数字信号与处理

1、数字信号与处理信号的分析与处理综合实验 学生姓名 学 号 实验二 一、实验目的目的：综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。二、基本要求1掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；2学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；3掌握用MATLAB设计简单实验验证采样定理的方法；4掌握在Windows环境下语音信号采集的方法；5学会用MATLAB对信号进行频谱分析；6掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法；三、实验内容1 利

2、用简单正弦信号设计实验验证采样定理： （1） Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作（2） 对连续正弦信号以不同的采样频率作采样（3） 对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图（4） 分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念2 真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。（1） 语音信号的采集（2） 降采样的实现（改变了信号的采样率）（3） 以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析（4）

3、 采样前后声音的变化（5） 对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号3 带噪声语音信号的频谱分析（1） 设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号（2） 画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图（3） 利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性4 对带噪声语音信号滤波去噪：给定滤波器性能指标，采样窗函数法或双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；（1） 分析带噪声信号频谱，找出噪声所在的频率段（2） 利用mat

4、lab中已有的滤波器滤波（3） 根据语音信号特点，自己设计滤波器滤波（4） 比较各种滤波器性能（至少四种），选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除（5） 回放语音信号，比较滤波前后声音的变化四、实验原理参考数字信号处理教材数字信号处理的MATLAB实现万永革 编著五、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab。六、实验步骤1设计一简单正弦信号，通过改变采样率观察采样前后的信号变化。例如：假设有一振幅为1，频率为10Hz，相位为0.3的模拟信号，即，用0.01s的采样间隔（采样频率为100Hz）来表示原始信号（注意：实际上模拟信号不能用离散值表示，此处为了在计算机上表示，用采样率非常高的离散信号表示

5、模拟信号）。分别以5Hz，10Hz（每秒采样10次，即采样间隔为0.1s），20Hz，40Hz，80Hz，200Hz对原始信号进行采样，画出采样前后的信号，并画出其频谱图，对比前后的变化，验证采样定理。（1）可以用t=0:1/fs:9/f; 取9个周期，通过改变采样率，自动改变采样点数。（2）也可以通过设置dt1(采样间隔)，已知采样点数n1，t1=n1*dt1，如图所示，采样率为40Hz时的原始信号，采样过程和采样后的信号时域图和频谱图，可见，当采样率大于原始信号频率的两倍时，采样前后信号频率基本不发生变化，信号不失真。图2-1 采样的过程图2-2 原始信号和采样后信号的频谱2语音信号的采集

6、。利用windows下的录音机或其他软件，录制一段自己的话音，时间控制在1秒左右。然后在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，要求理解采样频率、采样位数等概念。wavread函数调用格式：y=wavread(file)，读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。y,fs,nbits=wavread(file)，采样值放在向量y中，fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样位数。y=wavread(file,N)，读取前N点的采样值放在向量y中。y=wavread(file,N1,N2)，读取从N1

7、点到N2点的采样值放在向量y中。3对真实语音信号的采样、重构。（1）降采样：利用windows下的录音机录制的音频采样率是固定的fs（=22050），可以选择以下函数实现对语音信号的降采样。y=x(1:N:length(x); %对原始信号每隔N个点取一位，即采样率变为原来的1/Ny=resample(yn,L,M); %采样率变为原来的L/M倍y=downsample(yn,N); %采样率变为原来的1/N倍改变采样率为原来的1/2倍，1/4倍，1/20倍，1/50倍，1/100倍等，分别画出降采样前后的信号波形和频谱图，分析采样前后信号的变化。图 2-3 采样率为原来的1/2时的信号波形频

8、谱图图 2-4 采样率为原来的1/10时信号波形频谱图在MATLAB中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式：sound(x,fs,bits)；通过调用此函数，感觉采样前后声音的变化。（2）重构原信号：降采样后，信号的采样率和采样点数同时变化。如采样率变为原来的1/2，即对原始信号每隔一个点采样。如果要恢复原始信号，即信号长度和采样率须变为原来同样大小。所以，必须对降采样后信号进行插值重构。具体过程参见附件1中例子。对采样后的真实语音信号进行插值重构，滤波，恢复原始信号。画出插值前后信号的波形以及频谱图，并将重构后信号与原始信号进行比较。如，对采样率降为原来1/5的降采样后信号插值重构

9、，结果如下图所示。图2-5 采样率为原来的1/5时的波形频谱图图2-6 插值后的信号波形频谱图图2-7 低通滤波器的频率响应图图2-8 滤波后的波形频谱图调用sound函数感受插值后的声音，发现会有高频的噪声。经过低通滤波器之后，高频噪声被滤出。但是，因为之前的原始信号经过了降采样，所以插值后的效果一定不如原始声音。也可用用wavwrite函数将经过处理的语音信号保存下来，调用格式为如wavwrite(y,fs,bits,'sound.wav')，其中，y为所要保存的语音信号，fs为其采样率，bits为采样位数，'sound.wav'是保存的语音信号的文件名。4

10、语音信号的频谱分析要求：首先画出语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在MATLAB中，可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性；从而加深对频谱特性的理解。x,fs,bits =wavread('e:sound1.wav',1024 5120); %读取1024 5120段%语音信号数据；如果不指定所读取读取语音信号数据的长度，则读取整段语音信号X=fft(x，4096); % fftshift(fft(x)N=length(x);k=0:N-1;subplot(221);plot(k,x);title('原始信号波形');sub

11、plot(222);plot(-N/2:N/2-1)/N*fs,abs(X);title('原始信号频谱');5对原始语音信号加噪声：设计频率已知的噪声信号或者用自然噪声信号加在原始语音信号上，构建带噪声信号。如对原始信号加上频率为5000的正弦波噪声信号，程序如下：x,fs,bits =wavread('sound1.wav'); %读取原始语音信号X=abs(fftshift(fft(x); %原始信号频谱c1=0.01*sin (2*pi*5000*k/fs); %构建频率为5000Hz的正弦波噪声信号yn=x+c1' %构建带噪声信号Yn=abs

12、(fftshift(fft (yn); %求带噪声信号频谱subplot(321);plot(x);title('原始信号波形');subplot(322);plot(-N/2:N/2-1)/length(k)*fs,X);title('原始信号频谱');subplot(323);plot(yn);title('带噪声信号波形');subplot(324);plot(-N/2:N/2-1)/length(k)*fs,Yn);title('带噪声信号频谱');运行程序，结果如图2-9所示。从频谱图可以看出，原始信号频谱段集中在050

13、00Hz之间，主要频率集中在0Hz附近的低频部分。加上噪声信号后，在5000Hz处有个幅值非常大的的高频成份，即以上所加的高频正弦波噪声信号。七，实验结果1、设计一简单正弦信号，通过改变采样率观察采样前后的信号变化。选取正弦信号 ，原始信号： 0.01s的采样间隔（采样频率为100Hz）表示。分别以5Hz，10Hz，20Hz，40Hz，80Hz，200Hz对原始信号进行采样，画出采样前后的信号，并画出其频谱图，对比前后的变化，验证采样定理。结果图如下fs=5Hzfs=10Hzfs=20Hzfs=40Hzfs=80Hzfs=200Hz对比不同采用那个频率下信号的变化可验证：只有在 fs（采样频率

14、）2f（信号频率）时，信号才能保持原有时域、频域特性，不失真。2、对真实语音信号的采样、重构 读取样本声音文件“wang yu.wav”，并对其进行1/2倍，1/4倍，1/20倍，1/50倍，1/100倍的降采样，画出降采样前后信号的波形和频谱； 对采样后的语音信号进行插值重构，滤波，恢复原始信号。画出插值前后信号的波形以及频谱图。结果图如下：原始信号1/2采样1/4采样1/20采样1/50采样1/100采样将重构后的信号与原信号进行比较，采样率为1/2 和1/4 时信号还能基本保持原样，采样率为1/20 时已经丢失了一部分细节，但大体上还保持原信息，而采样率提高到1/50 和1/100时，基

15、本上看不出信号原样。随着采样率的提高，重构后的信号听起来也是越来越模糊，1/20 时就听不清楚了。3、对原始语音信号加噪声对原始信号“wang yu.wav”加正弦波噪声信号，时域图及频域图如下：4、设计数字滤波器(1), 低通数字滤波器通带截止频率wp1=0.30*pi; 阻带截止频率ws1=0.45*pi; 通带波纹rp1=1, 和阻带波纹rs1=100，低通滤波器的幅频和相频特性如下：用汉宁窗设计低通滤波器（2），高通：数字滤波器通带截止频率wp=300*2/fs; 阻带截止频率ws=200*2/fs; 通带波纹rp=1, 和阻带波纹rs=20;（4） IIR带通：数字滤波器通带截止频率

16、wp21=0.42*pi;wp22=0.49*pi;阻带截止频率ws21=0.44*pi;ws22=0.47*pi;通带波纹rp2=1,阻带波纹rs2=30; （4）最优化设计带阻滤波器5、用滤波器对信号进行滤波用FIR低通滤波器对噪声污染信号滤波六、 思考题1、 IIR与FIR 设计方法的各自特点是什么？IIR的特点：先按指标设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器；FIR的特点：直接按指标设计数字滤波器。2、 IIR与FIR各自优缺点是什么？IIR：优点：相同的性能下阶次低；零极点可同时起作用； 缺点：相位是非线性的；不一定稳定；运算误差比较大，对频率分量的选择性不好。FIR：优点：相位一定是线

17、性的；系统一定是稳定的；运算误差比较小；对频率分量的选择性好。缺点：阶次高。3、 为什么有这么多的设计方法？为了满足各种方面的需要。当滤波器类型简单，参数固定时宜采用窗函数或者脉冲响应不变法，已达到最为精确的滤波效果；当滤波器类型较复杂，有多个通带阻带时用窗函数法很繁琐，宜采用最优化设计方法进行快速设计；而且还要根据滤波器的不同类型选择方法，比如椭圆滤波器就和使用双线性变换法设计。4、 有没有一种滤波器在所有情况下都是最佳的？没有。任何一种滤波器都有性能上的优缺点，满足了一方面的需求，就难以满足另一方面的需求，比如说阶次和线性相位的矛盾就是这样。我们在设计的时候应该根据具体情况的要求，优先满足

18、可以达到较好总体效果的标准。七、 收获和总结这节课主要进行了语音信号的采样、滤波、插值、重构练习，学习并实践了IIR、FIR数字滤波器的设计。语音信号的处理相对简单，但其实还是比较困难的。在练习过程中，我在滤波器设计上花了比较多的时间，虽然设计出来了，但在细节上还是比较模糊，不能够理解。以致在编程时出现了很多细小的错误，希望以后能够多加注意，这次试验让我对滤波器的功能更加清楚，加深了对课本内容的理解。附录：代码1， 采样定理f=10;fs=100;t=0:1/fs:9/f;x=sin(2*pi*f*t+0.3); % 原始信号fs1=5;t1=0:1/fs1:9/f;x1=sin(2*pi*f

19、*t1+0.3);figure,subplot(5,1,1),plot(t,x);title('原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t1,x1,'og');title('5HZ采样过程');subplot(5,1,3),plot(t1,x1);title('5HZ采样后过程1');X=fft(x); % 傅里叶变换subplot(5,1,4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X2=fftshift(fft(x);subplot(5,1,5)

20、,plot(-45:45)/100*fs,abs(X2);title('移动后的傅里叶变换');figure,fs2=10;t2=0:1/fs2:9/f;x2=sin(2*pi*f*t2+0.3);subplot(5,1,1),plot(t,x);title('10HZ原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t2,x2,'og');title('10HZ采样过程2');subplot(5,1,3),plot(t2,x2);title('采样后信号2');X=fft(

21、x);subplot(5,1,4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X2=fftshift(fft(x);>> subplot(5,1,5),plot(-45:45)/100*fs,abs(X2);title('移动后的傅里叶变换');fs3=20;t3=0:1/fs3:9/f;x3=sin(2*pi*f*t3+0.3);figure,subplot(5,1,1),plot(t,x);title('原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t3,x3,'og

22、');title('20HZ采样过程3');subplot(5,1,3),plot(t3,x3);title('20HZ采样后信号3');X=fft(x);subplot(5,1,4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X3=fftshift(fft(x);>> subplot(5,1,5),plot(-45:45)/100*fs,abs(X3);title('移动后的傅里叶变换');fs4=40;t4=0:1/fs4:9/f;x4=sin(2*pi*f*t4+0.3);figure,sub

23、plot(5,1,1),plot(t,x);title('原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t4,x4,'og');title('40HZ采样过程4');subplot(5,1,3),plot(t4,x4);title('40HZ采样后信号4');X=fft(x);subplot(5,1,4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X4=fftshift(fft(x);>> subplot(5,1,5),plot(-45:45)/1

24、00*fs,abs(X4);title('移动后的傅里叶变换');fs5=80;t5=0:1/fs5:9/f;x5=sin(2*pi*f*t5+0.3);figure,subplot(5,1,1),plot(t,x);title('原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t5,x5,'og');title('80HZ采样过程5');subplot(5,1,3),plot(t5,x5);title('80HZ采样后信号5');X=fft(x);subplot(5,1,

25、4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X5=fftshift(fft(x);>> subplot(5,1,5),plot(-45:45)/100*fs,abs(X5);title('移动后的傅里叶变换');fs6=200;t6=0:1/fs6:9/f;x6=sin(2*pi*f*t6+0.3);figure,subplot(5,1,1),plot(t,x);title('原始信号');subplot(5,1,2),plot(t,x);hold on;plot(t6,x6,'og');title(&

26、#39;200HZ采样过程6');subplot(5,1,3),plot(t6,x6);title('200HZ采样后信号6');X=fft(x);subplot(5,1,4),plot(abs(X);title('傅里叶变换');X6=fftshift(fft(x);>> subplot(5,1,5),plot(-45:45)/100*fs,abs(X6);title('移动后的傅里叶变换');2，语音信号N=22000;file='D:我的文档桌面wang yu.wav'x=wavread(file);x,

27、fs,nbits=wavread(file);x=wavread(file,N);y=x(:,1);M1=2;y1=resample(y,1,M1); % 采样率变为原来的二分之一倍N2=4;y2=downsample(y,N2); % 采样率变为原来的四分之一N3=20;y3=downsample(y,N3); % 采样率变为原来的二十分之一N4=50;y4=downsample(y,N4); % 采样率变为原来的五十分之一N5=100;y5=downsample(y,N5); % 采样率变为原来的一百分之一Y=fft(y);Y1=fft(y1); Y2=fft(y2);Y3=fft(y3)

28、;Y4=fft(y4);Y5=fft(y5);N=200;B=firls(N,0 0.09 0.11 1,1 1 0 0);xx=fftfilt(B,y);xx1=fftfilt (B,y1); % 利用低通滤波器滤波xx2=fftfilt (B,y2);xx3=fftfilt (B,y3);xx4=fftfilt (B,y4);xx5=fftfilt (B,y5);figure,subplot(2,2,1),plot(-N/2:N/2)/(N/2),abs(fftshift(fft(B);title('FIR低通滤波器');subplot(2,2,3),plot(y);tit

29、le ('原始信号波形');subplot(2,2,4),plot(-11000:11000-1)/22000*fs,abs(fftshift(Y);title ('原始信号频谱');figure,subplot(3,2,1),plot(y1);title ('1/2采样后信号波形');subplot(3,2,2),plot(-5500:5500-1)/11000*fs,abs(Y1);title ('1/2采样后信号频谱');subplot(3,2,3),plot(y1);title ('1/2插值后信号波形')

30、;subplot(3,2,4),plot(-5500:5500-1)/11000*fs,abs(Y1);title ('1/2插值后信号频谱');subplot(3,2,5),plot(xx1);title('1/2滤波后信号');subplot(3,2,6),plot(-5500:5500-1)/11000*fs,abs(fftshift(Y1);title('1/2滤波后信号频谱');figure,subplot(3,2,1),plot(y2);title ('1/4采样后信号波形');subplot(3,2,2),plot(

31、-2750:2750-1)/5500*fs,abs(Y2);title ('1/4采样后信号频谱');subplot(3,2,3),plot(y2);title ('1/4插值后信号波形');subplot(3,2,4),plot(-2750:2750-1)/5500*fs,abs(Y2);title ('1/4插值后信号频谱');subplot(3,2,5),plot(xx2);title('1/4滤波后信号');subplot(3,2,6),plot(-2750:2750-1)/5500*fs,abs(fftshift(Y2);title('1/4滤波后信号频谱');figure,subplot(3,2,1),plot(y3);title ('1/20采样后信号波形');subplot(3,2,2),plot(-550:550-1)/1100*fs,abs(Y3);title ('1/20采样后信号频谱');subplot(3,2,3),plot(y3);title (&#