守恒、定轴转动功能原理

1、转动定律例题一合外力矩 应由各分力矩进行合成 。 合外力矩 与合角加速度 方向一致。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为复。与时刻对应，何时何时则何时 ，则何时恒定恒定。 匀直细杆一端为轴水平静止释放转动定律例题二T1T2a（以后各例同）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑T2T1G1G2T2T1a ab b T1 m1 g = m1am2 g T2 = m2a( T2 T1 ) R = Ib b a = Rb bI = m R 22转动平动线-角联立解得a=m1m1+ m2+ gm2m21gT1 = m1 ( g + a )T2 = m2 ( g

2、a )m1 gm2 g如果考虑有转动摩擦力矩 Mr ,则 转动式为( T2 T1 ) R Mr= Ib b再联立求解。转动定律例题三Rm1m细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力F滑轮角加速度 b b细绳线加速度 a（A）（B）转动定律例题四Rm1m2mm= 5kgm2= 1kg m1= 3kgR = 0.1mT2T1T1T2G1G2b baa对对m1m2m分别应用分别应用和和质点运动和刚体转动定律质点运动和刚体转动定律m1 g T1 = m1aT2 m2 g = m2a( T1 T2 ) R = Ib b及 a = Rb bI = mR221得b b =(m1-m2)gR(m1+ m2+ m 2)

3、常量(m1-m2)gR(m1+ m2+ m 2)故由(m1-m2)gR(m1+ m2+ m 2)2 (rad)gt物体从静止开始运动时，滑轮的 转动方程转动定律例题五q qq q 从等倾角 处静止释放两匀直细杆地面两者瞬时角加速度之比两者瞬时角加速度之比213q q1q q1321根据短杆的角加速度大短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关且与匀质直杆的质量无关第三节4 - 3relation of work with energy in rotation of rigid-body刚体中任一质元 的速率该质元的动能对所有质元的动能求和转动惯量 II得得力矩的功力力 的元功的元功力对转动刚体所作

4、的功用力矩的功来计算力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到 ，作的总功为作的总功为力矩的瞬时功率力矩的瞬时功率力矩的功算例拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩的功的大小总摩擦力矩 是各微环带摩擦元力矩 的积分环带面积环带质量环带受摩擦力环带受摩擦力矩圆盘受总摩擦力矩 转一周摩擦力矩的总功得粗 糙 水 平 面转轴平放一圆盘刚体的动能定理回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理由由 力矩的元功力矩的元功转动定律转动定律则则合外力矩的功合外力矩的功转动动能的增量转动动能的增量称为动能定理例题一匀质圆盘盘缘另固连一质点水平静止释放通过盘心垂直盘面的水平轴圆盘下摆 时质点 的角速度、

5、切向、法向加速度的大小对系统外力矩的功系统转动动能增量其中得由转动定律得则动能定理例题二外力矩作的总功从水平摆至垂直由得代入得本题利用的关系还可算出此时杆上各点的线速度水平位置静止释放摆至垂直位置时杆的匀直细杆一端为轴动能定理例题三段，外力矩作正功段，外力矩作负功合外力矩的功从水平摆至垂直由得转轴对质心轴的位移 代入得摆至垂直位置时杆的水平位置静止释放含平动的转动问题机械外力非保守内力矩力力矩动势动势平动转动平动转动系统（轮、绳、重物、地球）左例忽略摩擦外力力矩非保守内力矩力平动转动势平动转动势可求或此外势第三节4 - 4law of conservation of angular momen

6、tum of rigid-body定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加 所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量对质量连续分布的刚体刚体的角动量定理合外力矩合外力矩角动量的时间变化率角动量的时间变化率（微分形式）（积分形式）冲量矩冲量矩角动量的增量角动量的增量回忆质点的角动量定理（微分形式）（积分形式）刚体的角动量守恒定律由刚体所受合外力矩若则即 当刚体所受的合外力矩 等于零时， 刚体的角动量 保持不变。 角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子.为

7、什么银河系呈旋臂盘形结构？为什么银河系呈旋臂盘形结构？为什么猫从高处落下时总能四脚着地？为什么猫从高处落下时总能四脚着地？体操运动员的体操运动员的“晚旋晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水.为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？茹科夫斯基凳实验茹科夫斯基凳实验直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干 CH47)用 尾 浆（美洲豹 SA300）（ 海豚 ）角动量守恒的另一类现象角动量守恒的现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后撤除外力矩撤除外力矩张臂大小花样滑冰中常见的例子角动量守

8、恒的另一类现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后撤除外力矩撤除外力矩张臂大小花 样 滑 冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来收臂大小共轴系统的角动量守恒共轴系统若外则恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态全静初人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮轮末人台人台初得人台人台轮轮导致人台导致人台反向转动反向转动守恒例题一A、B两轮共轴A以w wA A作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度w wABAB守恒例题二以弹、棒为系统击入阶段子弹击入木棒瞬间，系统在铅直

9、位置，受合外力矩为零，角动量守恒。该瞬间之始该瞬间之末弹棒弹棒弹嵌于棒子弹上摆最大转角木棒上摆阶段弹嵌定于棒内与棒一起上摆，非保守内力的功为零，由系统动能定理外力（重力）的功外上摆末动能上摆初动能其中联立解得守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒系统小球下摆阶段从水平摆到弹碰即将开始，由动能定理得其中 球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。刚要碰时系统角动量刚碰过后系统角动量球棒球棒弹碰阶段弹碰过程能量守恒例例

10、 4 有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的脉冲星已超过脉冲星已超过550个。设某恒星绕自转轴每个。设某恒星绕自转轴每45天转天转一周，它的内核半径一周，它的内核半径 约为约为 ，坍缩为，坍缩为半径仅为半径仅为6000m的中子星，将星体内核当作质量的中子星，将星体内核当作质量不变的匀质圆球，计算中