平面及平面体相交

1、1 截平面：切割立体的平面；截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线；截交线：截平面与立体表面的交线；截平面截交线切割体截交线截断面 概述概述 截断面：由截交线围成的平面。截断面：由截交线围成的平面。 截交线的特性：共有性、封闭性截交线的特性：共有性、封闭性此问题归结为平面截切立体的问题：此问题归结为平面截切立体的问题：掌握体的截交线的特性及其投影的求法掌握体的截交线的特性及其投影的求法可见性的判别可见性的判别学习要点学习要点3.3 平面与形体表面相交平面与形体表面相交2 一一 截交体截交体 截平面切割形体后截平面切割形体后,不移去不移去任何部分。任何部分。 截平面：切割立体的

2、平面；截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线；截交线：截平面与立体表面的交线；截平面截交线 概述概述: 此问题为平面截切立体的问题此问题为平面截切立体的问题截交体截交体3.3 平面与形体表面相交平面与形体表面相交3.3.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交3 截交线为截交线为封闭的平面折线封闭的平面折线平面多边形。平面多边形。 其各条边其各条边棱面（或底面）与棱面（或底面）与截平面的交线；截平面的交线； 其各顶点其各顶点棱线（或底边）棱线（或底边）与截平面的交点与截平面的交点。 求解方法：求解方法： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，交点法：求平面立体的棱线与截平面

3、之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连。再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。 连线的原则：只有当两个交点位于同一个棱面且在连线的原则：只有当两个交点位于同一个棱面且在 同一个截交面上时，才将两点相连，成为截交线。同一个截交面上时，才将两点相连，成为截交线。3.3 平面与形体表面相交平面与形体表面相交4可见性的判别可见性的判别：由于截交体没有移去任何一部分，因此由于截交体没有移去任何一部分，因此截交线的可见性，只与棱面的可见性有关（截交线的可见性，只与棱面的可见性有关（注意与注意与切割体的区别切割体的区别），棱面可见，截

4、交线就可见。），棱面可见，截交线就可见。 作图的步骤：作图的步骤：1.1.求交点求交点 2.2.连接交点连接交点, ,成为截交线成为截交线 3.3.判断截交线的可见性判断截交线的可见性 4.4.判断各棱线的可见性判断各棱线的可见性.3.3 平面与形体表面相交平面与形体表面相交5【例例1 1】求截平面求截平面P P与三棱柱的截交线。与三棱柱的截交线。V VP P1233121326PHsabcabcsPVssabcacb注意：同一棱面上的两点才能连接。【例例2 2】求截平面求截平面P P与三棱锥的截交线。与三棱锥的截交线。123123231412347二二 切割体切割体 截平面切割形体后截平面切

5、割形体后, 移去其中的一部分移去其中的一部分。切割面 切割体ACB切割线 连线的原则连线的原则: :只有当两个交点位于同只有当两个交点位于同一个棱面且在同一个切割面上时一个棱面且在同一个切割面上时, ,或或两相交点同时位于两个切割面上时两相交点同时位于两个切割面上时, ,才将两点相连才将两点相连, ,成为切割线成为切割线. .可见性的判别：可见性的判别：可见棱面上的截交线必可见棱面上的截交线必可见，不可见棱面上的截交线，要根据可见，不可见棱面上的截交线，要根据移去的部分，做具体的分析。移去的部分，做具体的分析。其余的性质与作图的方法与截交体相同。其余的性质与作图的方法与截交体相同。8PV注意：

6、可见性的判别和各点的连接【例例3 3】求截平面求截平面P P与四棱柱的截交线。与四棱柱的截交线。14 342513543125291234567865例例4 4 已知棱柱切割体的两投影，求已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。面投影。步骤：步骤：1、根据、根据“三等关系三等关系”作出原形体的投影。作出原形体的投影。2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3、修正棱线的投影。、修正棱线的投影。1234877865431210例例5 5 求作五棱柱切割体的求作五棱柱切割体的H H、W W面投影。面投影。12345145233214511例例6 6 已知切割体的已知切割体的V面投影，完成其面投影，完成其H、W面投影。面投影。注意：注意： 同一棱同一棱面上的两面上的两点相连接点相连接sssabcabcba c436125 523421651356 412例例7 7 已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。1y2y1y2y1 12 2