函数的极限与连续

1、 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一章 函数的极限与连续 1.1 函数的极限函数的极限 1.2 极限方法极限方法 1.3 无穷小的比较无穷小的比较 1.4 函数的连续性函数的连续性 1.5 数学实验数学实验用用matlab求极限及案求极限及案例分析例分析 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.1 函数的极限函数的极限 一、初等函数初等函数 二、极限的概念二、极限的概念 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.1 函数的极限函数的极限1、初等函数、初等函数（1）复合函数的概念）复合函数的概念 如果y是u的函数，而u又是x的函数，且的值域包含在函数的定义域内，

2、那么y(通过u的关系)也是x的函数，我们称这样的函数为与复合而成的函数，简称复合函数，记作例1 写出下列函数的复合函数 解 将 代入 可得复合函数为： 将 代入 可得复合函数为： y fx 2,siny u ux2sin ,yu uxsinux2y u2sinyx2u xsinyu2sinyx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例2 指出下列复合函数的复合过程 （2）初等函数初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数初等函数初等函数一般可以用一个解式子表示例如 它们都是初等函数 2arctanyx21 xy e2sinsin 1cos ,3

3、xyxxx yx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续2、极限的概念、极限的概念（1）案例引入极限思想案例引入极限思想中国古代数学家刘徽在九章算术注中创造了“割圆术”来计算圆周率的方法。刘徽注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，且当边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈接近圆的面积。“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣”。这几句话明确表明了刘徽的思想：当内接正多边形的边数n越大，多边形就越贴近圆周，也就是说当正多边形的边数n无限增大时，正多边形的周长就是圆周长。根据这一思想如何来计算圆周率的近似值？理论根据何在？写出你的推导过程。刘徽的

4、思想中体现了极限的思想，也就是说极限是研究事物发展变化趋势的重要工具。下面我们将具体研究极限的概念。 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续2)(2)(arctan)(无限接近时，无限趋向于当；无限接近时，无限趋向于当，对于函数xfxxfxxxf记作时的极限，当为函数，则称确定常数的值无限接近于一个时，函数如果当axfaxfxxxfaaxfxxxx)(lim)(lim)()()()(2arctanlim2arctanlimarctan)(xxxxfxx，的极限，我们可以写为对于xyoxyarctan定义：定义： 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续01lim1)()(lim)

5、(lim)(lim2121xxxfaaaaxfaxfaxfxxxx，对于即0)(0)(1)(无限接近时，无限趋向于当；无限接近时，无限趋向于当，对于函数xfxxfxxxfaxfaxfxxfaaxfxx)()(lim)()(或者记作时的极限，当是函数，则称确定的常数的值无限接近于一个无限增大时，函数如果oxyxy1定义：定义： 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续oxy) 1 , 1 (112xxy时的极限当为函数，则称一个确定的常数的值无限接近于时，函数趋近于，如果当自变量可以除外点的附近有定义在点设函数00000)()()()()(xxxfaaxfxxxxxxxf定义：定义：)()

6、()(lim00 xxaxfaxfxx或者记作2)(1111)(1), 1 () 1 ,(11)(22xfxxxxxfxxxxf时，当时，当，定义域为对于函数211lim21xxx在上例中， 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续axfaxfxxxxxfaaxfxxxxxxxx)(lim)(lim)()()()()()000000极限，记作右时的左当为函数，则称接近于一个确定的常数的值无限时，函数的如果当定义：定义：2121)(lim)(lim)(lim000aaaxfaxfaxfxxxxxx由此易知：这常被用来作为判断函数在某一点处极限是否存在的依据 第第一一章章 函数的极限与连续函

7、数的极限与连续的极限是否存在时与讨论例：设)(2132121210)(xfxxxxxxxxxf不存在故，故，解：)(lim1)(lim0)(lim1)(lim1)(lim1)(lim122111xfxfxfxfxfxfxxxxxx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续函数的极限分几种情况，有的自变量趋向于无穷大，有函数的极限分几种情况，有的自变量趋向于无穷大，有的自变量趋向于一个确定的数；函数在某一点处极限存的自变量趋向于一个确定的数；函数在某一点处极限存在的充要条件是左、右极限都存在且相等在的充要条件是左、右极限都存在且相等.掌握极限思想的形成过程，理解极限是研究事物发展变掌握极限

8、思想的形成过程，理解极限是研究事物发展变化趋势的重要工具化趋势的重要工具 小小 结结 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.2 极限方法极限方法 一、无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大二、极限的运算法则二、极限的运算法则 三、两个重要极限三、两个重要极限 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续一、无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大0limt是时间的函数，且有动机，断电后的转速的变量。例如运转的电我们常会遇到极限是零定义：定义：0)(lim0)(lim)()()()(000 xfxfxxxxfxfxxxxxx记作穷小，时的无穷小量，简称无为函数的极限为零，则称时，函数如果当注意：

9、注意： 无穷小不能看作一个“很小的数“，它是一种特殊的以零为极限的函数。但如果一个函数取值恒为零，依定义它是一个无穷小。另外，无穷小是对自变量某一个变化过程来说的。 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续函数极限与无穷小的关系：等时，上式依旧成立、当时的无穷小为当其中00)()()()(lim0 xxxxxxxaxfaxfxx性质：性质：1.有限个无穷小的代数和是无穷小有限个无穷小的代数和是无穷小 2.有限个无穷小的乘积是无穷小有限个无穷小的乘积是无穷小 3.有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论推论 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小xx

10、xsin1lim例：求0sin1lim1sinsin1xxxxxxx即是有界函数，满足是无穷小，时，函数解：当 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续定义：定义：xx1sinlim0)(lim)(lim)()()()(000 xfxfxxxxfxfxxxxxx记作穷大，时的无穷大量，简称无为称函数的绝对值无限增大，则时，函数如果当注意：注意：无穷大是指绝对值无限增大的变量，不能将其与很大的常数相混淆，任何常数都不是无穷大。“极限为无穷大”说明极限不存在，但极限不存在不一定是“极限为无穷大”，也有可能是振荡无极限的，例如为无穷大。，则为无穷小且反之，若为无穷小；为无穷大，则程中，若在自变

11、量的同一变化过)(10)()()(1)(xfxfxfxfxf 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续二、极限运算法则二、极限运算法则 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续，则，设bxgaxfxxxx)(lim)(lim00baxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim)()(lim) 1 (000caxfcxcfabxgxfxgxfxxxxxxxxxx)(lim)(lim)(lim)(lim)()(lim)2(00000特别有)0()(lim)(lim)()(lim) 3(000bbaxgxfxgxfxxxxxx)()(lim)(lim)4(00为正整数 kaxfxfk

12、kxxkxx)0)(lim()(lim)(lim)5(000 xfkkaxfxfxxkkxxkxx为偶数时需为正整数且法则也成立、换成将其中的000 xxx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续035limlim3)lim(5lim3limlim)53(lim2222222222xxxxxxxxxxxxx解： 37)53(lim1limlim531lim22232232xxxxxxxxxx.531lim. 1232xxxx例：求极限应用举例求极限应用举例如果在上例中分母极限为零怎么办？ 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续348153lim. 2323xxxxx例：8334

13、8153lim348153lim33323xxxxxxxxnx解：犯了什么错误？解法：83)348(lim)153(lim)348(lim) 153(lim348153lim33323323xxxxxxxxxxxxnxxxx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续式时此方法也适应当分子和分母为数列形当当当为非负整数时有和由上题可知，当mnmnmnbabxbxbaxaxanmbanmnnnnmmmmxnm0lim, 0, 0011011 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续465lim. 3222xxxx4123lim465lim2222xxxxxxx解：xxx42lim. 4

14、04)4(lim2)42(lim)42)(42()42(lim42lim0000解：xxxxxxxxxxxxxx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1112lim. 521xxx2111lim1) 1(2lim1112lim12121xxxxxxxx解：)11(lim. 622xxxx1/11/112lim112lim)11()11)(11(lim)11(lim222222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解： 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续三、两个重要极限三、两个重要极限)(1sinlim.10取弧度单位 xxxx则是错误的的，是趋向于这个极限中，

15、1sinlim01sinlim. 10 xxxxxxx依然成立，是形式上的此极限中的12/)2/sin(lim. 20 xxxxx3.其极限可以推广为sinlim0 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续xxx1sinlim. 1例：1/1/1sinlim/1/1sinlim1sinlim0/1xxxxxxxxx解：20cos1lim. 3xxx21)2/()2/sin(21lim)2/(4)2/(sin2limcos1lim2022020 xxxxxxxxx解：xxxsinlim. 41sinlim)sin(limsinlim00ttttxxttxttxx解：xxxtanlim. 2

16、01cos1limsinlimcos1sinlimtanlim:0000 xxxxxxxxxxxx解 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续exxx11lim)2(也可以是既可以是这个极限中的exxx11lim. 1enexxnnxx11lim1lim. 210，如形式，是形式上还有其它一些此极限中的3.此式可以推广为 1( )( )0lim 1( )f xf xf xe 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续xxx11lim. 1例：exxxxxx111lim11lim1解：xxxx11lim. 221221121lim121lim11limexxxxxxxxxxxx解：xx

17、xsec2/)cos21 (lim. 322cos212/sec2/)cos21 (lim)cos21 (limexxxxxx解： 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续小小 结结1sinlim0 xxxexxx11lim求极限是一元函数微积分中最基本的一种运算，其方法较多。主要有以下几种：（1）利用极限的定义，通过函数图像，直观地求出其极限；（2）利用极限的运算法则；（3）利用重要极限 (4）利用无穷小的性质和 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.3 无穷小的比较无穷小的比较 一、无穷小的比较一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换 第第一一章章 函数的极

18、限与连续函数的极限与连续；记作高阶的无穷小是比，就说如果)(,0lim) 1 (o定义定义: :. 0,且穷小是同一过程中的两个无设;, 0lim)3(是同阶的无穷小与就说如果c;, 1lim记作是等价的无穷小与则称如果特殊地，低阶的无穷小是比，就说如果lim)(一、无穷小的比较一、无穷小的比较 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续21)cos1tan(lim)cos1 (tanlimsintanlim203030 xxxxxxxxxxxxx21cos1lim20 xxxxcos1例1 称 是x的二阶无穷小。11,11limlim11二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换定理定理1 在

19、同一极限过程中，如果无穷小量满足条件：则 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续常用的等价无穷小量常用的等价无穷小量)0(1)1 (,21cos1, 1)1ln(arctanarcsintansin2aaxxxxexxxxxxxaxxexx2sin1lim. 130例：求23232sin231lim2sin1lim3030 xxxexexxxx解：xxxarctan) 12ln(lim. 22002arctan2) 12ln(limarctan) 12ln(lim222020 xxxxxxxxxx解： 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.4 函数的连续性函数的连续性一、函

20、数的连续性的概念一、函数的连续性的概念 二、函数在区间内的连续性二、函数在区间内的连续性 三、函数的间断点三、函数的间断点 四、初等函数的连续性四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质五、闭区间上连续函数的性质 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续一、函数的连续性的概念1.函数的增量函数的增量.,),(,)()(0000的增量的增量称为自变量在点称为自变量在点内有定义内有定义在在设函数设函数xxxxxuxxuxf .)(),()(0的增量的增量相应于相应于称为函数称为函数xxfxfxfy xy0 xy00 xxx 0)(xfy x 0 xxx 0 x y y )(xfy 第第

21、一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续2.连续的定义连续的定义定义定义 1 1 设函数设函数)(xf在在)(0 xu 内有定义内有定义, ,如如果当自变量的增量果当自变量的增量x 趋向于零时趋向于零时, ,对应的函对应的函数的增量数的增量y 也趋向于零也趋向于零, ,即即0lim0 yx 或或0)()(lim000 xfxxfx, ,那末就称函数那末就称函数)(xf在点在点0 x连续连续, ,0 x称为称为)(xf的连续点的连续点. .,0 xxx 设设),()(0 xfxfy ,00 xxx 就是就是).()(00 xfxfy 就是就是 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续定义

22、定义 2 2 设函数设函数)(xf在在)(0 xu 内有定义内有定义, ,如果如果函数函数)(xf当当0 xx 时的极限存在时的极限存在, ,且等于它在且等于它在点点0 x处的函数值处的函数值)(0 xf, ,即即 )()(lim00 xfxfxx 那末就称函数那末就称函数)(xf在点在点0 x连续连续. . 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例例1 1.0, 0, 0, 0,1sin)(处连续处连续在在试证函数试证函数 xxxxxxf证证, 01sinlim0 xxx, 0)0( f又又由定义由定义2知知.0)(处连续处连续在在函数函数 xxf),0()(lim0fxfx 第第一

23、一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例例2 2.0, 0, 2, 0, 2)(连续性连续性处的处的在在讨论函数讨论函数 xxxxxxf解解)2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f )2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f 右连续但不左连续右连续但不左连续 ,.0)(处不连续处不连续在点在点故函数故函数 xxf 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续二二.函数在区间内的连续性函数在区间内的连续性 在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.,)(,),

24、(上连续上连续在闭区间在闭区间函数函数则称则称处左连续处左连续在右端点在右端点处右连续处右连续并且在左端点并且在左端点内连续内连续如果函数在开区间如果函数在开区间baxfbxaxba 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,.),(内是连续的内是连续的有理函数在区间有理函数在区间 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例例3 3.),(sin内内连连续续在在区区间间函函数数证证明明 xy证证),( x任取任取xxxysin)sin( )2cos(2sin2xxx , 1)2cos( xx.2sin2xy 则则,0,时时当当对任意的对任意的

25、 ,sin 有有,2sin2xxy 故故. 0,0 yx时时当当.),(sin都是连续的都是连续的对任意对任意函数函数即即 xxy 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续三、函数的间断点:)(0条件条件处连续必须满足的三个处连续必须满足的三个在点在点函数函数xxf;)()1(0处有定义处有定义在点在点xxf;)(lim)2(0存在存在xfxx).()(lim)3(00 xfxfxx ).()(),()(,00或间断点或间断点的不连续点的不连续点为为并称点并称点或间断或间断处不连续处不连续在点在点函数函数则称则称要有一个不满足要有一个不满足如果上述三个条件中只如果上述三个条件中只xfxx

26、xf 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.跳跃间断点跳跃间断点.)(),0()0(,)(0000的跳跃间断点的跳跃间断点为函数为函数则称点则称点但但存在存在右极限都右极限都处左处左在点在点如果如果xfxxfxfxxf 例例4 4.0, 0,1, 0,)(处的连续性处的连续性在在讨论函数讨论函数 xxxxxxf解解, 0)00( f, 1)00( f),00()00( ff.0为函数的跳跃间断点为函数的跳跃间断点 xoxy 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续2.可去间断点可去间断点.)()(),()(lim,)(00000的可去间断点的可去间断点为函数为函数义则称点义则

27、称点处无定处无定在点在点或或但但处的极限存在处的极限存在在点在点如果如果xfxxxfxfaxfxxfxx 例例5 5.1, 1,11, 10, 1,2)(处的连续性处的连续性在在讨论函数讨论函数 xxxxxxxfoxy112xy 1xy2 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续解解, 1)1( f, 2)01( f, 2)01( f2)(lim1 xfx),1(f .0为函数的可去间断点为函数的可去间断点 x注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点. 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与

28、连续如例如例5中中, 2)1( f令令.1, 1,1, 10,2)(处连续处连续在在则则 xxxxxxf跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. .特点特点.0处的左、右极限都存在处的左、右极限都存在函数在点函数在点 xoxy112 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续3.第二类间断点第二类间断点.)(,)(00的第二类间断点的第二类间断点为函数为函数则称点则称点在在右极限至少有一个不存右极限至少有一个不存处的左、处的左、在点在点如果如果xfxxxf例例6 6.0, 0, 0,1)(处的连续性处的连续性在在讨论函数讨论函数 xxxxxxf解解

29、oxy, 0)00( f,)00( f.1为函数的第二类间断点为函数的第二类间断点 x.断点断点这种情况称为无穷间这种情况称为无穷间 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续四、初等函数的连续性四、初等函数的连续性由于基本初等函数的图象在其定义区间内都是连续由于基本初等函数的图象在其定义区间内都是连续不断的曲线，故知：基本初等函数在其定义区间内不断的曲线，故知：基本初等函数在其定义区间内都是连续的都是连续的. 定理定理1 1.)0)()()(),()(),()(,)(),(000处也连续处也连续在点在点则则处连续处连续在点在点若函数若函数xxgxgxfxgxfxgxfxxgxf 例如例如

30、,),(cos,sin内连续内连续在在xx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续.)(,)(,)(,)(00000也连续也连续在点在点则复合函数则复合函数连续连续在点在点而函数而函数且且连续连续在点在点设函数设函数xxxfyuuufyuxxxxu 定理定理2 2例如例如,), 0() 0,(1内内连连续续在在 xu,),(sin内连续内连续在在 uy.), 0()0,(1sin内连续内连续在在 xy 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;.)(. 2的理论依据的理论依据变量代换变量代换xu 例例1 1.)1ln

31、(lim0 xxx 求求. 1 xxx10)1ln(lim 原式原式)1(limln10 xxx eln 解解 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例例2 2.1lim0 xexx 求求. 1 )1ln(lim0yyy 原式原式解解,1yex 令令),1ln(yx 则则. 0,0yx时时当当yyy10)1ln(1lim 同理可得同理可得.ln1lim0axaxx 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在闭区间上连续的函数在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值一定有最大值和最小值. .ab2 1 xyo)(xfy )

32、.()(),()(,)(2121xffxffbaxbabacxf 有有使得使得则则若若注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.五、闭区间上连续函数的性质五、闭区间上连续函数的性质 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续xyo)(xfy 211xyo2 )(xfy 定理定理2(2(有界性定理有界性定理) ) 在闭区间上连续的函数一定在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界在该区间上有界. .证证,)(上连续上连续在在设函数设函数baxf,bax ,)(mxfm 有有,maxmmk

33、 取取.)(kxf 则有则有.,)(上有界上有界在在函数函数baxf 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续定理定理 3(3(零点定理零点定理) ) 设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,上连续，且上连续，且)(af与与)(bf异号异号( (即即0)()( bfaf),),那末在开区间那末在开区间 ba,内至少有函数内至少有函数)(xf的一个零的一个零点点, ,即至少有一点即至少有一点 )(ba ，使，使0)( f. .定义定义: :.)(, 0)(000的零点的零点称为函数称为函数则则使使如果如果xfxxfx .),(0)(内至少存在一个实根内至少存在一个实根在在即方程即方程b

34、axf 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续ab3 2 1 几何解释几何解释:.,)(轴至少有一个交点轴至少有一个交点线弧与线弧与则曲则曲轴的不同侧轴的不同侧端点位于端点位于的两个的两个连续曲线弧连续曲线弧xxxfy 定理定理 4(4(介值定理介值定理) ) 设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,上连续，且在这区间的端点取不同的函数值上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 aaf )( 及及 bbf )(, ,那末，对于那末，对于a与与b之间的任意一个数之间的任意一个数c，在开区间，在开区间 ba,内至少有一点内至少有一点 ，使得，使得cf )( )(ba . .xyo)(xf

35、y 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1.)1 , 0(01423至少有一根至少有一根内内在区间在区间证明方程证明方程 xx证证, 14)(23 xxxf令令,1 , 0)(上连续上连续在在则则xf, 01)0( f又又, 02)1( f由零点定理由零点定理,使使),(ba , 0)( f, 01423 即即.)1 , 0(01423 内至少有一根内至少有一根在在方程方程 xxmm 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续例例2 2.)(

36、),(.)(,)(,)( fbabbfaafbaxf使得使得证明证明且且上连续上连续在区间在区间设函数设函数证证,)()(xxfxf 令令,)(上连续上连续在在则则baxfaafaf )()(而而, 0 由零点定理由零点定理,使使),(ba , 0)()( ffbbfbf )()(, 0 .)( f即即 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续1.5 用用matlab求极限及案例求极限及案例分析分析一、用一、用matlab求复合函数求复合函数 二、用二、用matlab求极限求极限 三、案例分析求解三、案例分析求解 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续一、求复合函数一、求复合函数 若函数若函数z=z(y)的自变量的自变量y又是又是x的函数，的函数，则求则求z对对x的函数的过程称为复合函数的函数的过程称为复合函数运算。在运算。在matlab中，此过程可由功中，此过程可由功能函数能函数compose来实现，命令常用格来实现，命令常用格式为：式为： compose(f,g) 求当求当f=f(y)和和g=g(x)时的复合函数时的复合函数fg(x). 第第一一章章 函数的极限与连续函数的极限与连续 例1 设,求。 解 clear syms x f=1/(1+2)； g=sin(sqrt();