2017-2018版高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案北师大版_第1页
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文档简介

1、1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理学习目标】1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理2会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.IT问题导字-知识点一分类加法计数原理(加法原理)第十三届全运会在中国天津盛大召开,一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务,每天有7个航班,6列火车.思考1该志愿者从上海到天津的方案可分几类?思考2这几类方案中各有几种方法?思考3该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法?梳理分类加法计数原理(加法原理)完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m种方法,在第二类办法中有m种方法,在第n类办法中有m种方法.那么,完成这件事共有N=_种方法.知识点二分步

2、乘法计数原理(乘法原理)李娜为备战网球公开赛,需从北京到A城进行封闭式训练,中途要在B城停留,若从北京到B城有7次航班,从B城到A城有6列动车.思考1李娜从北京到A城需要经过几个步骤?思考2李娜从北京到A城共有多少种不同的方法?2梳理分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m种方法,做第二步有m种方法, 做第n步有m种方法,那么,完成这件事共有N=_种方法.题型探究类型一分类加法计数原理例1在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的两位数共有多少个?反思与感悟(1)应用分类加法计数原理时,完成这件事的n类方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法,都可以独立完

3、成这件事.(2)利用分类加法计数原理解题的一般思路跟踪训练1设集合A=123,4,m2 2nA则方程一+=1表示焦点位于x轴上的椭圆m n的有()A. 6个B.8个C. 12个D. 16个类型二分步乘法计数原理例2(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远3个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有多少种可能的结果?3反思与感悟在运用分步乘法计数原理解决问题时,应首先弄清分步的主体是什么,再根据主体进行分步,最后根据分步乘法计数原理进行解题.跟踪训练2从2, -1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax

4、2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成抛物线的条数为 _ .类型三两个计数原理的应用例3如图,一环形花坛分成A,B,C D四块现有4种不同的花供选种,要求在每块地反思与感悟 综合应用两个原理时,一定要把握好分类与分步.分类是根据完成方法的不同 类别,分步是根据一种方法进程的不同步骤.跟踪训练3如图所示,将四棱锥SABCD勺每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数.当堂训练里种1种花,且相邻的41在2,3,5,7,11这五个数字中,任取两个数字组成分数,其中假分数的个数为()A. 20 B.10 C.5 D.242现有4件不同款式的上衣

5、和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为()A. 7 B.12 C.64 D.813.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A. 56B. 655X6X5X4X3X2C.D. 6X5X4X3X224.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形代B,C, D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有_ 种ABCDp-规律与方迭- -1.使用两个原理解题的本质分步|一|把问题分化为几个互相关联的步骤,逐步解决一|分步乘法计数原理2. “分类”“分步”的注意点(1)分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计

6、数,最后用分类加法计数原理 求和,得到总数.分步要做到“步骤完整”.完成了所有步骤,恰好完成任务,当然步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相5.如图,AoC有种不同的走法.分类一将问题分成互相排斥的几类,逐类解决分类加法计数原理5乘,得到总数.答案精析问题导学知识点一思考1两类,即乘飞机、坐火车思考2第1类方案(乘飞机)有7种方法,第2类方案(坐火车)有6种方法思考3共有7+6=13(种)不同的方法.梳理mi+m2+mn知识点二思考12个思考27X6=42(种).梳理mixm2xxmn题型探究例1解 方法一 一个两位数由十位数字和个位

7、数字组成, 可先确定个位数字后再考虑十 位数字有几种可能.一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把这样的两位数分成10类.第一类:数. 数.当个位数字为0时, 十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9,有9个满足条件的两位第二类:当个位数字为1时, 十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9,有8个满足条件的两位数.第三类:当个位数字为2时, 十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9, 有7个满足条件的两位数.以此类推,当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时,满足条件的两位数的个数分别为6,5,4,3,2,1,0.由分类加法计数原理,满足条件的两位数

8、有9876543210=45(个). 故个位数字小于十位数字的两位数共有45个.方法二考虑两位数“ab”与“ba”中,个位数字与十位数字的大小关系,利用对应思想解决.在总共90个两位数中,个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33,99,共9个;另有10,20,30,90,共9个两位数的个位数字与十位数字不能调换位置;其余9018=72个两位数,按“ab”与“ba”进行一一对应,则每一个“个位数字小于十位数字的两位数” 就与另一个“十位数字小于个位数字的两位数”对应, 故其中“个位数字小于十位数字的两 位数”有72-2=36(个).故满足条件的两位数的个数为936=45,即个位数字小于十位

9、数字的两位数共有45个.跟踪训练1 A例2解(1)要完成的是“4名同学每人从3个项目中选一项报名”这件事, 因为每人必报 一项,4名同学都报6完才算完成,于是按人分步,且分为四步,又每人可在三项中选一项,选法为3种,所以共有3X3X3X3=81(种)报名方法.(2)要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事,因为每项冠军只能有一人获得,三项冠军 都有得主, 这件事才算完成, 于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步, 而每项冠军 是4名同学中的某一人,有4种可能的情况,于是共有4X4X4=64(种)可能的情况. 跟踪训练2 100例3解 方法一 分为两类:第一类:当花坛A, C中种的花相同时有4X3X3=36(种);第二类:当花坛A C中种的花不同时有4X3X2X2=48(种).共有3648=84(种).方法二 分为四步:第一步:考虑A,有4种;第二步:考虑B,有3种;第三步:考虑C,有两类:一是A与C相同,C的选法有1种,这样第四步D的选法有3种; 二是A与C不同,C的选法有2种,此时第四步D的选法也有2种.共有4X3X(1X3+2X2)=84(种).跟踪训练3解 由题意,四棱锥SABCD勺顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5X4X3=60(种)染色方法.当S, A,B染色确定时,不妨设其颜

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