专题一判断说理型问题汇总

1、判断说理型问题例 1 1.如图，以 A A 为顶点的抛物线与 y y 轴交于点 B B.已知 A A、B B 两点的坐标分别为(3(3, 0)(00)(0,4)4).(1)(1)求抛物线的解析式；设 M(mM(m , n)n)是抛物线上的一点(m(m、n n 为正整数) )，且它位于对称轴的右侧.若以M M、B B、0 0、A A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M M 的坐标；在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P P, PA+PB+PMPA+PB+PM 2828 是否总成立？请说明理由.例 2 2、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形 ABCDAB

2、CD 的边长为12,P为边 BCBC 延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边 DCDC 于M，交边AB的延长 线于 N N . .当 CPCP =6=6 时，EM与 ENEN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于 BCBC 交 DCDC，AB分别于F, G G ,如图2，则可得：D匚=匹，因为DE =EP，所以 DFDF = =FCFC . .可求出EF和 EGEGFC EP的值，进而可求得EM与 ENEN 的比值. .(1)(1) 请按照小明的思路写出求解过程 . .(2)(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPDP =MN=MN 的结论

3、. .你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由图 2例 3 3、已知：抛物线y = ax2 bx c（a严0），顶点C（1,-4），与x轴交于 A A、B B 两点，A（1,0）。（1 1） 求这条抛物线的解析式；（2 2） 如图，以 ABAB 为直径作圆，与抛物线交于点 D D，与抛物线的对称轴交于点 F F，依次连接 A A、D D、B B、E E,点 Q Q 为线段 ABAB 上一个动点（Q Q 与 A A、B B 两点不重合）， 过点 Q Q 作QF_ AE于F,QG _ DB于G，请判断QG是否为定值；BE AD若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；

4、（3 3） 在（2 2）的条件下，若点 H H 是线段 EQEQ 上一点，过点 H H 作MN一EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N,（M与A、E不重合，N与E、B不重合），QA EM请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。QB ENk2例 4 4、如图，直线 y=y=k1x+6x+6 与反比例函数 y=y= 等(x0)(x0)的图象交于x(1 1 )求ki、k2的值；k直接写出k1x x +6+6 一二00 时的取值范围；x(3)(3)如图，等腰梯形 OBCDOBCD 中，BC/BC/ OD,OB=CDOD,OB=CD 0D0D 边在 x x 轴上，过点 和反比例函数的

5、图象交于点P.P.当梯形 OBCDOBCD 勺面积为 1212 时，请判断并说明理由A(1,6)A(1,6) , B(a,3)B(a,3)两点C C 作CELODOD 于 E E, CECEPCPC 和 PEPE 的大小关系，例 5 5、在厶 ABCABC 中，D D 为 BCBC 的中点，0 0 为 ADAD 的中点，直线 I I 过点 O.O.过 A A、B B、C C 三点分 别做直线 I I 的垂线，垂足分别是 G G、E E、F F，设 AG=hAG=h1, BE=hBE=h2, CF=hCF=h3. .（1 1）如图（12.112.1）,当直线 I I 丄 ADAD 时（此时点 G

6、 G 与点 0 0 重合）. .求证：h h2+h+h3=2h=2hi；（2 2）将直线 I I 绕点 0 0 旋转，使得 I I 与 ADAD 不垂直. .1如图（12.212.2）,当点 B B、C C 在直线 I I 的同侧时，猜想（1 1）中的结论是否成立，请 说明你的理由；2如图（12.312.3）,当点 B B、C C 在直线 I I 的异侧时，猜想 山、h h2、h h3满足什么关系（只 需写出关系，不要求说明理由）AA图（12.1）图（12.2）图（12.3）例 6 6、在平面直角坐标系中，抛物线经过0 0( ( 0, ,0 0)、A A (4 4, 0 0)、B B ( 3

7、3, )三点. .3(1) 求此抛物线的解析式；(2) 以 OAOA 的中点 M M 为圆心，OMOM 长为半径作O皿，在(1 1)中的抛物线上是否存在这样的点 P P,过点 P P 作OM M 的切线 I I，且 I I 与 x x 轴的夹角为 3030,若存在，请求出此 时点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由(注意：本题中的结果可保留根号)r A例 1、函数型压轴题如图:物线y=ax2+bx过A、C两点. .(1)(1) 直接写出点 A A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)(2) 动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒 1

8、 1 个单位 长度，运动时间为t秒过点P作PE!AB交AC于点E.过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得厶 接写出相应的t值. .在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B(4 4,0 0)、CCEC是等腰三角形？青直Jc例 2、几何型压轴题：如图 1 1 在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点F.AB = 4, BC = 6，/B = 60. .（1 1）求点E到BC的距离；（2 2 ）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交BC于点M，过M作MN / AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP= =x x . .当点N在线段AD上时（如图 2 2）, PMN的形状是否发生改变？若不