专题五：勾股定理的分类应用

1、A K-罚弋勾股定理全章常考分类习题方程思想的应用:1、如图所示，已知 ABC中，/ C=90°,/ A=60°,空+ 0=3+，求住、i、芒的值。2 .如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE 的长.EDE3.如图，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB= 8cm, BC= 10cm, 求EC的长.4.如图，在长方形 ABCD中，将 ABC沿AC对折至 AEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF=FC( 2)如果AB=3, BC=4,求AF的长5.如图，在长方形 ABCD中，DC=5,在DC边上存在

2、一点 E,沿直线 AE把 ABC折 叠，使点D恰好在BC边上，设此点为 巳若 ABF的面积为30 ,求折叠的 AED的 面积典型几何题1.如图，2 如图,3 .已知:A在 ABC中，D 为 BC边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, AC= 15, BD= 5,如图，四边形 ABCD中，AB丄BC, AB= 1 , BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形求CD的长.ABCD的面积.RtA ABC中，/ C= 90°,/ A= 30 ° , BD是/ ABC的平分线，AD= 20,求 BC 的长.4 .已知:如图， ABC中，/ CAB= 120°

3、; , AB= 4, AC= 2, AD丄 BC, D是垂足，求 AD 的长.5、如图,在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD丄AB BC=6, AC=8 求 AB CD的长C6 .已知:1如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE= - CB，求证：AF丄FE.47 .如图,8.如图,朋30 .求：BC的长.gm实际应用：1 .如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高2m，两树相距8m , 少要飞m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至J.-L.JI1题图2题图2.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为3米60。角（如图所示）

4、，则梯子的顶端沿墙面升高了m.3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？4.如下左图，在高2米，坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需在 RtA ABC中，/ C= 90°, D、E分别为 BC和 AC 的中点，AD= 5, BE= 2J10 求 AB 的长.5.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hem,则h的取值范围是（A、h< 17cm B 、h>8cmC、15cmw h< 16cm D、7

5、cmw h< 16cm6.种盛饮料的圆柱形杯（如上右图） 出4.6 cm,问吸管要做，测得内部底面半径为2.5 m,cm。高为12 m,吸管放进杯里，杯口外面至少要露7、如图，公路 MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN= 30。，点A处有一所中学，AP= 160m。假设拖拉机行驶 时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？典型证明题：1.已知：如图， ABC中，/ C= 90°, D为AB的中点，E、F分别在 AC BC上，且 D

6、E丄DF. 求证：AE2+ BF2= EP.3.如图，AD是 ABC的中线，/ ADC=45,把 ADC沿直线AD翻折，点C落在点 C的位置，BC=4求BC'的长.最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.?B处吃食，要爬行的最短路程是cm短距离为cm.Pits2.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点B3.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最4、小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？5.如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，