整式的加减全章知识点总结

1、知识点1单项式的概念式子3x,-a2,xy,-2.6t3,-m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算, 符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如：,不能有加、减、除等运算2ab;二是字母与字母组成的式3子，如xy ；三是单独的一个数或字母，如2,-a,m。知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。42x的系数是2;1数是，2.7m的系数是2.7。3(2

2、)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如一(2xy )的系数是一2(3)对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy2的系数是一1； xy2的系数是1。(4)表示圆周率的在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其 作为系数的一部分，而不能当成字母。如2兀xy的系数就是2兀知识点3|、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z的次数是字母x, y,z的指数和，即4+3+ 1=8，而不是7次，应注意字

3、母Z的指数是1而不是0.(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。(3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一24x2y3z4的次数是2+3+ 4=9而不是13次。(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2 xyz是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 常数项：不含字母的项叫做常数项。(1)(2)(3)(4) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。(5) 整式：单项式与多项式统称整

4、式。2a + 3a +4 x ,2注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 + 3 7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式2xy3+6a-9共有三项，它们分3别是2xy ,6a, 9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如2xy3 +6a-9共有三项，所以就叫三项式。32xy +6a-9是由三个单项c多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式一_33式2xy ,6a, 9组成，而在这三个单项式中2xy的次数最高，且为 4次，所以这个多 项式的次

5、数就是 4这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5整式的书写(1) 书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可 以不写或写作“ ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省 略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。C、带分数一定要化成假分数。(2) 书写含除法运算的式子，而改成分数线，如 ab子4应写当式子中出现含有字母的除法运算时

6、，结果一般不用“十”作坐,(a+ 3r 7应写作47(3) 书写含单位名称的式子b、是积商，直接放a、遇和差，括号加知识点6、同类项的概念2 2 2像25m与40m,4ab2与一ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的3项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺 不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而 言。知识点7|、合并同类项(1) 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(2) 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字

7、母部分不变。(3) 它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指 相同字母和相同字母的指数不变。位上的数对调，所得的两位数是（)口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c只有是同类项才能合并。d合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点8、去括号 法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号例1、计算:3x2y -(2x2y -xy2 H3xy2例2、计算:2x3-(1-2x+x2

8、)+(1-2x+x2-3x3 )例3、计算:-3(a2 +1 )-(2a2 +a H-(a-5) 卩63例4、计算:2a2b - 3ab2 -(ab -2a2b +3ab2 V1、A、2、选择题用代数式表示a与-5的差的2倍是（a-(-5) X 2 B 、a+(-5) x 2 C、2(a-5 ) D 、2(a+5)用字母表示有理数的减法法则是（a-b=a+b B、a-b=a+(-b) C、a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b)3、某班共有学生x人，其中女生人数占35%,那么男生人数是（4、35% x B 、(1 35% )x CD35%x1-35%若代数式3axb4与代数式-a4b2y是

9、同类项，则xy的值是（、一45、把-x-x合并同类项得（0 B 、-2C 、-2x、-2x26、一个两位数，十位上的数字是x,个位上的数字是y,如果把十位上的数与个7、yx B 、 y+x C 、 10y+x D 、 10x+y如果代数式4y2_2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等于（）F面的式子，正确的是（C 2_ 243a +5a =8a2 2 2、5a b-6ab =-abC、6xy-9yx=-3xy、2x+3y=5xy9、一个多项式加上x2y-3xy 2得2x2y-xy2，则这个多项式是（）3x2y-4xy 2 ；B、x2y-4xy2；C、x2y+2xy2；D、-x 2y-

10、2xy210、若A=x2-5x + 2，B=x2-5x-6，则A与B的大小关系是（）(A) A>B(B) A=B(C) A<B(D)无法确定、填空题3a2bc311、单项式-3a的系数是5.，次数是项式，它的项分别是其中常数项是13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元；（用含a、b的代数式表示）14、三个连续偶数中，2n是最小的一个，这三个数的和为15、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭

11、n条“金鱼”需要火柴根.16、根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1，则输出y的值为三、解答题:17、化简(1) 7-3X-4X2+4x-8x2-152(2a2-9b)-3( 4a2+b) 8x 2-3x-(2x 2-7x-5)+3+4x18、先化简，后求值;(1) (5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy) ，其中 x = -5， y = T(2)若 a-2 +(b+ 3了 =0，求 3a2b 2ab2 2(ab 1.5a2b)+ab+3ab2 的值;19、有这样一道题，计算(2x4-4x3y-x2y2 )-2(x4-2x3y - y3 )+x2y2 的值，其中x=0.25，y=-1

12、;甲同学把“ x=0.25 ”错抄成“ x=-0.25 ”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么?20、“十一”黄金周期间，某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表：(正数表日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化(单位：万人)+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2(1)若9月30日来旅游人数记为a万人，请用a的代数式表示10月2日来旅示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数。)游的人数。(2)请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天？最少是哪一天？它们相差多少万人?(3)统计来旅游的人数，最多的一天是3万人，问9月30日来旅游的人数有多少人?答案:、1、D2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A、C 9、C 10、A、11、-I 6 12-x2 3 、 4x、313、100a+60b 14、6n +6 15 、