第十章-梁的应力-习题答案

1、贞眉内容习题10-1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F,已知/ = 6m, F = 20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。工/2I解：梁内的最大弯矩发生在跨中Mm3x30kNm 査表知20a工字钢IV, =237cn?'°xl0 = 126.6 XI （）6 P a = l 266M Pa W- 237x10“10-2 一矩形截而简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为人截而高度为爪宽度为M 材料的弹性模量为£,试求梁下边缘的总伸长。八H小Ehb0脚内容13解:梁的弯矩方程为（才）1处-1处2则曲率方程为希=瓷词扌梁下边缘的线应变fW = hqbcqx&qu

2、ot;2EIz2 2qP2Ehfr下边缘伸长为AZ=££-（A）rf.V=£TJ,glxqx dx =b 2Eg 2）10-3已知梁在外力作用下发生平而弯曲，当截而为下列形状时，试分别画出正应力沿 横截而高度的分布规律。解：各种截而梁横截而上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，列一贞眉内容贝脚内容13侧产生压应力。10-4 一对称T形截而的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 /=L5m.7 = 8KN/nb求梁中横截而上的最大拉应力和最大压应力。lOcniA n H I H H I4.LI-U cI /1/3IA腎卞:* 4 4cm解:

3、K设截而的形心到下边缘距离为八则有 M =4x8x4 + 10x4x10 = 7.354x8+10x4则形心到上边缘距离卩2 = 12-7.33= 4,67cm 于是截面对中性轴的惯性距为4x8 +4x8x3.33-+10x4x2.67-I 12丿I 12)=864,0c nV2、作梁的弯矩图l.OkN.m1.778kN.m设嚴大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截而为£,则在D截面业= 5 08X106P。= 15.08MPa/,864.0x1 of如2 = 1.778x&x4.6xE = 9.61X 俗 Px 9.6 IMPa864.0x107864.0 xl(r&quo

4、t;在£截而上Me卩2 =lg&x4.67严2 = 5.40灯0叽=5.40MPa 864,0x10"'bcnw)c =呃 V. = 1OxMx7.33TO-2 = &4 加= 8.48MPa4864.0 xlOY所以梁内bgxi5O8MPb"您 = 961MP；i10-5 矩形截而简支梁，跨中作用集中力F,己知/ = 4nb b= 120mm, /?= 180mm, 弯曲时材料的许用应力a=10Mpa,求梁能承受的最大荷载F喚。bbFI解：梁内的最大弯矩发生在跨中Mm=匸4矩形截面梁也=络6则由弘得?即 Fb = K)xlO6x2x012

5、xO.18 =5480“ L3/3x410-6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用 弯曲正应力a=170Mpa,求梁的许可荷载鬥。F IF IFI 2m2m2m I 2m I解：作弯矩图梁内的最大弯矩发生在跨中= 矩形截面梁匕= = 2- = 2世=680656cm'3 max max则由令0得4尸欢仆皆=嗨牛迟2紳N试选择圆木的直径几J:bU U U 11 UrA.解：作弯矩图则由10-7圆形截面木梁，梁上荷裁如图所示，己知/=3m, F=3kNq= 3kN/m.弯曲时 木材的许用应力b=10MPa,即3x10,得0.145m = 145mm32

6、10x10"10-8起重机连同配重等重P = 50kN.行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。 起重机的起重SF=10kN,梁材料的许用弯曲应力k= 170Mpa,试选择工字钢的型号。设全 部荷载平均分配在两根梁上。llm'm解：设起重机左轮距A端为X,则有= 50 - 6jt', My =-6x' +38X + 80从而确定出McE = lM2kNm , M叶严14O2kNmR卩梁内出现的最大弯矩为140.2kN,m铮M0得吩翁-加又对于本题世=丄=)'nux ) max所以巴当= 5*125x0% 723査表选25b号工字钢。10-9两个矩形

7、截而的简支木梁，苴跨度、荷载及截而面枳都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠皆成，试分别il算二梁中的最大正应力。4解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mr,F3矩形截面梁W=!2"6ql-x3 _ 3gPW.8x2/ 16a£2、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中16矩形截面梁Wz = b6q/2 X 6 _ 3qFIV 16xr?8/10-10直径/=0,6mm的钢丝绕在直径D = 600nim的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2xlO'MPa试求钢丝中的最大正应力。解:E 2x10“ X;rxO.6-*xlO""-6403 + 03x

8、10-'= 4.24115xl(r'Nm贞眉内容M M 4.24115 X l(r' r心 s6c r".仆=r =.5- = 200x lOPa = 200MPa巴 加厂 兀xO.ixlO"1232空唾=2xl0"x0.3xl? ' =200x10"Pa = 200MPa p O3 + O3xKr'10-11 一矩形截而简支梁由圆柱形木料锯成。已知f=5kN,(Ul5m, kl=10Mpao试确定弯曲截而系数最大时矩形截而的高宽比hb以及梁所需木料的最小直径讥3dhb解:2 6 6由空i = 4£ =

9、o得b卫63行 W取极大值，所以弯曲截而系数最大时./? = 心3dbJ-W73今=_/,<()所以b=4d时dh-3h = d ,即h:b =近八3梁内的最大弯矩 Mmax = Fd = 75kNm矩形截面梁徨=学=翌沪627M r 121 < b 得 VK >WL寸“则由屮吒爲W R227m = 227讪10-12 一铸铁梁如图所示Q已知材料的拉伸强度极限ah=150Mpa.压缩强度极限 ohc = 630Mpa.试求梁的安全因数Q32kN16kNIm 厂Ir Im話DJ他叫内容13解：1、设截而形心距离下边缘为冲ni士160x40x20 + 10x160x120x2.则

10、有 y = 5333mm160x40 + 10x160x2罟笋+叫40eA则形心到上边缘距离s = 200 - 53.33 = 146.67mu 于是截面对中性轴的惯性距为气畀 + 叫叫 66.67+2 = 290333352、作梁的弯矩图SkNjn12kNmC截而<7=y = 12x10x53.33x1022.057x 10"Pa = 22.057MPawx 4 八 290133314x10"*-Me 12xlO' X 146.67x10"“Mm6 =s =n = 60.663 X10 Pa = 60.663MPa4 儿 290133334x10&

11、quot;B截面上Mg 8x10 X 146.67xl(r'初山“巾.6 皿=-3S =n = 40,442xlO Pa = 40442MPawx 4 儿 29013333.4x10"'-Mb 8x105333x10"6°“ ”CT " = y. = = 14.705x10 Pa = 14.705MPacnwc 4 八 290133314x10"'-所以有n=2_ = 37O9, H =_?2_ = 10385>» ,取安全系数为3. 709» '40.442c 60.663'1

12、0-13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a.梁上荷载如图所示，已知/ = 6m, Fi = 60kN F2 = 40kN. q = 8kN/m,钢材的许用应力a= 170Mpa, rl=100Mpa,试校核梁的 强度。解：作内力图4竹q尸2U 1 1 H U 1 U 11初 12/31乜/6贝脚内容13807kN868xI03708xl0&Pa17Q8MPoW, 5085x10“max而 备乩喘乩075807x10F s缶严七叫莎蟲说矿和6 MPa ® 56MPa 5解：作内力图IFqHI HUIh1 II 111診"2 -1 /2 1 * 1 * lOkNl

13、OkN28kN28kN10-14 简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，己知/=6nb 厂6kN/m, F=20kN, 钢材的许用应力M= 170Mpa, r = 100Mpa.试选择工字钢的型号。57kNm页脚内容13贞眉内容由 <7皿； =斗严兰0得 % 工琴 =3.353xl07m3 =335.3cn?査表选25a （考虑5%误差可以选则22b）。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为/J?鱼仝竺28xiy= i621xlO*'Pa = l621MPa<rlLb 2L58xlO-xO,0O8JC 如为 22b,= 158MPa <r）所以工字钢型号为25a （或22b

14、）。10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力a=170Mpa. 许用切应力r=100Mpao试选择工字钢型号。贝脚内容13max得 %83.05625x10* 4886xl0"m3 =48&6cnF叫M 170x106査表选28a o对于所选型号，梁内出现的最大切应力为=“md.nuN _11312严10=5406x lOPa = 54.06MPa <门 hh 24.62X 10"-X 0.0085所以工字钢型号为28a。10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，A/c = 40KNjn,厂20KN/m。材料的许用应力a= 170Mpa,

15、 M=100Mpa.试选择工字钢的型号。解：作内力图qMeiin n nb12m1 ln) ImC40kNjn得吩琴r粽驚2皿宀魯3査表选20a O对于所选型号，梁内出现的最大切应力为"xy'3322xio& Pa3322MPa<“hb17.2 X 10"-X 0.007所以工字钢型号为20a。10-17图示简支梁是由三块截面为40mmx90mm的木板胶合而成，已知/ = 3m.胶缝 的许用切应力r = 0.5Mpa.试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。0.5/解：梁内的最大剪力值为0.5F 则胶缝处的最大切应力为 尸 _心2爲_ 05x(

16、90x40x40x10")瞎3冥90x12“ ，十 “、X10 "-x90xI0 '12"_40mni 40nim140mm= 6L73F由得 f<8100No祐 hv 2xl0xl06x°"0亍所以有 F < Lu =§577xiaN577kNa13又由max警竺SH得Fsmx兰欝，即蛰24j323七 L , 4rl/li 4x2.2x10* xOJxOJS 、.心“所以有尸<4卫= 44.0xl0*N = 440kN3"综上，取F = L852kN10-19图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作

17、用。已知a = !0Mpa> (r = 3Mpac木梁的横截而为矩形，苴高宽比一 = -，试选择梁的截而尺寸。Imb 2*1解:当尸位于跨中时，梁内出现最大弯矩M血絳厂卫他出JlOx&N.IOkN44由<max = W得骨 甞舞2罷行寫“XIE从而有方汕斶F又当尸位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力 心max = y = 20kNmax由尬厂芳产“得力-务即max 拥?戸 N罟X 3x20xI?0灯0咕2 从而有 b>0,08Ifin = 81.6nini22r2x3x1 炉综上取>H87mm, /j>2O8X)mm10-20图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已 知吊车的自重为5KN,最大起重量为10KN,钢材的许用应力M=170Mpa, r = 100Mpa. CD梁长/= 12nb试选择工字钢的型号Q|2|网 . AOrO B解：K设吊车£点距C端为卅则有Ma I375x-l25f, Ms T25f+1 l25x + 125从而确定出 M亦;u = 378125kNm(x=55m), M亦；uc = 378l25kNin(x = 45m)R卩梁内出现的最大弯矩为378l25kNm铮兰0得骨=翠器亠&qu