空间几何体结构练习题

1、(1)(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线;1.1空间几何体的结构判断正误在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱棱柱的侧面都是平行四边形.（对） 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(9)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(10)由五个面围成的多面体一定是四棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点（对）(12)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形;(13)存在每个面都是直

2、角三角形的四面体;(14)棱台的侧棱延长后交于一点.（对(15)棱柱的侧面可以是三角形(16)正方体和长方体都是特殊的四棱柱（(17)棱柱的各条棱都相等(18)所有的几何体的表面都展成平面图形(19)有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;(20)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台;(22)侧面都是长方形的棱柱叫长方体.(23)多面体至少有四个面（对 ）(24)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;(25)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;(26)一个三棱锥四个面可以都为直角三角形.（27 ）有两个面平行，其余各面

3、都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对）(28)直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;(29)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;(30)一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.值.其中正确说法是【答案】两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）(32)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD- A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面 一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当 E AA1时，AE+BF是定 .（写出所以

4、正确说法的序号）（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A .三棱锥B.四棱锥 C.五棱锥 D .六棱锥【答案】D二. 多面体和旋转体表面上的最短距离问题1.已知侧棱长为2的正三棱锥S- ABC如图所示，其侧面是顶角为 20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点 A,则蚂蚁爬行的最短路程为2.如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AAi丄底面AiBiCi，底面为直角三角形,/ ACB=90°,AC=2 , BC=1, CCiW5 , P 是 BCi 上一动点，贝U AiP+PC 的最小值3如图：已知正三棱锥P- ABC,侧棱

5、PA, PB, PC的长为2,且/ APB=30° , E,4.如图，直三棱柱 ABC AQG 中，AB 1 , BC 2 , AC 75 , AA1 3 , M 为线段BBi上的一动点，则当AM MCi最小时， AMCi的面积为【答案】735.如图，三棱柱 ABBi DCCi 中，BC 面 ABBi， ABBi 90 , AB 4 , BC 2，A. 4J22晶P，则APG周长的最小值为C. 3#2D. 22 476【答案】6.如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=3 , BC=4, CCi=5，则沿着长方体表面从A到Ci的最短路线长为/f p. J: =. = ai*D

6、.C【答案】顷7.如图，在直三棱柱 ABC- AiBiCi 中，AB=BC二应 ，BB=2，/ ABC=90 °,E、F分别为AAi、CiBi的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.B1亠E"3V2【答案】28.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2 , BC=3, AAi=5，则一只小虫从 A点沿长方体的表面爬到Ci点的最短距离是三. 截面问题1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论: 正方体的截面不可能是直角二角形; 正四面体的截面不可能是直角三角形; 正方体的截面可能是直角梯形; 若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形.其中，所有正确结论的序

7、号是A .B .C.D .【答案】D2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（A.正三角形B.正方形C正五边形D.正六边形的三角形中，面积最大的值是；截得的平面图形中，面积最大的值是O【答案】C3.正方体 ABCD ABiCiDi，P，Q，R 为别是AB，AD，B1C1的中点，则正方体过 P，Q，R三点的截面图形是（）A .三角形B.四边形C.五边形D .六边形【答案】D 4.在如图所示的棱长为 2的正方体ABCDABQDi中，作与平面 ACDi平行的截面，则截得【答案】2 J3 ; 3 J35.如图,正方体 ABCDADODi的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CO上的动点，过点A, P,Q

8、的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是当0当CQ1CQ 时，S为四边形;23一时，S为五边形；43当34CQ 1时，S为六边形;当CQ1时，S为菱形.1)1ClAji【答案】【答案】D7.个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面 或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（A）等腰三角形（B）等腰梯形（C）五边形（D）正六边形【答案】D8.设正方体ABCD ABiCiDi的棱长为2 , 为过直线BDi的平面，贝U截该正方体的截 面面积的取值范围是【答案】 2迈,2品9在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（【答案】B6.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是四. 简单计算问题1.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（cmA. 1 cm B . 2 cm C .寺 cmD.【答案】A2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是【答案】3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高.4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1 : 2，母线长为6c