最简二次根式、分母有理化

1、最简二次根式概念(1)最简二次根式是指 (2)同类二次根式是指作对例题1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题1、2、3、4达到中等水平，作对例题1、2、3、4、5达到高级水平例题1、J莎,血,丫阿,j40b2 ,府,J17(a2b2)中最简二次根式是例题2、下列根式中，不是最简二次根式的是(A.B.C.D.例题3、下列根式不是最简二次根式的是C. 4例题4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么? 陋(1)(2) Y 2 (3)Jxy Ja b(ab)(6) J8xyJ45a2b例题5、把下列各式化为最简二次根式:(1) #12当堂练习1、下列各组根式中，是可以合并的根式是(C /ab

2、和J ab2 D、1和 Va1J空合并的二次根式(I2、在二次根式：J12 :应3 :W 3 :27中，能与3、如果最简二次根式屁 8与彳7 2a能够合并为一个二次根式,则a=4、若最简二次根式与是同类二次根式，求m n的值.5、求：(1)； (2);6、若最简二次根式a J2a 5与J3b 4a是同类二次根式，则 a,b7、若最简二次根式Q Q 厂-74a21与-J6a21是同类二次根式，则23实数a在数轴上的位置如图所示，化简9、在平面直角坐标系中，点P( - J3 , -1)到原点的距离是10、观察下列等式：一=JI+i；厂1厂去+72:1=74+73 ；V2 173 V2V4 V3请用

3、字母表示你所发现的规律:强化训练1、下列各式不是最简二次根式的是(A厂B石C乎D.丽2、已知xy f 0 ,化简二次根式x的正确结果为(A.TvB.厂yC.Tv D./"y若J3的整数部分为x，小数部分为y，则 V3x y =3、对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（A.TaTba bB.Tab2C. J a2 b2 2a2 b2D.4、对于二次根式 Jx29，以下说法中不正确的是（A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为35、若 2 < av 3,则 2 a 26、6、若 A J a24 '，则7、若a 1，则 a 化简后为（B.8

4、、与ja不不是同类二次根式的是（B.£ C.1TabD.9、下列根式中，是最简二次根式的是（A.B.G2a 12bC.Tx2y2D.Jsab210、若 1p X p 2 ,则 J4 4x X211、计算：J 2a 1 222a 的值是（A. 0 B. 4a 2 C.2 4aD. 2 4a 或 4aD.Ta12、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根13、14、15、16、-3 B 、1 C 、-3 或 17 43 7 4眼3亦 1 214、已知a是J5整数部分，b是若J3的整数部分是a,小数部分是若岛的整数部分为X,D 、-1亦的小数部分，求b,则娱2X小数部分为y，求y的值.b 2

5、的值。Pa2 2a 117、当a < l且a丰0时，化简18当a< 0, b< 0时，一a+ 2 Jab b可变形为(A) (jaJb)2(B) (jaVb)2(C)(£Jb)2(厂b)219、若J2m n 2和J33m 2n 2都是最简二次根式，则m,n20、在J8,中，与是同类二次根式的是分母有理化1、分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2、有理化因式-两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这 两个代数式互为有理化因式。3、有理化因式确定方法如下: 单项二次根式：利用完全平方公式来确定，如:Va与/a ,b与/ab ,_b与等分别

6、互为有理化因式。 两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a Tb 与 a Tb，品与/a 逅,aJX bjy与aJX bjy分别互为有理化因式。4、分母有理化的方法与步骤:先将分子、分母化成最简二次根式;将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式; 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。5、般常见的互为有理化因式有如下几类:与;与;与;与.例题1、+的有理化因式是;X-的有理化因式是;-的有理化因式是例题2、把下列各式的分母有理化(1) -例题3、如果n是任意正整数，那么=n 试证明例题例题5、化简：(1) 7i873 2a 27ab ba b1a 2后 b a 0，b4、当x=时，

7、求+的值.(结果用最简二次根式表示)当堂训练1、写出下列各式的有理化因式:Ta与 7a 扁 Tb与Ta Tb与 a/b cTd与(3)bb 4aT?b2b23、a J a21的有理化因式是4、已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab c2d2Tab Vc2d25、化简：(7 5 J2) 2000 - ( 7 5 J2 ) 2001 =6、若 0V XV 1,y1)2X4(X y 4=7、已知X 2眄2，求下列各式的值:2 V3X y(1) 一L (2)X y3xy计算8(7542)(f5yf3) 9、TH 77abvmn + - Q)- a2bE ；m V nV mJab4a Vba bTab(azb).13、当 X = 1时，求7372 十y，求2Xy2x3y2 x2y3 的值.X2X xJ X2Jx214、( 2U5 + 1)( - 11应+>/2 后+ 3+ + 799 100)15、若X,y为实数，且y=J14x +J4x1 + 1 .求J-2上J-2丿的值.2 V y X V y X16、化简：.2苗-1Java2丄 .4°a b7a y/ba b 2705Ta Tb(4)yaa VabTbb i/abyab /ab17、已知：x73