直线的一般式方程参考课件2

1、3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题问题1 1：已知直线：已知直线 过点过点a(0a(0，2)2)，_，( (请你添加条件请你添加条件) )，求出直线，求出直线 的方程的方程. .ll 问题问题2 2：能否只用一个方程表示平面内所有：能否只用一个方程表示平面内所有过定点过定点(0(0，2)2)的直线呢？的直线呢？ 问题问题3 3：平面直角坐标系中的每一条直线都可以：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于用一个关于x x，y y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？问题问题3的探究：的探究：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角

2、2)当倾斜角当倾斜角 = 时，直线时，直线 的斜率不存在，方程可写成：的斜率不存在，方程可写成： 090l00 xx)(00 xxkyy1)当倾斜角当倾斜角 时，直线有斜率时，直线有斜率k，在其上任取一点，在其上任取一点 方程可写成：方程可写成： 这是关于这是关于x，y的二元一次方程的二元一次方程.090),(000yxp结论一：结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于个关于x，y的二元一次方程表示的二元一次方程表示. 方程方程可以认为是关于可以认为是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,此时方程中此时方程中y y的系数为的系数为0

3、 0 所以平面内每一条直线都可以用一个关于所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,yx,y的二元一的二元一次方程表示次方程表示. . 问题问题4 4：每一个关于：每一个关于x x，y y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线吗？一条直线吗？问题问题4的探究：的探究：对于任意一个二元一次方程对于任意一个二元一次方程:ax+by+c=0(a,b不同时为零不同时为零)ba),0(bcbcxbay1)当当b 0时时,方程可变形为方程可变形为: 它表示过点它表示过点 ,斜率为斜率为 的直线的直线.acx2)当当b=0时时,由于由于 a,b不同时为零不同时为零,必有必有a 0,方程可化为方程可化

4、为:它表示一条与它表示一条与y轴平行的直线轴平行的直线.所以任意一个关于所以任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线.结论二：结论二：任意一个关于任意一个关于x，y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示 一条直线一条直线.我们把关于我们把关于x，y的二元一次方程的二元一次方程ax+by+c=0(其中其中a,b不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式.在方程在方程ax+by+c=0中中, a, b,c为何值时为何值时,方程表示的直方程表示的直线线 平行与平行与x轴轴平行与平行与y轴轴 与与x轴重合轴重合 与与y轴重合

5、轴重合 过原点过原点探究探究例例1 已知直线过点已知直线过点a(6,-4),斜率为斜率为 ,求直线的点斜式、求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程斜截式、一般式和截距式方程.34解：经过解：经过a(6,-4),并且斜率为并且斜率为 直线的点斜式方程为：直线的点斜式方程为：34)6(344xy化为斜截式，得到化为斜截式，得到:434xy化为一般式，得到化为一般式，得到:01234 yx化为截距式，得到化为截距式，得到:143yxxyo3-6例例2 把直线把直线 的一般式方程的一般式方程x 2y+6= 0化成斜截化成斜截式，求出直线式，求出直线 的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截距，

6、轴上的截距，并画图并画图.ll解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y = x+62y = x+6， 两边除以两边除以2 2，得斜截式，得斜截式l因此因此,直线直线 的斜率的斜率k= ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得x= -6即直线即直线 在在x轴上的截距是轴上的截距是- 621l321xy(2) 设直线设直线 的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定根据下列条件确定m的值的值 (1) 在在x轴上的截距为轴上的截距为-3； (2) 的斜率为的斜率为1.lll解解:(1)将将y=0代入原方程代入原方程,得得32

7、622mmmx 所以所以332622mmm解得解得335mm或(舍去舍去)故当故当 时时, 在在x轴上的截距为轴上的截距为-335ml故当故当 时时, 的斜率为的斜率为1.34ml(2)直线直线 的方程可化为的方程可化为12621232222mmmxmmmmyl（舍）或解得134, 1123222mmmmmmk所以所以注意注意:解答本题时验算是必不可少的解答本题时验算是必不可少的,即即ax+by+c=0 表示直线的条件是表示直线的条件是: a,b不同时为零不同时为零课堂练习：课堂练习：1.直线直线ax+by+c=0，当，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是时，此直线不通过的象限是( )a.

8、第一象限第一象限 b.第二象限第二象限 c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限2.两条直线两条直线2x-y+k=0和和4x-2y+1=0的位置关系是的位置关系是( )a.平行平行 b.垂直垂直 c.相交但不垂直相交但不垂直 d.平行或重合平行或重合3.若直线若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截距为轴上的截距为3，则，则m的值是的值是_4.求过点（求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程的直线方程.dd-63x-4y+12=0或或3x+4y-12=021,ll已知直线已知直线 的方程分别为的方程分别为:0111cybxa0222cybxa如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?思考题思考题:小结：小结：1、直线的一般式方程、直线的一般式方程ax+by+c=0 (其中其中a,b不同时不同时为零为零)的两方面含义的两方面含义:(1)平面直角坐标系中的每一条直线都是关于平面直角坐标