三角形分类汇编及解析

1、三角形分类汇编及解析一、选择题1.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D , AC的中垂线交BC于E ,DAE 20°，则 BAC的度数为（）【答案】DC. 90°D. 100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=E（在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示: DA=DB,同理可得：DAB ,EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80BAC100故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离

2、相等 .OC= OD,/ O= 50 ° / D= 35 ° 则/ OAC等于（）A. 65°【答案】BB. 95C. 45D. 85【解析】【分析】根据 OA= OB, OC= OD 证明ODBA OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根据/ O= 50° / D= 35。即可得答案.【详解】 解：OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB OABOD AOCOD OC ODBN OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 丄95°, 故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形

3、的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是 解题的关键.3.如图，ABC中,为（ ）A.-5【答案】D【解析】B.12C.524D.5AB= AC= 10, BC= 12, D是BC的中点，DE丄AB于点E,贝U DE的长【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】 解：连接AD/ AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12,AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtADB 中，由勾股定理得：AD=JaB2BD2 JiO2 62 8，1 1SMDB=_ X ADX BD2X ABX DE2 AD BD DE=

4、AB故选D.2410【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.4.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 QEC沿CE折叠至D'EC处，若/ B=48 ° / ECD- 25 ° 则/ DEA 的度数为（C. 35D. 36【解析】【分析】D=/ B,由折叠的性质可得/由平行四边形的性质可得/定理可得/ DEC即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/【详解】D'=/ D,根据三角形的内角和D'EA的度数.解：四边形ABCD

5、是平行四边形, 由折叠的性质得：/ D' = / D = 48/ AEC=180° -/ DEC=180° - 107./ D=/ B= 48° ,/ D'EC- / DEC= 180 =73°-/ D-/ ECD- 107°/ D'EA- / D'EC- / AEC- 107° - 73°=34°故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）8cm D.

6、 3cm , 3cm , 4cmA. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm,ABC点O是ABC的内心，M、100 ,贝y MON （）N是AC上的点，且CM CB , AN AB , 若A. 60【答案】CB. 70C. 80D. 100【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4V 6,所以不能构成三角形，故B错误;C.因为3+4V 8,所以不能构成三角形，故C错误;D.因为3+3> 4,所以能构成三角形，故D正确.故选D.【解析】【分析】OA, OB, OC,进而求得BOC MOC ,根据题

7、意，连接/ CMO , / OBA=/ ONA ,根据三角形内角和定理即可得到/【详解】AOB AON ,即/ CBO=MON的度数.如图，连接OA, OB, OC5f-v.V.点0是ABC的内心， BCOMCO ,/ CM=CB,OC=OC, BOCMOC(SAS), CBOCMO ,同理可得：AOBAON ABOANO ,CBACBOABO100 ,CMOANO100 ,MON180 (CMOANO) 80C.7 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45 °则/ 2的度数为（B. 120故选：【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练

8、掌握 相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.D. 135C. 145 °【答案】D【解析】【分析】3的度数，又由邻补角定义，求得/4的度数,2的度数.由三角形的内角和等于 180°即可求得/ 然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/【详解】在 RtAABC 中，/ A=90° ,/ 1=45° （已知），/ 3=90°-/ 1=45° （三角形的内角和定理），/ 4=180°-/ 3=135° （平角定义），/ EF/ MN （已知），/ 2=/ 4=135° （两直线平行，同位角相等）.故

9、选D.30，直线a / b，顶点C在直线b上，直线）注意两直线平行，同位角相等与数形结此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.合思想的应用.8.如图，在 VABC 中，AB AC , Aa交AB于点D，交AC与点E ,若 1145，贝U 2的度数是（35C. 40 °D. 45【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 3075 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED, a/b ,AED 2ACB ,

10、即 2 1157540 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.9.如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设 AG 与 BF 交点为 0,T AB=AF, AG平分/ BAD, AO=AO,a可证 AABOA AFO,；/ AF/ BE,

11、；可证 AAOFA EOB,BO=FO=3, / AOB=/ AOF=90o, AB=5,； AO=4, AO=EO,； AE=2AO=8,故选 B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.10.五根小木棒，其长度分别为 形,如图,其中正确的是(7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可.【详解】72+242=252,72+242=252 ,72+242=252 ,72+202m 25A、B、C、D、152+202m 24 152+202m 24 152+2O

12、2=252, 242+152m 25(7+15)2+2O2工25故A不正确;故B不正确；故C正确；故D不正确，故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.11 .如图，在 AABC中，AB= AC,点D在AC上，且 BD= BC= AD,则/ A的度数为()【解析】B. 45 °C. 36D. 72/ AB=AC, BD=BC=AD/ ABC=/ C=/ BDC, / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+Z A

13、BD,/ BDC=/ C=/ ABC=2/ A,/ A+Z ABC+Z C=180 ,./ A+2Z A+2Z A=180° ,即 5 Z A=180° , Z A=36.故选A.12.下列说法不能得到直角三角形的( A.三个角度之比为C.三个边长之比为【答案】C1: 2: 3的三角形& 16: 17的三角形B.三个边长之比为D.三个角度之比为3： 4： 5的三角形1: 1: 2的三角形【解析】【分析】根据比例判断 A、D选项中是否有90°的角,根据勾股定理的逆定理判三角形内角和180°,断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系【详解】A中，三

14、个角之比为1:2:3,则这三个角分别为:D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为:30 ° 60 ° 9045 °、45 °、90B中，三边之比为 3:4:5，设这三条边长为:3x、4x、5x,满足:是直角三角形;是直角三角形;23x24x25x是直角三角形;2C中，三边之比为 8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x, 8x216x217x不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种;(1) 有一个角是直角的三角形；(2) 三边长满足勾股定理逆定理 .13.如图， ABC啲对角线AC B

15、D交于点0, AE平分BAD交BC于点E,且/ADC=160 °AB= BC,连接 OE.下列结论： AE = CE；Sabc= AB?AC;Sabe- 2Szaoe;2B. 2个A. 1个【答案】COE = -BC成立的个数有（）4C. 3个D. 4【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=/ ADC=60 , / BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出ae=be=2 BC再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】 / ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 , AE 平分/ BAD, / BAE=/ EAD=6

16、0ABE是等边三角形，AE=AB=BE / AEB=60 ,ab=-bc,2 AE=BE= BC,2AE=CE故正确; / EAC=/ ACE=30 / BAC=90 ,1SmBc=AB?AC,故 错误；2 BE=ECE为BC中点，O为AC中点，- SABE=SACE=2SAOE,故 正确; 四边形ABCD是平行四边形,AC=CQ AE=CE EO 丄 AC, / ACE=30, EO=1eC,2LC 1 EC=AB,21-OE= BC,故正确；4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得解题关键.ABE是等边三角形是14.如图，在菱形 A

17、BCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为4,1，点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于（）B.A. 75【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标，然后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC、BD,交于点EC. 4/5D. 20又 B4,1 , D 0,1 E(2, A(2,1)0)- AD=0 12 75菱形ABCD的周长为：4j5 故选：C【点睛】A的坐标，从而本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点 求得菱形周长.DC=1，点P是AB上的15.如图，在 AABC中，AC=BC / ACB=90&#

18、176;,点 D在 BC上, BD=3,动点，贝y PC+PD的最小值为（）B. 5【答案】B【解析】试题解析：过点接CP.C. 6C作 CO丄AB于O,延长CO至u C,使OC OC,连接D. 7DC；交AB于P,连熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.此时DP+CP=DP+ PC'DC'的值最小. DC=1, BC=4,. BD=3，连接BC；由对称性可知/ CBE=/ CBE=45 ° / CBC =90°/. BC'丄 BC, / BCC zf BCC=45 ° / BC=BC' =4根据勾股定理可得DC'Bd2

19、=j32 42 =5.故选 B.16.如图，在 ABC中,1AB AC，分别是以点A,点B为圆心，以大于 一AB长为半径 2A 40，则AC于点D，交AB于点E ,连接BD，若画弧，两弧交点的连线交【答案】B【解析】30C. 20D.10【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则 AD=BD / ABD / A 40，又AB=AC则/ABC=70°,即可求出【详解】解：根据题意可知， AD=BD,/ ABD / ADBC.DE是线段AB的垂直平分线,40 ,40 )70 ,30 ;ABC2(180DBC7040:B./ AB AC ,故选：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三

20、角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是A (- 2, 0), B ( 0, 3) 则点C的横坐标介于(，以点A为圆心，AB)A. 0和1之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A, B的坐标求出0A, 的长，再比较无理数的大小确定点【详解】点A, B的坐标分别为(-2, 0A=2, 0B= 3,B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间在RtAOB中，由勾股定理得:OB的长度，再根据勾股定理求出C的横坐标介于哪个区间.0),(0, 3)，AB= J22 +32 届AB的长，即可得出 0C17.如图，在平面直角坐标系中，已知点 长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 C,AC= AB= 3

21、 , oc=7i3 - 2,c的坐标为(応-2, 0),届4 ,J13 2 2 ,C的横坐标介于1和2之间，点 3即点故选：B.【点睛】本题考查了弧与 x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.18.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D补充下列其中一个条件后, 不一定能得到abca def的是()A. BC = EF【答案】C【解析】B. AC/DFC.Z C = / FD.Z BAC =/ EDF【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF当BC = EF时，满足SSS