2018版高三数学一轮复习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)不等式选讲

1、考点不等式选讲1. (2016 全国I,24)已知函数(1)在图中画出y=f(x)的图象；求不等式|f(x)|1 的解集.当f(x) =- 1 时，可得x= 3 或x= 5,3故f(x)1 的解集为x|1x3;f(x) - 1 的解集为 *x|x5* 所以 |f(x)|1 的解集为x|x或1x5 盅2.(2016 全国川,24)已知函数f(x) = |2x-a| +a.(1) 当a= 2 时，求不等式f(x)W6的解集；设函数g(x) = |2x- 1|.当x R 时，f(x) +g(x) 3,求a的取值范围.2.解(1)当a= 2 时，f(x) = |2x- 2| + 2.解不等式 |2x-

2、 2| + 26得一 Kx 3.因此f(x)6的解集为x| - Kx |2x-a+ 1- 2x| +a= |1 -a| +a, 所以当xR 时，f(x) +g(x)3等价于 |1 -a| +a3.当a3,无解.x- 4,x- 1,1.解f(x)=3x-2, -1|,当f(x) = 1 时，可得x= 1 或1II 132,y=f(x)的图象如图所示.1r、JIIJ1f/x= 3;f(x) = |x+ 1| - |2x 3|.2当a 1 时，等价于a 1 +a3,解得a2.所以a的取值范围是2 ,+).11I3.(2016 全国H,24)已知函数f(x) =x了 +x+ -,M为不等式f(x)2

3、的解集221(1)求M证明：当a,bM时，|a+b|1 +ab|.当x 2 时，由f(x)2 得一 2x 1,所以,-1x-1当-x2 时，f(x)2 时，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以,所以f(x)2 的解集M=x| 1x1.2 2 2 2 2 2证明 由(1)知，当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b) -(1 +ab) =a+b-a b-1 = (a2-1)(1-b2)0，即(a+b)2(1 +ab)2,因此 |a+b|1 +ab|.4. (2015 重庆，16)若函数f(x) = |x+ 1| + 2|xa|的最小值为 5,则实数a=_.4.4 或一 6 由绝对值的性

4、质知f(x)的最小值在x= -1 或x=a时取得，若f(-1) = 2| 1-a| 37=5,a=或a= 2，经检验均不合适；若f(a) = 5,则|x+ 1| = 5,a= 4 或a= 6,经检验 合题意，因此a= 4 或a= 6.5. (2015 陕西，24)已知关于x的不等式|x+a|vb的解集为x|2vxv4.(1)求实数a,b的值；3.(1)解f(x) =1,-2x21-2x0.(1)当a= 1 时，求不等式f(x)1 的解集；若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.6.解 (1)当a= 1 时，f(x)1 化为 |x+1| 2|x 1| 10.当x0，无解；2

5、当1x0，解得-x1时，不等式化为一X+ 20,解得 Kx1 的解集为 lx |xx 1 2a,xa.ia 1、所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A亍,0 ,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC勺面积为 3(a+1)2.由题设得 3(a+ 1)26，故a2.所以a的取值范围为(2 , +).7.(2015 新课标全国n,24)设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：(1) 若abcd,则a+bc+d；(2) , a+b.c+ 卫是|ab|v|cd| 的充要条件.7.证明(1)因为(a+b)2=a+b+ 2ab,( c+d)2=c+d+ 2cd,由题设a+

6、b=c+d,abcd得(,a+, b)2( . c+, d)2.因此ya+, b. c+. d.若 Iab|v|cd|，贝U(ab)v(cd)，即(a+b) 4abv(c+d) 4cd.因为a+b=c+d,所以abcd.由(1)得，a+，b;c+, d.若，a+. b. c+,d，则(.a+,b)2C.c+d)2，即a+b+ 2abc+d+ 2cd.-1，即t= 1 时等号成立，故(，一 3t+ 12+t)max= 4.当且仅当5_ 2 2 2 2因为 a+b=c+d,所以abcd,于是(ab) = (a+b) 4abv(c+d) 4cd= (cd). 因此 |ab|v |cd|.综上，、Ja

7、+ “:b ._；/c + “ fd 是 |ab| v |cd| 的充要条件.8._ (2014 广东，9)不等式|x 1|+ |x+ 2|5的解集为_8.x|x2原不等式等价于1，(x1) + (x+2)5解得x2或x2.519._（2014 湖南，13）若关于x的不等式|ax 2|3 的解集为叹| xF,则a=_9. 3 依题意，知az0.|ax 2|3? 3ax 23? 1ax0 时，不等式的解集511 5a=3，为ia，a，从而有此方程组无解-a=3，555 na= 3，当aa+ -a+ 2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.；门521510. 1，2令f(x) = |2x-

8、1| + |x+2|,易求得f(x)min= 2,依题意得a+a+20).a(1)证明：f(x) 2;若f(3)5，求a的取值范围.2x5或严2，(x 1) (x+ 2)611111.(1)证明 由a0，有f(x) = |x+ -| +1xa| |x+ -一(xa)| =- +a2.所以f(x) 2.aaa7f(3) = |3 +1| + |3 -a|.当a3 时，f(3) =a+1, 由f(3)5 得 3a12.(2014 天津，19)已知q和n均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M= 0,1,2，q-1，集合A= x|x=X1+X2q+xnq,XiM i= 1,2，n.(1)当q= 2,n= 3 时，用列举法表示集合A;n 一 1n 1设s,tA, s=a1+a2q+-+anq,t=b+b2q+-+bnq，其中a , bM i=1,2，n.证明：若anbn，贝Ust.212.(1)解 当q= 2,n= 3 时，M= 0,1,A=x|x=X1+X2-2+X3-2,XiM|i= 1,2,3.可得，A= 0,123,4,5,6,7.证明 由s,tA s=a1+a2q+anqn_1,t= b+ bq +bnqn_1, a ,biM i= 1,2,n及anbn,可得s-t= (a1-b)+ (a2-H)q+(an-1-b