2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形(3)练习(新版)浙教版

1、廊 BC 的距离 AD 的长约为60m . (sin 56 0.8 , tan 56 1.5)第 4 题图解直角三角形（3）（见 A 本 57 页）A 练就好基础基础达标1.王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C地，此时王英同学离 A 地（D ）A. 150 mB. 50 3mC. 100 mD. 100 3m2.如图所示，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得/ BAD= 30,在 C 点测得/ BCD=60 ，又测得 AC= 100 m，则 B 点到河岸 AD 的距离为（B ）3.苏州中考如图所示，长 4 m

2、 的楼梯 AB 的倾斜角/ ABD 为 60 .为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为（B ）A. 2 3 mB. 2 6 mC. （2 3 2） mD. （2 6 2） m4.西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通 往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB, AC.若/ B= 56,/ C= 45,则游客中心 A 到观景长1.3A. 100 mD. 50mB.C25.如图所示，四边形 ABCD 勺对角线 AC BD 相交于点 0,且 BD 平分 AC.若 BD= 8, AC =6，/B0C=

3、120。，则四边形 ABCD 勺面积为_12 逸_（结果保留根号）.第 6 题图6益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度旗杆PA的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB 的位置，测得/ PB C=a（BC为水平1线），测角仪 BD的高度为 1 m,则旗杆 PA 的高度为一=_ m.1sina第 7 题图7绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60 m 到达 C点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60方向.（1）求/ CBA 的度数；（2）求出这段

4、河的宽.（结果精确到 1 m,备用数据：1.41 ,3 1.73）B3解：（1）由题意，得/ BAD= 45 ,/ BCA= 30,/CBA=ZBAD-/BCA= 15.如图，作 BDL CA 交 CA 的延长线于 D,设 BD= x,即这段河的宽约为 82 m./ BCA= 30,BDCD=tan 30=3x,/ BAD= 45则.3x x= 60,解得 x =60,3 82,4MtCaA第 8 题图& 2017 乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A 北偏东 60方向，距离港口 20 海里的 B处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B, C 之间的距离为

5、10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援艇的航行速度.（sin 37 0.6 , cos 37 0.8 ,3 1.732，结果取整数）北北* c *一石D第 8 题答图解：作辅助线如图所示：BD 丄 AD BE CE CF 丄 AF,由题意知，/ FAB= 60，/ CBE= 37,/ BAD= 30,/ AB= 20 海里， BD= 10 海里，在 Rt ABD 中, AD=#AB BD = 10 羽 17.32（海里），CE在 Rt BCE 中，sin37 =寸， CE= BC- sin37 0.6x10 = 6（海里）,EF= AD= 17.32 海里， FC=

6、 EF CE= 11.32（海里），AF= ED= EB+ BD= 18（海里），在 Rt AFC 中，AC= . AF2+ F*182+ 11.32221.26（海里）,2021 . 26-60= 64（海里 / 小时）.答：救援艇的航行速度大约是64 海里/小时.B 更上一层楼能力提升9.扬州中考若锐角厶 ABC 内接于O0,点 D 在OO夕卜（与点 C 在 AB 同侧）,有下列三个结 论： sin / Csin / D; cos/ CcosZD; tan / Ctan / D.正确的结论为（D ） cos37EBBC EB= BC cos370.8x10= 85A.B.C.D.611.

7、2017 苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路I 上有 A, B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头A北偏东 60的方向，在码头 B 北偏西 45的方向，AC= 4 km.游客小张准 备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B.设开往码头 A, B 的游船速度分别 为 V1, V2，若回到 A, B 所用时间相等，则 V = _乂 2_(结果保留根号).V22C 开拓新思路拓展创新12.如图所示，在平面直角坐标系中， ABC 是OO的内接三角形，AB= AC,点 P 是 AB 的 中点，连结 PA PB PC.(1) 如图(a)，若/ BPC= 60,求证：AC=

8、3AP;24(2) 如图(b)，若 sin / BPC=，求 tan / PAB 的值.图(a)图(b)第 12 题图解：(1)证明：/ BAC=Z BPC= 60 .又 AB= AC, ABC 为等边三角形，/ACB= 60,v点 P 是 AB 的中点，/ACP= 30,10.如图所示，一渔船上的渔民在的速度向正东方向航行，半小时后到达灯塔 M 与渔船的距离是(A )A. 7 2 kmB. 14 2 kmA 处看见灯塔 M 在北偏东60方向，这艘渔船以 28 km/hB 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15方向，此时,C. 7 kmD. 14 km7又/APC=ZABC= 60,. A

9、C= . 3AP.8如图，连结 A0 并延长交 PC 于点 E,交 BC 于点 F,过点 E 作 EGLAC 于点 G,连结 0C./ AB= AC, AF 丄 BC, BF= CF.又点P是 AB 的中点，/ACP=ZPCB EG= EF./BPC=ZBAC 又I /BAC=ZFOC/BPC=/FOC sin / FOC= sin / BPC=.25 设 FC= 24a ,贝 U 0C= 0A= 25a , 0F= 7a , AF= 32a.在 Rt AFC 中，AC= AF + FC , AC= 40a.,EG FC在 Rt AGE 和 Rt AFC 中，sin / FAC= =亍 AEA

10、Ctan/PAB= tan/PCB=CF=亦=213.如图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图（b）所示晾衣架伸缩时，点 G 在射线 DP 上滑动，/ CED 的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等 于 20 cm ,且 AH= DE= EG= 20 cm.（1）当/CED= 60时，求 C, D 两点间的距离；（2）当/CED 由 60变为 120。时，点 A 向左移动了多少 cm ?（结果精确到 0.1 cm）（3）设 DG= x,当/CED 的变化范围为 60120 （包括端点值）时，求 x 的取值范24EF 12a 1第 12 题答图E9围.（结果精确到 0.1 cm,参考数据：3疋1.732） CP DE/ CED= 60,.A CED 是等边三角形， CD= 20 cm, C, D 两点之间的距离是 20 cm.如图(b),作 EML CD 于点 M,在厶 CED 中，CE DE, / CED= 120,/ ECD= 30,. EW|CE10 cm, CM= 10 3 cm , CD= 20 3 cm,点 C 向左移动了(20 3 20) cm ,点 A 向左移动了 (20 3 20)X343.9(cm).如图(a)，当/ CED= 60 时，/ ED= EG, / CGD=