湘教版八年级数学 下册 第四章 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 (共19张PPT) (1)

1、1、复习：、复习：2、反思：、反思：画出画出 和和 的图象的图象你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 创设情境创设情境 提出问题提出问题yx 2yx 332可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的满足条件的两定点两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l,(),)x yxy1122(画出画出选取选取从数到形从数到形图1图21.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，可函数，可设它的解析式为设它的解析式为_将点将

2、点_代入解析式得代入解析式得_，从而，从而确定该函数的解析式为确定该函数的解析式为_.图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k，b方程组，从而确定方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式的值，确定了解析式.（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3） （2，0）正比例正比例原点原点32yx+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题

3、 形成思路形成思路如果知道一个一次函数，当自变量如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数时函数值值y=5；当；当x=5时，时，y=2.写出函数表达式并画出写出函数表达式并画出它的图象它的图象. 解解 因为因为y是是x的一次函数，设其表达式为的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：由题可得：4k+b=55k+b=2解方程组，得：解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数，所以函数表达式为：表达式为：y=-3x+17函数图像如下图：函数图像如下图：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. .水的沸点温度是水的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度

4、量为212 ；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度，用华氏温度度量为度量为32 . .已知摄氏温度与华氏温度的关已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例例1 举例 用用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设系，因此可以设 C = kF + + b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k + + b =100，32k + +

5、 b = 0 . . 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3，5)与（与（4，9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 初步应用初步应用

6、感悟新知感悟新知函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的满足条件的两定点两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l,(),)x yxy1122(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 反思体会反思体会 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量工作后，油箱中的剩余油量y( (L) )与工作时间与工作时间x( (h) ) 之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4- -15所示所示. . ( (1) )求求y关于关于x的函数表达

7、式；的函数表达式； ( (2) )一箱油可供拖拉机工作几小时？一箱油可供拖拉机工作几小时？例例2 举举例例图图4- -15解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 540所以所以 y = - -5x + + 40. .( (1) )求求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；( (1) ) 解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + + b ，由于，由于 点点P ( (2，30) )， Q( (6，10) )都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k + + b =30，6k + + b =10. . ( (2) )解

8、解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时，有有 - -5x + + 40 = 0， 解得解得 x = 8. .所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h( (2) )一箱油可供拖拉机工作几小时？一箱油可供拖拉机工作几小时？已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想

9、看，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由由.2.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华3.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.一根弹一根弹簧，当不挂物体时，弹簧长簧，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.请

10、请写出写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物体之间的关系式，并求当所挂物体的质量为的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度. 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华 反思总结反思总结确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？，需求哪个值？需要几个条件？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件数就需要知道几个条件.k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？，需求哪个值？需要几个条件？需要几个条件？一个条件一个条件k、b的值的值两个条件两个条件求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b；二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出