相交线与平行线培优题

1、一、选择题（每小题 5分，共35分） 1过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是（2.如图，直线 AB、CD相交于点 0,射线OM平分/ A0C, ON丄OM，若/ AOM = 35 °则/ CON的度数为（A. 35B. 45 °C. 55D. 653.直线I上有A、B、C三点，直线I外有一点 P,若PA= 5cm, PB= 3cm, PC= 2cm,那么点P到直线I的距离（A.等于2cmB.小于2cmC.小于或等于2 cmD.在于或等于2 cm,而小于3cm4.把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线 b,则直线a与直线b之间的距离为A.等于4cmB.小于4cmC.

2、大于4cmD.小于或等于4cm5.如图，a / b,下列线段中是 a、b之间的距离的是（)A.ABB. AEC. EFD. BC6.如图，a / b,若要使 ABC的面积与 DEF的面积相等，需增加条件 （）A.AB= DEB. AC= DFC. BC= EFD.BE= AD（第6题图）（第7題图）7.如图，AB/ DC, ED/ BC, AE/ BD,那么图中和 ABD面积相等的三角形（不包含 ABD）有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题 5分，共35分）8如图，直线AB与CD相交于点0,若/ AOC+/ BOD= 180。，则/ AOC=,AB与CD的位置关系是

3、AC0Da（第9題ffl）9.如图，直线 AD与直线BD相交于点 , BE丄度，线段AC的长度是点 到的距离.垂足为，点B到直线AD的距离是的长10.如图，直线 AB CD相交于点 0, OE丄AB,/ BOD= 20°则/ COE等于c（第10题图）11.如图，在 RtA ABC中，/ ACB= 90 ° CD丄 AB, 锐角：.D为垂足.在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的BOD= 20 ° 则/ AOC=12 .如图，点 0是直线 AB上的一点，OC丄OD,/ AOC/（第口题图）（第12题图13.如图，AB/ CD, AD不平行于BC, AC与BD

4、相交于点O,写出三对面积相等的三角形是 14. （1）在图中以P为顶点画/ P,使/ P的两边分别和/ 1的两边垂直;量一量/ P和/ 1的度数，它们之间的数量关系是）图:，图:同样在图和图中以 P为顶点作/ P,使/ P的两边分别和/ 1的两边垂直，分别写出图和图中/ P和/ 1 之间的数量关系.（不要求写出理由（4）由上述三种情形可以得到一个结论: 要求写出理由）.三、解答题（共30 分）15. （14分）如图，已知 AB/ CD, 的距离.如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角AD/ BC, AC= 15cm , BC= 12cm, BE丄 AC于点 E, BE= 10c

5、m.求 AD 和 BC之间16. （18分）如图，直线 EF、CD相交于点 0, 0A丄0B,且0C平分/ A0F.(1)若/ A0E= 40 ° 求/ B0D 的度数;若/ A0E= a,求/ B0D的度数；（用含a的代数式表示）从（2）的结果中能看出/ A0E和/ B0D有何关系-选择題（共久2小題1.如图，AB”8, COiEF,若Zl=124 则Z2=(BCaC. 50° D. 55°A. 56* B. 66° C. D. 34* 2.如图是婴儿车的平面示意图，其中ABR CD. Zl=120 Z3=40那么Z2的度数为（）102"3.

6、如图，直线畀b,若Z2=55 Z3=100则Z1的度数为（4.如S, A ABC的面积为2,将ABC沿AC方向平移至且AC二8,则 四边形AEFB苗面积为（）BFA. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5.如图，点D. E、F分别在AB, BC, AC上，且EF” AB,要使D" BC,只需再有条件（A. Z1=Z2B. Zi=Zdfe c. Zi=Zaf(> d. Z2=ZAFD6. 如图，与是同旁内角的是（Z4 D. Z57. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（A. Z1=Z2B. Z2=Z3C. Z3=Z5D, Z3+Z4=180*8. 如图，直线a.

7、b被直线c所截，下列条件能使a”b的是（A. Z1=Z6B. Z2=Z6C Z1=Z3D* Z5=Z7 9.如图，将一副三角板養放在一起，使直角的顶点重合于点O. AB / OC, DC 耳OB交于点E,则ZDEO的度数为（）cA. 85° B. 70" C. 75 D. GCTE,若ZC=50 则ZAED=(A. 65* B. IISC. 1259. 130*Z2=35% 则Z3二(二.填空題（其丄2小題）13.如图，已知BD"aC, Z1=65% Za=40",则Z2的大小是CBAD则ZDAE=度14.如图，将长方形ABCD沿A£折叠，使点

8、D落在BC边上的点F,若ZbFA=34.15.如图，m/n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两 直线相交所形成的锐角分别为a、P，则a+P=16.如图，四边形 A BCD 中，ZBAD=ZADC=9O AB=AD= 2, CD= 22.点 P 是四边形ABCD四条边上的-个动点，若P到B0的距离为!，则满足条件的点P有个.17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的 一直角边fi合，含30涌的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则Z1的度数是 .BC平分ZABD,若Zl=54 则/2二CA 平分ZBCD

9、,若Zl=50 则乂2=20.如图，已知 AB/ CD, BC/ DE.若ZA=2O ZC=12O 则ZAED 的度数杲D21.如图，直线a/b.言线C与直线8. b分别相交于A、B两点，若Zl=60 则e.b22.如图，AB/8,直线EF分别交AB、8于M, N两点，将一含有45诵的 直角三角尺按如图所示的方式摆放，若ZEMB=75，则ZPNM等于 度.cm 23.如图，ABC中，BC=5cni,将ZkABC沿BC方向平移至WBC的对应位置时, A8恰好经过AC的中点O,则ABC平移的距离为24.如图，是赛车跑道的一段示意图其中AB/DE,测得ZBM40： Zd=12O则ZC的度数为度.AB

10、三.解答題（共16小題）25.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中Zl=50°： Z2=5O% Z3=130*, 我岀图中的平厅线，并说明理由.ZA=65求：/EDF的度数.27.如图，已知AB” CD,若ZC=40% ZE=2O*,求ZA的度数.28.如图，在A ABC 中，ZB1-ZC=11O AD 平分ZBAC,交 BC 于点 D, DER AB, 交AC于点E,求ZADE的度数.29.如图，直线all b, BC平分ZABD, DEIBC,若Zl=70求Z2的度数.31.如图，直线 AB. 8 相交于点 6 OE 平分ZBOD, ZAOC=76 ZDOF=90 求Ze

11、of的度数.33.（2）若射线OFlOE,请在團中画岀OF,并求ZCOF的度数，34.如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=9O BE平分ZABC, DF平分ZADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由.Z>C32.如图，直线AB, CD相交于0点，0M丄AB于O.（1）若Z1=Z2,求Znod；（2）若Zboc=4Zi.求Zaoc与Zmod.具d如图两亘线AB. 8相交于点0, 0E平分ZBOD ZAOCs ZAOD=7! 11.35.将一畐三角板中的两块言角三角尺的直角顶点C按如團方式叠放在一起（其 中，ZA=6O ZD=30*i ZE=ZB=45*）：Cl） ®gZDCE

12、=45*,则 ZACB 的度数为若ZACB=14O求ZDCE的度数！（2）由 猜憩ZACB与ZDCE的数量关系，并说明理由，（3）当ZACE<18O-且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出Zag角度所有可能的值（不必说明理由）；若 不存在，请说明理由.36.已知.如图,乙U厶、Z2和ZD互余，BE丄FD于点G.求证：AB# 8.37.已知：如图所示，ZABD和ZBDC的平分线交于E, BE交CD于点匚Z1+Z2=90(1)求证，AB" CDj（2）试探究Z2与Z3的数量关系.Za=Zg da 平分Zbdf.(1) AE与FC会平行吗？

13、说明理由；AD与BC的位置关系如何？为什么？(3) BC平分上DBE吗？为什么.FAE39.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线Q=相交于点A, G,H, D 且Zl=/2, ZB=ZC(1) 找岀图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的，(2) 证明，ZA=Z>.40.将ABC妊片沿DE折叠，其+ ZB=ZC.(1) 如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；(2) 如图2,点C蒋在四边形ABCD内部的点G处，探索上B与上1+Z2之间的数S关系，并说明理由.图1参考答案1-7DCCDC CB8.90互相垂直9.AD 点E 线段BE A直线

14、CD 10.7011./ A=/ 2(或/ 1 = / B,答案不唯一12.14513. ADC 和 BDC;A ADO 和 BCO DAB 和 CAB14.(1)如图； / P+/ 1 = 180 °(3)如图，/ P= / 1，/ P+/ 1= 180 °(4)相等或互补.15.解：过点A作BC的垂线，交BC于P点，三角形 ABC的面积为£ X ACX =言X 15 X=(75(cm2),又因为三角形ABC 的面积为 2 BCX =f2 X 12 X =F75, 所以AP= 12.5cm.因此AD和BC之间的距离为12.5cm.16.(1)解：/ / AOE+/AOF= 180 °互为补角),/ AOE= 40 ° / / AOF= 140 ° 又 T 0C 平分/AOF, / / FOC=12/ AOF= 70 ； / EOD= / FOC= 70 :而 / BOE= / AOB- / AOE= 50 ； / / BOD= / EOD- /