承德医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、承德医学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：2.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：3.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B4.，则=()。A、B、C、D、答案：D5.A、AB

2、、BC、CD、D答案：A6.设函数f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：7.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此8.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案：B9.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D10.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B

3、、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：11.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与口有关答案：A解析：12.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：13.事件A与B互为对立事件等价于（）A、-*1566873610652_297_B、-*1566873610653_298_551600.png*-C、-*1566873610655_299_551600.png*-D、-*1566873610656_300_551600.png*-答案：D14.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：15.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解

4、析：由可变上限积分求导公式可知故选A16.已知函数在点处可导，且，则等于()。A、0B、1C、2D、4答案：C17.A、2x+y3B、x2+3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：18.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：19.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()。A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D20.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A21.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：22.等于().A、B、C、D、答案：C23.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的

5、斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C24.设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为()A、(-1，2，-3)；2B、(-1，2，-3)；4C、(1，-2，3)；2D、(1，-2，3)；4答案：C解析：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C25.设区域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案：A解析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知26.()。A、B、C、不存在D、答案：A27.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果

6、共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C28.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：29.函数的不定积分是()A、；B、C、D、答案：B30.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：31.函数在点处连续是在该点可导的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B32.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02e021，故选A33.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D34.在下列各级数中，条件收敛的级数

7、是()A、B、C、D、答案：D35.若函数在处可导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A36.若幂级数在处收敛，则该级数在处()。A、发散B、敛散性无法确定C、条件收敛D、绝对收敛答案：D37.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f(x0)=-2，可知选D38.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：39.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：40.A、AB、BC、CD、D答案：B41.若，则()。A、B、C、D、答案：A42.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B43.A、AB、B

8、C、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，应选择A44.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D45.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D46.下列命题正确的是（）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的47.设函

9、数f(x)=COS2x，则f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B48.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、474440种答案：C49.函数在1，2上满足拉格朗日中值定理的点()。()A、-1;B、-3/2;C、3/2;D、1。答案：C50.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：51.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：52.A、0B、1C、cos12si

10、n1D、cos12sin1答案：C解析：53.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式54.A、ex+CB、-ex+CC、-e-x+CD、e-x+C答案：C解析：55.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的56.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84

11、D、504答案：C57.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确58.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566873610695_328_551600.png*-C、-*1566873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D59.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不

12、定积分的性质和不定积分公式60.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知61.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B62.用待定系数法求微分方程Y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）A、(ax2+bx)exB、(a,x2+b)exC、ax2exD、(ax+6)ex答案：A解析：63.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）

13、A、C1y1+C2y2为该方程的通解B、C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C、C1y1+C2y2为该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解答案：C解析：由线性方程解的结构定理知应选C仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确64.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于当x一0时，sinaxax，可知故选D解法2故选D65.A、AB、BC、CD、D答案：C66.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n

14、2=(2，-8，1)，n1n2=0可知两平面垂直，因此选A67.A、必定存在且值为0B、必定存在且值可能为0C、必定存在且值一定不为0D、可能不存在答案：B解析：由级数收敛的定义可知应选B68.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、-*1566873610616_277_551600.png*-B、-*1566873610617_278_551600.png*-C、-*1566873610619_279_551600.png*-D、-*1566873610621_280_551600.png*-答案：D69.设，则f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C70.()。

15、A、B、C、D、答案：C71.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、球面B、柱面C、圆锥面D、抛物面答案：D解析：对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D72.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：73.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且(0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确74.A、AB、BC、CD、D答案

16、：B解析：75.，则()。A、B、C、D、答案：D76.A、AB、BC、CD、D答案：B77.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题-*1566873620927_564_551600.png*-78.设y=5x，则y=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：79.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B80.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案

17、：C81.设函数，则=()。A、B、C、D、答案：C82.下列广义积分收敛的是().A、B、C、D、答案：B83.设,则a的值是()。A、B、C、D、答案：D84.().()A、;B、e;C、1D、0.答案：C85.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：86.A、f(2x)B、2f(x)C、f(-2x)D、-2f(x)答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知因此选A87.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A88.极限()A、；B、；C、；D、.答案：C89.()

18、。A、B、C、D、答案：A90.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：91.设f(x)在点x=2处连续，（）A、0B、1C、2D、任意值答案：B解析：92.设f(x)有连续导函数，（A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质必须先变形，再利用这个性质93.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()A、充分必要条件；B、必要而非充分条件；C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D94.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：95.A、e-1B、e-1-1C、-e-1

19、D、1-e-1答案：D解析：96.A、AB、BC、CD、D答案：D97.()。A、B、C、D、答案：A98.A、AB、BC、CD、D答案：A99.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正100.A、AB、BC、CD、D答案：B二、判断题1.设，则()()A、正确B、错误答案：B2.设，则()()A、正确B、错误答案：B3.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A4.()()A、正确B、错误答案：B5.，求()()A、正确B、错误答案：A6.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A7.()()A、正确B、错误答案：A

20、8.()()A、正确B、错误答案：A9.积分=()()A、正确B、错误答案：A10.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B11.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A12.积分1.()()A、正确B、错误答案：A13.()()A、正确B、错误答案：A14.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A15.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B16.设，求()()A、正确B、错误答案：B17.积分()()A、正确B、错误答案：A18.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B19.

21、()()A、正确B、错误答案：A20.设，则()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间答案：2.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案：3.设函数y=sinx，则y=_答案：填-sinx因为y=cosx，y=-sinx4.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平5.用洛必达法则求极限：答案：6.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx7.答案：8.答案：9.答案：填610.答案

22、：11.答案：12.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y=3x2-1，y(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便18.过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为_答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法

23、线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为19.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：20.设函数y=e2x，则y(0)=_答案：填421.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图33所示)的面积A(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.答案：22.答案：23.答案：24.答案：725.答案：26.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：27.答案：28.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x

24、+y)=0两边对x求导，得29.二阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：30.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂31.求函数的极大值与极小值答案：32.答案：33.答案：34.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，35.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于36.答案：填sinl37.微分方程y=x的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程38.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程39.答案：40.答案：积分区域D的图形如图5-4所示

25、41.答案：42.答案：43.答案：分段函数需分段积分：44.证明：答案：【评析】45.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u的选取原则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分46.答案：填0因为x3cosx是奇函数47.答案：48.答案：49.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记50.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y(1)=2a+2=4，则a=152.答案：设F(x，y，z

26、)=x2+y2-ez，53.答案：54.答案：55.二阶常系数齐次微分方程y-4y+4y=0的通解为_答案：56.答案：57.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，58.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：59.答案：60.答案：61.设函数(x)=cosx，则(x)=_答案：填-cosx62.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算63.答案：64.答案：填2所以k=265.答案：66.答案：填167.答案：分析：这可以用一元复

27、合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果68.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0答案：69.答案：因为所以70.答案：71.设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：72.答案：73.答案：74.答案：75.答案：76.答案：77.答案：78.设函数y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+179.求微分方程y+3y=3x的通解答案：80.设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx四、其他题1.设50件

28、产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件是次品的概率(精确到001)答案：2.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=03.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-4.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0001+1018+2x081=1805.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求(1)第二次