组成的列车，每组轮对处的轮轨相互作用力( i f t 为同一函数，只是在空间上相差i a 的距离，根据傅里叶变换的频移性质，整个列车荷载在时域和频域可以分别表示为1( ( ( Ni i p x y z t f t x ct a =， (21ai 1(e x i Na xtt x i p f c = (21b将式(20a代入式(21b得i 871e x i Na xtxt w x i p a u A c =+ (22假设轨道表面不平顺为谐波函数：i(2/ i e e t c t x t t u A A = (23式中：t A 为轨道表

26、面不平顺振幅，t 为不平顺波长，2/t =。对式(23作二重傅里叶变换，可得2xt t t x A u c c =(24 把轨道模拟为铺设在地基上的欧拉梁，承受形如式(21a的多轮载作用，则梁的运动控制方程可写为42r rIT 42( u u EI m p f x t x t +=， (25式中：r u 为轨道的振动位移，EI 为轨道的抗弯刚度，m 为轨道和枕木的综合质量，IT ( f x t ，为地基反力，p 为时域列车荷载。对式(25作二重傅里叶变换得42r IT ( ( xt xt xtx x EI m u p f = ， (26假设列车在运行过程中车轮与轨道始终保持接触，选取轮对所在截

27、面为计算截面则车轮、轨道、地基的变形满足协调条件：w t r u u u =+ (27a式中：w u 为轮对竖向位移，t u 为轨道不平顺位移。相应的二重傅里叶变换式为w t r xtxt xt u u u =+ (27b联立式(20b，(24，(26及式(27b得i 4288r 112ex i NN a xt t x i i A a EI m a u c =i i 7IT 1ee x i x i Na a xtx x i A f c c =+ (28a对比式(26可发现，式(28a的左端多了由于轨道不平顺引起的抗弯刚度项，等式右端第一项为由列车不平顺引起的附加动载项，第二项为列车静载项。式(

28、28a还可表示为r r static dynamic IT xtK U F F f =+ (28b 其中，i 42r 81e x i Na xi K EI m a =i static 71e x i Na i F A =i 8dynamic 12e x iNa t x i A a F c c =令i 8112x iNa t i A a W c=(29a i 271e x i N a i W A = (29b式(17可视为在列车不平顺荷载static F +dynamic F 作用下不平顺弯曲刚度为r K 欧拉梁频域波数域运动控制方程，求解地基在列车不平顺荷载作用下的动力响应时，式(17将作为隐

29、式边界条件施加于地基。由于轨道被模拟为铺设在地基上的欧拉梁，轨道变形与其相接触的地基具有变形协调一致性，用r U 表示接触面处地基离散后的结点位移，假设轨道第33卷 第1期 陈功奇等：层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究 149 与地基有T N 个共同结点，认为列车荷载均匀的施加在梁的节点上，则节点力为static dynamic ( /T F F N +。整合后的地基2.5维有限元方程可以表示为r r static dynamic B B 00(/000000T K U F F N +=+ (30a式中：B 为边界结点刚度矩阵，B 为边界结点位移列阵。式(30a可以更简洁地写为s

30、tatic dynamic ( /T N =+KU F F (30b根据线性系统叠加原理有static /T N =KU F (31adynamic /T N =KU F (31b令在荷载i i e e x x t 作用下地基产生的位移响应为( x H ，相应的速度及加速度分别为i (x H ，和2( x H ，利用delta 函数的性质，式(30b可简化为一重积分，这样将二重傅里叶变换简化为一重，可以极大地提高计算效率，则在轨道不平顺条件下列车运行引起地基动力响应为i i 12( 1e (e d 4x i x a t x cu x y z t W H +=+，i 221(e d 4x tx

31、cW H +=， (32对于列车引起的地基振动，只需将式(32中的( x H ，替换为i ( x H ，和2( x H ，即可得到速度和加速度。4 模型验证采用Fortran 语言对本文计算方法进行编程，为了验证该方法及计算程序的正确性，设轨道不平顺幅值和波长分别为A = 0.003 m和 = 10.0 m，将计算结果与X. C. Bian等11的计算结果进行对比验证。有限元计算模型如图3所示。图4给出本文方法计算结果与X. C. Bian等11的对比，由图可知，本文结果与X. C. Bian等11吻合较好。在推导列车荷载时，由于考虑到了轨道弯曲位移对车轮位移的贡献，与X. C. Bian等1

32、1结果稍有差异。图3 2.5维有限元模型Fig.3 2.5D FEMmodel时间/s图4 竖向振动速度时程曲线Fig.4 Time-history curves of vertical vibration velocity5 填充沟隔振分析为了分析层状弹性地基中填充沟的隔振效果，如图1所示，在轨道中心两侧对称设置填充沟，详细分析填充沟距轨道中心距离d 、填充沟的厚度w 和沟深h 及不同填充材料对隔振效果的影响。土层参数见表1，填充材料参数见表2。对填充沟的尺寸参数用表层土中瑞利波波长(L R 4.5 m进行归一化，归一化后参数为*d = d / L R ，*w = w / L R ，*h =

33、 h / L R 。表1 层状地基土体计算参数Table 1 Calculation parameters of layered ground土层编号厚度/m 剪切波速/(ms 1 密度/(kgm 3 泊松比 阻尼比1295 1 500 0.350.052 2 150 1 700 0.30 0.05 3 262801 8000.25 0.05将轨道结构简化为铺设在地基表面的欧拉梁，取宽度为3 m，列车采用和谐号动车组CRH3。CRH3高速列车由8辆车组成，其中，包括4辆动车和4辆拖车，编组形式为MTM+T+T+MTM。列车总长为200 m，头车长度为25.675 m，中间车长度为振动速度/(m

34、 s 1 150 岩石力学与工程学报 2014年 表2 填充材料的计算参数Table 2 Calculation parameters of in-filled materials材料名称 密度/(kgm 3弹性模量/Pa 泊松比 阻尼比混凝土 2 500 3.31010 0.170.08 细砂 1 900 7.5107 0.350.15 橡胶 1 100 2.85106 0.42 0.30 泡沫302.0106 0.250.1224.775 m，共有32个轮对，转向架中心距离为 17.375 m，固定轴距2.5 m，轴重为17 000 kg，车体质量为40 000 kg，转向架质量为3 20

35、0 kg，轮对质量为2 400 kg，一系弹簧刚度为2.08106 Nm 1，一系阻尼为1.0105 Ns m 1，二系弹簧刚度为0.8106 Nm 1，二系阻尼为1.2105 Ns m 1。计算车速包括动车正常运行速度200 km/h、高速250 km/h，高铁正常运行速度为300 km/h、高速350 km/h。在分析某一模型参数时，其余参数则固定不变。对地面振动隔振效果的评价采用R. D. Woods1提出的衰减系数R A 来衡量：R WIB WIB A =设置后屏蔽区的地表位移振幅无时屏蔽区的地表位移振幅(335.1 填充沟厚度w *的影响分析填充沟厚度对隔振效果的影响，固定填充沟与轨

36、道间距及填充沟的深度，这里取*d = 2.000 0，*h = 2.000 0，填充料为混凝土材料。填充沟宽度依次取为0.222 2，0.444 4，0.666 7，1.333 3，2.000 0，在不同车速下距轨道中心不同距离的隔振效果如图5所示。由图5可知，设置填充沟可以有效地减缓地表振动。随着填充沟宽度的增加，填充沟隔振效果增加。随着列车运行速度的增加，沟后隔振区域的范围增大，隔振效果增加。沟前土体出现一定的反射。当列车低速运行时，由于受到土体自身的阻尼作用，距轨道中心距离 (a 车速为200 km/h距轨道中心距离(b 车速为250 km/h距轨道中心距离(c 车速为300 km/h距

37、轨道中心距离 (d 车速为350 km/h图5 不同车速下填充沟厚度对隔振效果的影响 Fig.5 Influence of in-filled trench width on vibrationscreening under different train speeds应力波有一定程度的衰减；当列车速度较高时，土体表面产生波长较长的瑞利波，且在传播过程中携带大量能量，由于瑞利波在土体表面衰减缓慢，所以土体自身的阻尼作用表现并不明显。总之，列车行驶速度越高，隔振沟宽度越大，隔振效果越好。 5.2 填充沟距轨道中心距离d *的影响取定值*w = 0.222 2，*h =1.000 0，隔振材料为混

38、凝土，模型中填充沟距轨道中心的距离*d 依次取为0.666 7，1.333 3，2.000 0，2.666 7，3.333 3，不同列车运行速度下填充沟隔振效果如图6所示。由A RA RA RA R第33卷 第1期 陈功奇等：层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究 151 距轨道中心距离 (a 车速为200 km/h距轨道中心距离 (b 车速为250 km/h距轨道中心距离(c车速为300 km/h距轨道中心距离 (d 车速为350 km/h图6 不同车速下填充沟与轨道中心间距对隔振效果的影响 Fig.6 Influence of in-filled trench distance

39、from track center on vibration screening under different train speeds图6可知，当列车高速运行时，填充沟的隔振效果较为明显；当列车低速运行时，填充沟隔振范围较小。随着填充沟距离轨道中心距离的增加，填充沟隔振效果越差。当填充沟距轨道中心距离增加至3.333 3时，填充沟对低速运行的列车已无隔振效果。此外，值得注意的是，在填充沟前有一定范围的振动放大区域，填充沟距轨道越近，振动放大越明显。所以，在采用填充沟隔振时，应综合考虑填充沟前后建筑、填充沟距离及列车运行速度的影响，以达到所需的隔振效果。 5.3 填充沟沟深h *的影响取定值

40、*w = 0.111 1，*d = 1.000 0，填充隔振材料为混凝土，填充沟深度*h 依次取0.111 1，0.222 2，0.666 7，1.333 3，2.000 0，不同列车运行速度下填充沟隔振效果如图7所示。由图7可知，列车运行速度越高，填充沟的隔振效果越好。4种典型车速下，沟前都有一定的振动增大，这是因为应力波的反射引起。填充沟深度越大，应力波越难绕过填充沟，反射现象越明显，沟前土体的振动位移越大。距轨道中心距离 (a 车速为200 km/h距轨道中心距离 (b 车速为250 km/hA RA RA RA RA RA R 152 岩石力学与工程学报 2014年 距轨道中心距离 (

41、c 车速为300 km/h距轨道中心距离 (d 车速为350 km/h图7 不同车速下填充沟沟深对隔振效果的影响Fig.7 Influence of in-filled trench depth on vibrationscreening under different train speeds在列车低速运行时，较浅填充沟的隔振范围相对较小。当沟深为2.0时，填充沟在4种速度下均可达到较好的隔振效果。总之，设置填充沟可以有效地抑制应力波的绕射，对于沟后区域有较好的隔振作用；适当地增加填充沟的深度，可以提高隔振效果、增大隔振范围。另外，值得注意的是，设置填充沟会引起沟前土体的振动放大，沟深越深，

42、振动放大现象越明显，在使用填充沟隔振时应考虑对沟前建筑的影响。5.4 不同填充材料的影响取定值*w = 2.000 0，*d = 2.000 0，*h = 2.000 0，不同列车运行速度下，不同填充材料对列车引起地面振动的隔振效果如图8所示。由图可知，在4种车速下，各种填充材料对列车引起的振动都有较好的隔振效果。与其他材料相比，混凝土填充沟对沟前距振源较近处几乎无隔振效果，在沟后一定范围内能取得较好隔振效果。细砂、橡胶、泡沫材料(下均称为非刚性材料 由于其刚度小，泊松比和阻尼比距轨道中心距离 (a 车速为200 km/h距轨道中心距离(b 车速为250 km/h距轨道中心距离 (c 车速为3

43、00 km/h距轨道中心距离 (d 车速为350 km/h图8 不同车速下填充料对隔振效果的影响 Fig.8 Influence of in-filled trench material on vibrationscreening under different train speeds较大，与土体力学性质差异较大，在沟前、沟后都A RA RA R A RA RA R第33卷 第1期 陈功奇等：层状地基中填充沟对不平顺列车动荷载的隔振效果研究 153 能达到很好的隔振效果。当应力波转播至非刚性填充沟时，由于阻尼较大，大量透射波被吸收。6 结 论本文推导了轨道不平顺条件下的列车荷载，结合2.5维

44、有限元法，分析了不平顺列车荷载作用下填充沟的隔振效果，可得以下主要结论：(1 列车行驶速度越高，隔振沟宽度越大，隔振效果越明显。(2 随着填充沟距离轨道中心距离的增加，填充沟隔振效果越差。(3 增加填充沟的深度，可以提高隔振效果和扩大隔振范围。(4 采用非刚性填充料时，在沟前、沟后都能达到很好的隔振效果。(5 设置填充沟后，沟前土体有一定范围的振动放大区，随沟深、够宽的增加，振动放大现象越明显。参考文献(References：1 WOODS R D. Screening of surface waves in soilsJ. Journal of theSoil Mechanics and F

45、oundations Division，ASCE ，1968，94(4：951979.2 HAUPT W A. Model tests on screening of surface wavesC/Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Stockholm：s. n.，1981：215222. 3 AHMAD S，ALHUSSAINI T M. Simplified design for vibrationscreening by open an

46、d in-filled trenchesJ. Journal of Geotechnical Engineering ，ASCE ，1991，117(1：6788.4 高广运，李志毅，邱 畅. 填充沟屏障远场被动隔振三维分析J.岩土力学，2005，26(8：1 1841 188.(GAO Guangyun，LI Zhiyi，QIU Chang. Three-dimensional analysis of in-filled trench as barriers for isolating vibration in far fieldJ. Rock and Soil Mechanics，2005，26(8：1 1841 188.(in Chinese5 时 刚，郭院成，高广运. 饱和地基中二维填充沟远场被动隔振研究J. 岩土工程学报，2011，33(1：104111.(SHI Gang，GUO Yuancheng ，GAO Guangyun. Two-dimensional analysis of in-filled trenches as passive barriers in saturated soilJ. Chi