对数函数的性质

1、第第2 2课时课时 对数的运算性质对数的运算性质1.1.进一步使学生熟悉对数的概念进一步使学生熟悉对数的概念. .2.2.掌握对数的运算性质、会用对数的性质求解一些简掌握对数的运算性质、会用对数的性质求解一些简单问题。单问题。 学习目标?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N1.1.对数的定义对数的定义(a0a1,N0)且常用对数：常用对数：log1010N=N=lgN N自然对数：自然对数：loge eN=N=lnN N. .复习旧知2.2.三个结论：三个结论： (1)(1)负数和零没有对数负数和零没有对数 (2)log 10,log1aaaalog N(3)aN2

2、log 4 2log 16 2log 64 观察上述式子，你能发现什么规律吗？观察上述式子，你能发现什么规律吗？2222log 4log 16log4 16log 64（）那你能得出更一般性的结论吗？那你能得出更一般性的结论吗？aaalog Mlog Nlog (MN)你能用所学的知识证明你的结论吗？你能用所学的知识证明你的结论吗？2 24 46 6证明：证明：设设aalog Np,log Nq,pqaM,aN,则p qaalog (MN)log apqpq(p q)MNa aaaalog Mlog Naaalog Mlog Nlog (MN)证明： loglognaaMnM思思 考：考：aM

3、log?Nnalog M?(1)(1)aaalo g(M N )lo gMlo gN ;(3)(3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2)(2)naalog Mnlog M(nR).如果如果a0,aa0,a1,M0,N01,M0,N0 , ,则：则：对数的运算性质对数的运算性质例例1.1.计算计算：2525333(1)log (93 )log 9log 3=+解：433log 35log 3459=+=+=12553(1)log (93 );lg100 . (2)125112(2)lg100lg102555=37(1)lg0.0001_;ln_.36log 4_.18log_.8-2

4、37计算: (2)e (3)log (4)log4-2-20巩固练习例例2.2.用用 表示下列各式表示下列各式log,log,logaaaxyz222(1)log ()(2)log(3)logaaaxxx yzyzy z22(1)log ()loglo:glogaaaax yzxyz=+解2logloglogaaaxyz=+22(2)loglog(loglog)aaaaxxyzyz=-+2logloglogaaaxyz=-22(3)loglog(loglog)aaaaxxyzy z=-+1log2loglog2aaaxyz=-2332(1)lg()_;)_;_;x yzzz1-323用lgx,

5、lgy,lgz表示下列各式: (2)lg(xyx(3)ly g 2lglg3lgxyz+13lglglg32xyz-+12lg3lglg2xyz-巩固练习例例3 3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级级r r可定义为可定义为r=0.6lgIr=0.6lgI，试比较，试比较6.96.9级和级和7.87.8级地震级地震的相对能量程度。的相对能量程度。解：解：设设6.96.9级和级和7.87.8级地震的相对能量程度分别为级地震的相对能量程度分别为I I1 1和和I

6、I2 2，由题意得由题意得126.90.6lgI,7.80.6lgI= 210.6(lgIlgI )0.9因此，-=1.521I1032I所以=21Ilg1.5I=即因此，因此，7.87.8级地震的相对能量程度约为级地震的相对能量程度约为6.96.9级地震的相对能级地震的相对能量程度的量程度的3232倍。倍。1.1.求下列等式中的求下列等式中的x x的值的值。(1)log 812x=lg2(2)102000 x+=2.2.求下列各式的值。求下列各式的值。6(1)log2160.50.5(2)log1log4-9x =3x =32=2=3.3.用用lgx,lgy,lgzlgx,lgy,lgz表示下列各式表示下列各式。23(1)lg()x yz-3(2)lgxy z2lglg3lgxyz=+-1lg3lglg2xyz=-(1)(1)aaalog (MN)log Mlog N;=+(3)(3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2)(2)naalogMn logM(nR).=如果如果a0,a0,且且a a1,M0,N01,M0,N0 , ,那么：那么：1.1.大家应熟练掌握对数的三条运算性质大家应熟练掌握对数的三条运算性质: :2.2.能利用对数的性质进行化简求值等运算。能利用对数的性质进行化简求值等运算。通过本节学习通过本节学习 下列各式成立吗？若