函数单调性与最大值ppt课件

1、北京市今年北京市今年8月月8日一天日一天24小时内气温随时间变化的曲线图小时内气温随时间变化的曲线图 能用图象上动点能用图象上动点P Px x，y y的横、纵坐标的横、纵坐标关系来阐明上升或下降趋势吗？关系来阐明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升思索:1.函数函数 在区间在区间 上随着上随着x的增大

2、的增大函数值也增大函数值也增大,那么在区间那么在区间 上恣意两个不上恣意两个不同的同的 ,试问试问 与与 有什么关系有什么关系?2( )f xx0, 0, 12,xx1( )f x2( )f x2.2.能推行到普通的函数能推行到普通的函数 在区间在区间D D上随着上随着 的增大的增大, ,相应的相应的 值也增大值也增大( (或减小或减小),),能用数学言语与符号表示吗能用数学言语与符号表示吗? ?( )yf xx( )f x当当 时时, ;12xx12( )( )f xf x当当 时时, .12xx12( )( )f xf xOxyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为

3、的定义域为I,区间区间D I. 假设对于属于定义域假设对于属于定义域I内某个区内某个区间间D上的恣意两个自变量的值上的恣意两个自变量的值x1,X2,当当x1x2时时,都有都有f(x1 ) f(x2 )， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单这个区间上是单 调增函数调增函数,D称为称为f(x)的单调区间的单调区间.单调增函数的定义单调增函数的定义: 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调增这个区间上是单调增 函数，函数，D称为称为f(x)的单调增区间的单调增区间. 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调减这个区间上是单调减 函数，函数，D称为称为f(x)的单调的单调 减减 区间

4、区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研讨方法定义单调减函数类比单调增函数的研讨方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 假设对于属于定义域假设对于属于定义域I内某个区间内某个区间D上上的恣意两个自变量的值的恣意两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 假设对于属于定义域假设对于属于定义域I内某个区间内某个区间D上上 的恣意两个自变量的值的恣意两个自变量的值x1,x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当当x1单调区间单调

5、区间判别判别1 1：函数：函数f (x)= x2 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；, 1 1假设函数假设函数 y =f(x)y =f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y =f(x)y =f(x)在区间在区间D D上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。2 2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个部分性质函数单调性是针对某个区间而言的，是一个部分性质; ;xyo2yx( (不是不是) )1 1假设函数假设

6、函数 y =f(x)y =f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y =f(x)y =f(x)在区间在区间D D上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。2 2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个部分性质函数单调性是针对某个区间而言的，是一个部分性质; ;判别判别2 2：定义在：定义在R R上的函数上的函数 f (x)f (x)满足满足 f (2) f(1)f (2) f(1)，那么函数那么函数 f (x)f (x)在在R R上

7、是增函数；上是增函数；3 3x 1, x 2 x 1, x 2 取值的恣意性取值的恣意性yxO12f(1)f(2) 例例1 以下图是定义在以下图是定义在5，5上的函数上的函数yfx的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出yfx的单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间，以及在每一单调区间上， yfx是增函是增函数还是减函数数还是减函数.1，3，3，5.解：解：y yf fx x的单调区间有的单调区间有 5，2，2，1其中其中y yf fx x在在 5 5，2 2， 11，3 3上上是减函数，是减函数， 在在 2 2，1 1， 33，5 5上是增函数上是增函数. .1x y-1-23-5O12

8、345-2-3-42-1看以下函数图象看以下函数图象,以下各函数有没有单调区间以下各函数有没有单调区间,假设有写出其单调区间假设有写出其单调区间.图图1图图3图图2没有单调区间没有单调区间减区间减区间增区间增区间,00,没有单调区间没有单调区间 画出函数画出函数 图象图象1yx探求探求(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域它在定义域I上的单调性是怎样样的上的单调性是怎样样的?函数的定义域为函数的定义域为_,00, 思索思索: 假设将假设将 改为改为 ,那么函数的单调性又那么函数的单调性又 如何如何?1yx(0,0)kykxxx1yxy01yx(,0)(0,),在在为减函数为减函数.例

9、例2.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)通知我们通知我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调试用函数的单调性证明之性证明之.kpV那那么么1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V ，且，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数. . ,0,kpVV0,证明：设证明：设 是定义域是定义域 上任取两个实数上任取两个实数, ,且且 0,12VV12,V V又0k,于是取值取值作

10、差作差变形变形定号定号结论结论证明函数单调性的普通步骤证明函数单调性的普通步骤:取值取值作差变形作差变形定号定号结论结论2.证明函数在证明函数在 上上 是减函数是减函数.21yx , 1.证明函数在证明函数在 上上 是减函数是减函数.1yx,0证明证明证明证明 (2)一次函数一次函数 的单调性又如何的单调性又如何?(0)ykxb k(1)反比例函数反比例函数 的单调性？的单调性？ (0)kyxx(可分可分k0,k0讨论讨论)探求思索思索:1.假设假设 在在R上是减函数上是减函数,且且 ,务务虚数虚数m的取值范围的取值范围.( )yf x(2 )(1)fmfm2.察看以下函数图象察看以下函数图象

11、,除了单调性除了单调性,他还能发现函数他还能发现函数的哪些性质的哪些性质? 小结小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判别函数单调性有哪些常用方法？判别函数单调性有哪些常用方法？3.他学会了哪些数学思想方法？他学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 fx=-x2在 上是 减函数。, 03、证明函数 fx= 在 上是单调递增 的。(选做)0,11xx1、教材 p39 /1,2,3前往前往证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 ,012,x x12xx那那么么121211()()f xf xxx2112xxx x12,0 x x ，且，且12xx12210,0 x xxx1212( )()0,( )()f xf xf xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是减函数是减函数. . 1yx,0前往前往证