Leslie矩阵模型预测人口

1、Leslie 矩 阵 模 型 预 测 人 口4.1Leslie矩阵模型的基本概念4.1.1参数定义11我们将中国人口按年龄段分成数段， 因此当段数到达一定大小的时候就能包 含全部年龄层的人。再将时间序列也分割成数段(一年为一段即可研究年度人口 总数)，得到：在时间周期k第 i个年龄段的人数'=123呱0;一定存在整注：这里的九屋示的®低年龄段的人数(dlO岁5岁的人数1： 数n使得表示的是年龄最高的人的人数，如“ 100岁以上的人”的数量。其他关于人口的参数:1)切(i)在时间周期k第i年龄组的女性的生育率，即女性生的孩子的人数与女性数的比例，我们也称其为年龄别生育率2) “

2、上在时间周期k第i年龄组的死亡率，即死亡人数除以这一年龄组总人 数，我们也称其为年龄别死亡率4.1.2Leslie 矩阵1.转移过程在一个时间周期内叫-1呵里的人数转移到叫里，考虑死亡的人数我们得到如下式子:(4-1)Xk(i 1) Xki(i)(1 dki(i),i1,2,L L n面来讨论的情况，即新生儿人数，在这里我们做了一个假设，女性人口大致占总人口的一半(通过以往的人口普查可以得到证实)，因此在时间周期1k的第个i年龄段的女性人数为丄Xk(i)，贝冋以通过女性的年龄别生育率预测第2一个递推关系如下:(4-2)Xk(i)" bk 1(i)g1xk 1(i)2.人口发展模型其中

3、牛1（0）Lbk 1(n 1)-a 1(n)1 dk 1 (0)0L0001 dk1(1)LM0MMLM000L1 dk1( n 1)0Xk(0)xk 1(0)Xk(1)Xk1(1)XkXk1 MMXk(n)Xk 1(n)XkXk 1(4-3)(4-4)为了化简，1bk1（0）1我们记:dk 1(0)0M0尹1(1)0I dk1(1)M0$1（门1)bk 1(n)则有简写:Xk则有递推公式LLLLLgXk 10MMdk 1(n1)0000(4-5)(4-6)(4-7)我们把人口预测问题的重点落到了一个通过这种方法，4.2Leslie矩阵模型的具体实施4.2.1参数变量的分析1.五年为单位的时间

4、周期由于原始数据采集的限制，我们将中国人口按年龄分为n维矩阵运算上。04岁，59岁，10-14XkLgXk 1 LkX0岁卜9094岁，95岁以上，一共20个年龄段。为了满足转移过程，我们也要将Leslie 矩阵模型中的时间周期调整为5年。下面我们验证5年为单位的时间周期是否满足转移过程。显然，在任何时间 点，04岁的人群集合里的元素除去死亡率会全部在五年以后转移到59岁的人群集合里，并将原来59岁集合中的元素全部取代（59岁人群集合里的元素在五年 后已全部转移到1014岁人群集合里），以此类推。因此，我们可以证明以5年为 单位的时间周期满足转移过程。2.生育率和死亡率的调整1）根据时间周期的

5、调整L矩阵中唯一的变量是切（0和叫。解决这个问题我们只要求出这两个参数即可。在原来的Leslie莫型的假设中，单位时间周期为一年。因此 Leslie矩阵第一行 对应的系数是生育率的一半，如第一年过后，0岁的孩子即为一年前总人数的一半（女性人数）乘以生育率。同样的，在 5年为一个时间周期的假设中，经历五 次“生育机会”，即第一年的生育情况代表了下一周期4岁的孩子数量，第二年的生育情况代表了下一周期3岁的孩子数量，以此类推。在社会环境稳定的情况下，人的生育模式是基本不变的。因此表现在年龄别 生育率上，就全可以假设为常量，于是 5年 Leslie矩阵的第一行系数为：5555(4-8)（0 1 （0）

6、, 0 1（1）,：bk 1（2）L L L 0 1（n）2222Leslie矩阵的第二行到第n行的系数代表了，前一个时间周期到这个以时间周 期之间，每一个年龄段的人数死亡的人数，也就是转移过程中的损耗人数。同样的，在原来的Leslie模型的假设中，单位时间周期为一年的情况下，第一年过后， 1岁的人数为一年前0岁的人数减去0岁人数在上一年的死亡率。那么，在5年为一 个时间周期的假设中，经历五次“死亡机会”，即0岁的人数乘以在五年内死亡的概率，即1 （1 dk）5综上所述,矩阵如下：在5年为一个时间周期,5岁为一个年龄段的假设下，新的Leslie5丿-W)1 -坯_"泸005E01-匚

7、心）507fJ尹k0000(4-9)2）根据实际情况的调整我们用某一时期的总和生育率tfR隹算相应时期的年龄别生育率。注：总和生育率TFR（totalfertilityrate）是确定每一年的年龄别生育率的关键因素，也是反映概念总体生育水平的指标。其具体定义为：若把年龄按照1年为单位分割，一定时期所有育龄女性年龄别生育率的总和；而当年龄分组以5岁为组距时，总和生育率等于年龄别生育率之和与组距的乘积。而分别计算每一时期的切是在周期K时第年龄组的育龄妇女的年龄别生育率， 年龄别生育率是非常麻烦的事情，而且在较短时间内，年龄别生育率的分布变化2010年人口普查的年龄是非常微小的，因此我们一般用某一时期的总和生育率来推算相应时期的年龄别 生育率。在本次试验中，每个周期的年龄别生育率都是由 别生育率作为基准进行推算所得。bk(i)b0(i)i 1nbk(i)i 1(4-10)甘中=20为2010年的年龄别生育率，则nbk（i）为第k时期i 1"nb0(i)i