排列组合练习题及答案

1、排列组合、排列与组合1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法2.从 9人中选派 2人参加文艺活动，3. 现从男、女 8 名学生干部中选出1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、 态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5人，女同学 3人 D. 男同学 6人，女同学 2人4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不

2、同车票），那么原有的车站有5用 0， 1 ， 2， 3， 4， 5 这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数可以组成多少个数字允许重复的三位数可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数 二、注意附加条件 人排成一列 （1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法2. 由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是6 的倍数的五位数3. 由数字 1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排

3、列起来，第 379 个数是.41754. 设有编号为 1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯 盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有5. 从编号为1, 2,，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是6. 从 6双不同颜色的手套中任取4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有7. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 三、间接与直接1. 有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少

4、有1名女同学，由多少种不同选法2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种3.已知集合A和B各12个元素，A B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合AC的个数：（1） C（AUB）且C中含有三个元素；（2） C表示空集。4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对四、分类与分步1. 求下列集合的元素个数.(

5、1) M (x,y)|x, y N,x y 6；2) H ( x,y)|x,y N,1 x 4,1 y 52. 一个文艺团队有 9名成员，有 7人会唱歌， 5人会跳舞，现派 2人参加演出，其中 1名会唱歌， 1 名会跳舞，有多少种不同选派方法3.已知直线ll/l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和12之间的交点（不包括 11、12上的点）最多A. 18 个4. 9 名翻译人员中， 6人懂英语， 4人懂日语，从中选拔 5人参加外事活动，要求其中 3种（用数字作答）。人担任英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法有5. 某博物馆要在 20天内接待 8所学

6、校的学生参观， 每天只安排一所学校， 其中一所人数较 多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1天，则在这 20 天内不同的安排方法为A. C217种 B. A20种 C.Ci8Ai7种D.A18种6. 从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放 第一号瓶内，那么不同的放法共有A. CoA；种B.c9a9种C.CsA9种D.c9a8种7. 在画廊要展出 1幅水彩画、 4幅油画、 5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A. A4A5种B.A3A4A5种c.A4A4A5种D.A2A4A5种8.

7、把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是.1329.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24.3610.在120共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种11.如下图,共有多少个不同的三角形解:所有不同的三角形可分为三类:第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角

8、形共有5+20+10=35个.12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置位置分析人争夺5项冠军，结果有多少种情况2. 75600 有多少个正约数有多少个奇约数 解:75600 的约数就是能整除 75600的整数, 所以本题就是分别求能整除 75600的整数和奇约数的个数 .由于 756OO=24X 33X 52X 7 (1) 75600 的每个约数都可以写成 2l 3j 5k 7l 的形式,其中0 i 4， 0 j 3， 0 k 2， 0 l 1于是,要确定756OO的一个约数,可分四步完成,即

9、i，j，k，l分别在各自的范围内任取一个值, 这样i有5种取法,j有4种取法，k有3种取法，1有2种取法,根据分步计数原理得约数的个 数为 5X 4X 3X 2=120个. 奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3j 5k 71的形式，同上奇约数的个数为 4X 3X 2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种4有四位同学参加三项不同的比赛，每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果解：1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法： 3 3 3 3 81

10、种；每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法： 4 4 4 64种.六、染色问题1. 如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢（240种,5 X4X 4X4=320种）2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用, 要求在黑板中A B、C、D （如图）每部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同,则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生

11、从矮到高排列，有多少种排法2. 书架上有 6本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种 不同排法 八、分组分配1. 某校高中一年级有 6个班，分派 3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种2. 高三级 8个班，分派 4 名数学老师任教，每位教师任教 2 个班，则不同安排方法有多少3. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有5.六人住A B、C三间房，每房最多住三人,1）每间住两人，有 种不同的住法，2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同

12、的住宿方案。6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案 7. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法7.把标有a, b, c, d,的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。九、捆绑1. A、B、C、D E五个人并排站成一列，若 A B必相邻，则有多少种不同排法8 本书的不同排法之比为2. 有 8 本不同的书， 其中科技书 3 本，文艺书 2本，其它书 3 本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这:14 :28C.1:140:336十、

13、插空1.要排一个有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法2、 4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有(.1152 C3. 要排一个有 5 个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单， 如果舞蹈节目不相邻， 则有多 少种不同排法4. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法5. 把 5本不同的书排列在书架的同一层上， 其中某 3 本书要排在中间位置， 有多少种不同个.排法 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有7. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空

14、位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种9. 排成一排的 9 个空位上，坐 3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法10. 排成一排的 9个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空 位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明， 可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有A. C38B.A38C.C39D.A 3912. 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台 效果，

15、要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，13. 一排长椅上共有两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是10个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数。（用数字作答）一、隔板法1. 不定方程 x1x2x3 x47的正整数解的组数是，非负整数解的组数是2.某运输公司有 7个车队，每个车队的车多于 4辆，现从这 7个车队中抽出 10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有3. 要从 7所学校选出 10人参加素质教育研讨班， 每所学校至少参加 1人，则这 10个名额共有种分配方法。4. 有编号为 1、2、3 的 3个盒子和 10 个

16、相同的小球，现把 10个小球全部装入 3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有5. 将 7只相同的小球全部放入 4个不同盒子，每盒至少 1球的方法有多少种6. 某中学从高中 7个班中选出 12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种 十二、对应的思想1.在 100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场 十三、找规律1.在120共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种解:分类标准一,固定小加数.小加数为 1时,大加数只有 20这1种取法；小加数为 2

17、时,大加数有19或20两种取法；小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法小加数为10时, 大加数为11,12,20共10种取法；小加数为11时,大加数有9种取法小加数取19时, 大加数有1种取法.由分类计数原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100种.分类标准二：固定和的值.有和为21,22,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.2. 从 1 到 100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法种种十四、实验写出所有的排列或组合1. 将数字 1,2,3,

18、4 填入标号 1,2,3,4 的四个方格中,每个格填一个,则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.9解：列表排出所有的分配方案 ,共有 3+3+3=9种,或3 3 1 19种未归类几道题1. 从数字 0，1，3，5，7 中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方 程ax+bx+c=O其中有实根的方程有多少个 变式：若直线Ax+By+C=O勺系数A、B可以从0, 1, 2, 3, 6, 7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ A）.20 C2.在100件产品中,有 98件合格品,2 件不合格品.从这 1 00件产品中任意抽出 3件(1) 一共有多少种不同

19、的抽法(2) 抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种(3) 抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意抽取 4只,试求各有多少种情况出现如下结果(1)4 只鞋子没有成双； (2) 4 只鞋子恰好成双；(3) 4 只鞋子有 2 只成双，另 2 只不成双是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少解：根据 a,b,c,d 对应的象为 2 的个数分类，可分为三类： 第一类，没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射 只有 1 个 第二类,有一

20、个元素的象为 2,其和又为 4,则其余 3个元素的象为 0, 1, 1,这样的映射有 C41C3 1C22个第三类,有两个元素的象为 2,其和又为 4,则其余 2个元素的象必为 0,这样的映射有 C42C22根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19 个5. 四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少6. 由12个人组成的课外文娱小组，其中 5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法 排列、组合练习题参考答案： 1 C| 36 2 A2 723.

21、解析：设男生有n人，则女生有（8-n ）人，由题意得213 n n 1Cn C8 n A3 2(8 n)6 9° 即 n n 1 (8 n) 30用选支验证选（B）4. 分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 2 20种;恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 10种;无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。故选（B）31种。5 .分类：1奇4偶：C6C5 30 3奇2偶：C6C5 200选（A）6.分步：C6 C5 2240 选（A）7.间接法：y C6或分类：C4C6+C4C6+C48.间接法：A10 A4 A；9.间接法：

22、C20 C810.对应：一交点对应11、12上各两点：c3c418个选11.分类：英语翻译从单会英语中选派:C53C42 60英语翻译选派中一人既会英语又会日语:填9024512.分步：C5CI 306选（D）13.元素与位置：以冠军为位置，选人:7514. 756002433 52 7 54 3 2 120 : 4 3 22415.分步:4 3 3 180填18016.消序:7 8 9=504或分步插空：7 8 9=504或A3c2c：c；17.先分组后分配：A3A或位置分析:C62C：C；321318.先分组后分配：QGGA3 19.位置分析：c8c5c4c2 20.（ 1）仿17题；（2）先分组后分配：CglUA；空A321.先分组后分配：A或分类，先确定住两人的房间一一位置分析：C3C8C6C3q2 3厂2厂1厂1重复题目：先分组后分配:CAA3或分类一一位置分析：3C4C2C1a5a3a2 122.捆绑：A828 选（B）43323.插空：A4 A5 24.插空：A425.插空：AA5 26.插空：A3C43 3C327.插空：A3A4 28.(