苏科版八年级数学上册《勾股定理》期末综合复习训练[附答案]

1、苏科版八年级数学上册勾股定理期末综合复习训练附答案1如图，在RtABC中，A90°，BD平分ABC交AC于D，且AD3cm，AB4cm，BD5cm，则点D到BC的距离是（）A5cmB4cmC3cmD不能确定2如图，RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8C4D43如图，已知CAB和ACD的平分线相交于点O，OEAC，垂足为E，若OE4，则点O到AB与CD的距离之和为（）A4B8C12D164已知ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则下列条件中：a2b2c2；a2：b2：c21：3：2；A：B

2、：C3：4：5；A2B2C能判断ABC是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个5如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a2+b225，ab1，ab12，a+b7正确的是（）ABCD6如图，在RtABC中，C90°，D为AC上的一点，且DADB5，且DAB的面积为10，那么AB的长是 7ABC中，ABAC5，BC8，BD为AC边的高线，则BD的长为 8如图，RtABC中，B90°，AB8，BC6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长

3、为 9如图，在RtABC中，B90°，AB6，AC10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则ABE的周长为 10在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下4个条件：A：B：C1：2：2；a：b：c3：4：5；2A2B3C；a2b2c2，ACB；其中，能判断ABC是直角三角形的是 （填序号）11已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于 12如图，在3×3的网格上标出了1和2，则1+2 13如图，点D在ABC内，BDC90°，AB3，ACBD2，CD1，则图中阴影部分的面积为 14若一个三角形的三边长为m+1，8，m

4、+5，当m 时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+515如图，在ABC中，若AB9，AC12，BC15，则BC边上的高AD的长为 16在ABC中，AC5，BC12，AB13，则AB边上的高线长为 17一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是 18请写出一组勾股数 （三个数都要大于10）19一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 20如图，一个圆柱形工艺品高为16厘米，底面周长12厘米，现在需要从下底的A处绕侧面一周，到上底B（A的正上方）处镶嵌一条金丝，则金丝至少 厘米21如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为 22如图

5、所示，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 23如图所示，校园内有两棵树相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米24在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米25如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为

6、24cm则蚂蚁爬行的最短距离为 cm26如图，在高为3米，坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 米27如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是 28如图，圆柱形玻璃杯高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）29如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5求：ABC的周长30如图，已知BD90°，AD24，DC7，A

7、B16，求BC的长31如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，若AB5cm，BC3cm，求BD的长32如图，已知CD3cm，AD4cm，ADC90°，BC12cm，AB13cm，求阴影部分的面积33如图，在ABC中，CDAB，垂足为DAD1，BD4，CD2求证：ACB90°参考答案1解：过点D作DEBC于点E，BD平分ABC，DEBA90°，ADDE3cm，故选：C2解：在RtABC中，C90°，CE3，CD4，由勾股定理得：DE5，DEAB，BADADE，AD平分BAC，BADCAD，CADADE，AEDE5，ACAE+EC8，AD4

8、，故选：D3解：如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N，如图所示，ABCD，MNCDAO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE3cm，OMOE4CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ONOE4，MNOM+ON8，即AB与CD之间的距离是8故选：B4解：a2b2c2，ABC是直角三角形；a2：b2：c21：3：2，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形；A2B2C，ABC是等腰直角三角形故选：C5解：由题意可得小正方形的边长1，大正方形的边长5，a2+b2斜边2大正方形的面积25，故正确；小正方形的边长为1，ab1，故正确；小正方形的面积+四个直角三角形的面

9、积等于大正方形的面积，1+2ab25，ab12，故正确；根据可得2ab24，（a+b）2a2+b2+2425+2449，a+b7，故正确综上可得正确故选：D6解：DAB的面积×DA×BC，×5×BC10，解得，BC4，由勾股定理得，CD3，ACAD+CD8，AB4，故答案为：47解：过A作AEBC于点E，ABAC5，BC8，BEEC4，AE，BD，故答案为：86.259解：在RtABC中，B90°，AB6，AC10，BC8，DE垂直平分AC，EAEC，ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC6+814，故答案为：1410解：当A：

10、B：C1：2：2时，BC180°×72°，故ABC不是直角三角形；当a：b：c3：4：5时，a2+b2c2，故ABC是直角三角形；当2A2B3C时，AB180°×90°，故ABC不是直角三角形；当a2b2c2时，a2+c2b2，故ABC是直角三角形；当ACB时，C90°，故ABC是直角三角形；故答案为：11解：设三角形的最长边上的高的长度是h，三角形的三边分别为6，8，10，62+82102，三角形是直角三角形（斜边长是10），三角形的面积S，解得：h4.8，故答案为：4.812解：如图，APBQ，CMAN，1BAP，2CA

11、N，设每个小正方形的边长为a，则ABBCa，ACa，AB2+BC25a2+5a210a2AC2，ABC是等腰直角三角形，BAC45°，BAP+CAN45°，1+245°，故答案为：45°13解：BDC90°，BD2，CD1，BC，AB3，AC2，AC2+BC222+（）24+5932AB2，ACB是直角三角形，ACB90°，S阴影SACBSBDC1，故答案为：114解：由题意可得，（m+1）2+82（m+5）2，解得m5故答案为515解：设BDx，则CD15x，AD是高，ADBADC90°，由勾股定理得：AD2AB2BD2A

12、C2CD2，AB9，AC12，BC15，BDx，92x2122（15x）2，解得：x，即BD，AD1.2，故答案为：1.216解：在ABC中，AC5，BC12，AB13，AC2+BC252+122132AB2，ABC为直角三角形，且ACB90°，ABC的面积×5×1230，AB边上的高线长为30×2÷13故答案为：17解：三角形三边的比为3：4：5，可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x48，解得x4，三角形三边的长分别为12、16、20，122+162202，三角形是直角三角形，三角形的面积，故答案为：9618解：

13、162+122202，16，12，20是一组勾股数故答案为：16，12，20（答案不唯一）19解：设第三个数为x，是一组勾股数，x2+82152，解得：x（不合题意，舍去），152+82x2，解得：x17，故答案为1720解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：圆柱的高为16cm，底面圆的周长为12cm，ABAB16cm，AA12cm，在RtAAB中，AB20（cm），即装饰线的最短路线长是：20cm故答案为：2021解：如图1所示：连接AB，则AB即为所用的最短细线长，AA4+2+4+212，ABAB9，由勾股定理得：AB2AA2+AB2122+92225，则AB15，故答案为：1522解：把圆柱

14、侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC20，AC为底面半圆弧长15，所以AB25则蚂蚁爬的最短路线长约为25，故答案为：2523解：两棵树高度相差为AE1376m，之间的距离为BDCE8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC10m，即小鸟至少要飞10m故答案为：1024解：设树的高度为x米两只猴子所经过的距离相等，BC+AC15，BDx5，AD20x，在RtACD中根据勾股定理得，CD2+AC2AD2，x2+100（20x）2，x7.5，故答案为：7.525解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形，连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，故A

15、B6（cm）故答案为：626解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长两直角边的和，由题意得：ACB90°，AB5米，AC3米，BC4（米），则AC+BC7（米），故答案为：727解：如图1，MD1，如图2，MD15，5，蚂蚁爬行的最短距离是5，故答案为：528解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，A'D12cm，BD103+29cm，连接AB，则AB即为最短距离，AB15（cm）故答案为：1529解：在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：AB2AD2+BD2，AC2AD2+CD2，又AD12，BD16，CD5，AB20，AC13，ABC的周长AB+AC+BCAB+AC+BDDC20+13+16544，即：ABC的周长是4430解：连接AC，在RtADC中，AD24，DC7，AC2AD2+DC2242+72625，在RtABC中，AB16，BC3，故BC的长为331解：由勾股定理可以得到AB2AC2+BC2，AC4，由SABCACBCABCD得，×4×3×5×CD，CD，BD2BC2CD2，BDcm32解：由勾股定理得AC5cm，BC1