第二讲三角形的角及倒角模型

1、第二讲 三角形的角及倒角模型1、 如图1，求证：ABAEBCCDDE2、 如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O，求证：ACBD（ABBCCDAD）。3、 如图3，ADE和ABC中，EADAEDBACBCA45又有BADBCF，（1） 求ECFDACECA的度数；（2） 判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明。4、 求a的度数。 5、如图5，A30，求BCDE的度数。6、将图6-1中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可得图6-2、图6-3、图6-4，分别探究图6-2、图6-3、图6-4中A、B、C、D、E（AED）之间有什么关系？7、如图7，在A

2、BC中D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，试说明：ABACBEEC。8、如图8，已知DM平分ADC，BM平分ABC，且A27，M33，则C 。9、如图9所示，点E和点D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，试探索F与B，D的关系： 。10、如图10，ABC的一条外角平分线是CE，F是CA延长线上一点，FGEC交AB于点G，已知DCE50，ABC40，求FGA的度数。11、如图11，在ABC中，BC，FDBC，EDAB，AFD158，则EDF 。12、如图12-1，BP、CP是任意ABC的B、C的角平分线。（1）探求BPC与A的数量关系。（2）BPC能等于9

3、0度吗？说明理由。（3）当A为多少度时，BPC2A？（4）把图12-1中的ABC变成图12-2中的四边形ABCD，BP、CP仍然是B、C的角平分线，猜想BPC与A，D有何数量关系？（只写出猜想结果，不写说理过程）。13、如图13，在ABC中，ABC的两个外角平分线交于点F，探索F和A的关系。14、如图14，在ABC中，ABC的平分线与ABC的外角平分线交于点A1，若A40，则A1为 度；同样的方法作出A2，则A2的度数是 度；依次下去，当作出An时，它的度数是 度。15、如图15，由图15-1的ABC沿DE折叠得到图15-2；图3；图4。（1）如图2，猜想BDACEA与A的关系，并说明理由；（

4、2）如图3，猜想BDACEA与A的关系，并说明理由；（3）如图4，猜想BDACEA与A的关系，并说明理由；16、如图16，已知ABC，将点A向下拖动，依次可得到图1、图2、图3。分别探究图中A、B、C、D、E有什么关系？17、（1）小明有两根5、8的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根（ ）长的木棒。A、5 B、8 C、5或8 D、大于3且小于13的任意长（2）ABC中，有两边长分别为6和7，则周长l的取值范围是（ ）A、1l13 B、13l25 C、14l26 D、无法确定（3）已知ABC的边长分别为2x1，3x，5，则ABC的周长L的取值范围是（ ）A、6L36 B、

5、10L11 C、11L36 D、10L36（4）设a，b，c是ABC的三边长，则：|abc|abc|bca|cba| 。18、（1）已知四根长度分别为3、6、8、10的木棒，任意选取三根木棒组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（2）长为9、6、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法。A、4 B、3 C、2 D、119、盒中装有四根长度分别为1、3、4、5的细木棒，小明手中有一根长度为3的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（ ）A、3种 B、4种 C、5种 D、6种设a，b，c均为

6、自然数，且abc，abc11，试问以a，b，c不边长的三角形有多少个？ 20、如图，ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点在，点E是AB上的一个动点，若CD4，则DE的最小值为 。21、如图，在ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC6平方厘米，则S阴影 。22、给出下列命题：三角形的一个外角大于它的任何一个内角；若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形；三角形的最小内角不能大于60；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。其中真命题有（ ）个23、在ABC中，2A3B，且C30AB，则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、有一个

7、角是30度的直角三角形 D、等腰直角三角形24、如图，在ABC中，C90，若沿图中虚线剪去C，则12 。25、如图，ABC的三条角平分线交于I点（ACBABC），AI交BC于D，作IEBC于E，下列结论：CIDABI90；BIDCIE；IBDDIE；DIEACIABI。其中正确的结论是（ ）（填序号）26、如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An，同样操作，作ABC的两个外角的平分线BP1，CP1交于点P1，A1BC中两个外角的平分线BP2，CP2交于点P2，An-1BC两个外角的平分线BPn，CPn，交于点Pn，设Aa，则BPnC 。如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013 度。已知ACE是ABC的外角，BD平分ABC，CD平分ACE，BAC50，则BDC的度数为 ，CAD的度数为 。如右图所示，在ABC中，CD、BE是外角平分线，BD、CE是内角平分线，BE、CE交于E，BD、CD交于D，试探索D与E的关系： 。27、阅读下面的材料，并解决问题：已知在ABC中，A6