新乡医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、新乡医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C2.函数在点处可导是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分,答案：A3.A、AB、BC、CD、D答案：C4.下列函数在()内单调递减的是()。A、B、C、D、答案：A5.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：6.A、0B、1C、eD、答案：D解析：7.如果，().A、B、C、D、答案：C8.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B9.若，则()。A、B、C、D、答案：A10.A

2、、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：11.A、AB、BC、CD、D答案：B12.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：D13.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A14.若f(x)为a，b上的连续函数，（）A、小于0B、大于0C、等于0D、不确定答案：C解析：15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C16.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C17.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07

3、答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-18.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B19.当时，与比较是()。A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量答案：C20.A、2B、3/2C、2/3D、0答案：C解析：21.是()的一个原函数。A、B、C、D、答案：B22.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即0

4、2e021，故选A23.A、AB、BC、CD、D答案：A24.在区间上满足罗尔定理的条件,有()。()A、3;B、2;C、1;D、0答案：D25.A、f(2x)B、2f(x)C、f(-2x)D、-2f(x)答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知因此选A26.A、e-1B、e-1-1C、-e-1D、1-e-1答案：D解析：27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0728.().()A、;B、e;C、1D、0.答案：C29.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同

5、选择方案的种数是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C30.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由定积分的几何意义知应选B31.下列函数中，当时，极限存在的是()。A、B、C、D、答案：C32.设区域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案

6、：A解析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知33.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷34.设则()。A、在（0，）内单调减少B、在（，+）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、在（0，+）内单调增加答案：A35.极限()A、；B、；C、；D、.答案：A36.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：37.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由导数的加法运算法则，可得故选C38.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：39.函数的定义域是(

7、)。A、（-1，0）（0，1）B、（-1，0）（0，1）C、-1，1D、答案：A40.()。A、B、C、D、答案：C41.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：42.A、0B、1C、D、2答案：A解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：44.若幂级数在处收敛，则该级数在处()。A、发散B、敛散性无法确定C、条件收敛D、绝对收敛答案：D45.设函数则=()。A、B、C、D、答案：D46.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：47.A、-2B、0C、2D、4答案：D48.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D49.方程在()()A、有唯一根；B、有两个根;C、有多于两个根；D、无

8、根。答案：D50.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B51.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B52.函数的反函数是()。()A、;B、;C、;D、答案：B53.当时，是关于的()。()A、高阶无穷小；B、低阶无穷小；

9、C、等价无穷小；D、同阶无穷小，但不是等价无穷小。答案：C54.A、-1/2B、0C、1/2D、1答案：B解析：55.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：56.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确57.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：D58.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()A、充分必要条件；B、必要而非充分条件；C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D59.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B

10、、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确60.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：61.()。A、B、C、D、答案：D62.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2063.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：64.设函数(x)=exlnx，则'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以'(1)=e65.等于().A、B、C、D、答案：A66.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利

11、用凑微分及原函数概念可得67.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：68.()。A、B、C、D、不存在答案：B69.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B70.A、AB、BC、CD、D答案：A71.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：72.当x0时，x2是2x的（）A、低阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、高阶无穷小答案：D解析：73.下列级数为绝对收敛的是()。A、B、C、D、答案：C74.设Y=e-3x，则dy等于()A、e-3xdxB、-e-3xdxC、-3e-3xdxD、3e-3xdx答案：C解析：75.当时，是的()

12、阶无穷小。()A、1;B、2;C、3D、4。答案：B76.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，也不为极值点答案：A解析：可知Po点为Z的驻点当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0在点Po(0，0)处，z|Po=0因此可知Po不为z的极值点因此选A77.A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性与k有关答案：C解析：78.A、(1，1)B、(e，e)C、(1，e1)D、(e，e2)答案：A解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立79.下列等式

13、成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：80.-*1566873620595_525_551600.png*-A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a081.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：82.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：83.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C84.函数在点处连续是在该点可导的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B85.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：86.函数曲线y1n(1x2)的凹区间是（）A、(1，1)B、(，1)C

14、、(1，)D、(，)答案：A解析：87.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：88.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D89.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C90.A、AB、BC、CD、D答案：A91.事件A-B又可表示为A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案：C92.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：

15、B93.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：94.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：95.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D96.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：97.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D98.A、0B、1/2C、1D、2

16、答案：D99.A、AB、BC、CD、D答案：C100.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于当x一0时，sinaxax，可知故选D解法2故选D二、判断题1.设，则()()A、正确B、错误答案：A2.已知则()()A、正确B、错误答案：A3.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B4.积分1.()()A、正确B、错误答案：A5.()()A、正确B、错误答案：B6.，求()()A、正确B、错误答案：A7.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A8.设，则()()A、正确B、错误答案：B9.设,则的定义域

17、是()()A、正确B、错误答案：A10.设，则()()A、正确B、错误答案：A11.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A12.()()A、正确B、错误答案：B13.()()A、正确B、错误答案：A14.()()A、正确B、错误答案：A15.积分=()()A、正确B、错误答案：A16.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B17.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A18.()()A、正确B、错误答案：A19.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A20.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B三、填空题

18、1.答案：2.答案：3.答案：4.求下列函数的全微分答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：填(1，+)因为y'=x-1>0时，x>110.答案：11.设函数(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=212.答案：46613.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得14.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：15.答案：16.设函数z=e2x+y则全微分出dz=_.答案：17.答案：18.求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面

19、图形的面积·答案：y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为19.答案：20.答案：21.答案：22.设函数y=ln(1+x)，则y"=_答案：23.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值24.答案：25.设Y=xsinx，求Y答案：26.设函数y=sinx，则y"=_答案：填-sinx因为y'=cosx，y"=-sinx27.设函数(x)=cosx，则"(x)=_答案：填-cosx28.以.为通解的二阶线性常系数齐次

20、微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=129.答案：30.答案：31.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1

21、，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-432.答案：33.答案：由反常积分的定义可知因此，答案为+或者发散34.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_答案：填2/3因为35.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y'(1)=2a+2=4，则a=136.答案：分段函数需分段积分：37.答案：38.设函数y=sin(2x+1)，则y"=_答案：填-4sin(2x+1)39.答案：40.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：41.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较

22、方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因此区域D可以表示为因此42.答案：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间44.答案：45.答案：1/646.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二

23、次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法47.答案：48.答案：49.答案：50.答案：填1/351.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分52.答案：53.答案：54.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.答案：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确前者为平面的点法式方程；后者为平

24、面的一般式方程55.答案：填256.答案：57.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程58.答案：分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果59.答案：60.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：61.函数y=xlnx的单调增加区间是_答案：62.将函数f(x)=xe3x展开为x

25、的幂级数，并指出其收敛区间答案：63.答案：64.答案：65.答案：66.答案：-267.答案：68.答案：69.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，70.答案：71.答案：72.答案：73.答案：积分区域D的图形如图5-4所示74.答案：75.答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理76.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，77.答案：78.设l是曲线y=x2+3在点(1，4

26、)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S答案：故切线l的方程为y=2x+279.设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)·求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：80.答案：所给极限为重要极限公式形式可知四、其他题1.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-2.用0，1，3，5，7，9组成没有重复数字的自然数答案：-*1566873620671_552_551600.png*-*156687362

27、0691_553_551600.png*-*1566873620706_554_551600.png*-3.12000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少?答案：-*1566873610892_396_551600.png*-*1566873610908_397_551600.png*-4.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-5.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：6.设A

28、，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05图1517.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=08.-*1566873620628_546_551600.png*-答案：-*1566873620632_549_551600