浅谈数分的学习方法及技巧

1、浅谈数分的学习方法与技巧浅谈数分的学习方法与技巧 CUEB 11级统计二班级统计二班 CH一、简单介绍微积分的发展史以及微积分、高数、数分的区别。二、学习数学分析的方法与技巧。一、简单介绍微积分的发展史以及微积分、高数、数分的区别。什么是微积分？什么是微积分？什么是数学分析？什么是数学分析？什么是高等数学？什么是高等数学？ 如果将整个数学比作一颗树,那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。6 十七世纪，有许多科学问题需要解决，这十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种

2、主要类型的问题：起来，大约有四种主要类型的问题： 第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。求即时速度的问题。 第二类问题是求曲线的切线的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心面围成的体积、物体的重心 。微积分：微积分：7 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，

3、如法国的都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步研究和完成了微积分的创立工作，虽然

4、这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题一个是求积问题(积分学的中心问题积分学的中心问题)。 牛顿和莱布牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨

5、却是侧重于几何学来考虑的。学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 高等数学其实就是相对于初等数学来说的。高等数学中也包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。 历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的，专门用来研究实数理论实数理论与复数及其函数的连续性、可微分及可积分等各种问题。因此，它比微积分更严密，研究的程度更深，当然学起来也更难。学分：微积分：4学分高等数学：5学分数学分析：7学分二、学习数学分析的方法与技巧。1、学会听课，尤其是习题课，同时还要做好笔记。2、把握重点题型， 掌握例题和课后习题。

6、14第二章第二章 数列极限数列极限 1、证明极限存在、证明极限存在例例 证明证明33322limnnn3939333222nnnnn,333220. 0!1limnnn, 1sinlim0 xxxexxx11limxsinxtanxx1ln1xe, xx, x当当0 xnxxnx111lim0 xcos1221x11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa af

7、xefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：泰勒公式泰勒公式: )(xf)(0 xf)(00 xxxf 200)(!2)(xxxf nnxxnxf)(!)(00)( )(0nxxo 2! 2) 0 () 0 () 0 ()(xfxffxf) 10 ()!1()(!) 0 (1) 1()( nnnnxnxfxnf麦克劳林公式：麦克劳林公式：几个常见的初等函数的带有佩亚诺余项的麦克劳林几个常见的初等函数的带有佩亚诺余项的麦克劳林公式：公式： )(!1! 211e2n

8、nxxoxnxx )()!12() 1(! 31sin121213 mmmxoxmxxx)()!2() 1(! 41! 211cos2242mmmxoxmxxx )() 1(3121)1ln(132nnnxoxnxxxx )(1112nnxoxxxx )(!)1()1(! 2)1(1)1(2nnmxoxnnmmmxmmmxx 单调有界定理单调有界定理 柯西收敛准则柯西收敛准则 柯西准则柯西准则 函数的唯一性、局部有界性、迫敛函数的唯一性、局部有界性、迫敛 性性 局部有界性、局部保号性、介值性定理局部有界性、局部保号性、介值性定理 一致连续性定理一致连续性定理 费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理值定理基本定理基本定理：（理解并掌握）：（理解并掌握）43费马定理费马定理罗尔中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理柯