全国卷3高考试题及答案-理科数学

1、绝密启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回,选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合 S=SxP(x 2)(x 3) 0 ,Tx x 0 ，则 SI T=(A) 2 , 3(B)(C) 3,+)(D).一 4i(2)若 z=1+2i ,则一一zz 1(

2、A)1(B) -1(C) i (D)-i1-,2 U 3,+)(0, 2 U 3,+)uuv 12uuv 、3 1(3)已知向量 BA (-,一) , BC (一,-),则 ABC=2 22 2(A)30 0(B) 45(C) 60(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A点表示十月的平均最高气温约为15°C, B点表示四月的平均最低气温约为50Co下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份

3、有5个32 一 .一(5)右 tan ,贝U cos 2sin 264(A)25(B)4825(C)(D)1625(6)已知a43123, b 44 , c 253 ,则(A) b ac (B) a bc (C) b ca (D) c a b(7)执行下图的程序框图，如果输入的a=4, b=6,那么输出的n=(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(8)在 4ABC 中，B =-,BC边上的高等于1 BC ,则cosA二43/八、3 10,、1010(A)(B(C)-101010(9)如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的(D)3.1010表面积为(A)

4、18 36.5(B) 54 18 5(C) 90(D)81(10)在封闭的直三棱柱ABCA BC内有一个体积为V 的球，若 AB BC AB=6, BC=8, AA=3,则V的最大值是(A) 4 兀B)-2(C) 6兀(D) 323(11)已知O为坐标原点，F是椭圆2 y_ b21(ab 0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF± x轴.过点A的直线 点E若直线BMg过OE的中点，则 C的离心率为l与线段PF交于点M与y轴交于(A)3(0(D)(12)定义“规范01数列” an如下：an共有2m项，其中m项为0, m项为1,且对任意k 2m , a1，a2,L

5、,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(A) 18 个(B) 16 个(C) 14 个(D) 12 个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分(13)若x, y满足约束条件X - y 卜 1 £ 0x - 2v « 0涡 + 2y - 2 « 0则z=x+y的最大值为(14)函数4=sinx - 5cs；(的图像可由函数 y = sins +&工的图像至少向右平移个单位长度得到。(

6、15)已知f(x)为偶函数，当“< 0时，f(x) = ln( - x) + 3丁，则曲线y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程是 。(16)已知直线l:tix + y+3川-'3 - 0与圆小 +六=12交于A, B两点，过A, B分别做l的垂线与x轴交于C, D两点，若|AB| = 25则|CD| = .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知数列aJ的前n项和5门-1 + a|,跖-1 +/口，其中 0(I )证明QJ是等比数列，并求其通项公式3(II )若也=不，求(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年

7、生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明(II )建立y关于t的回归方程(系数精确到)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABC阴，PA1地面 ABCD AD/ BC AB=AD=AC3, PA=BC4, M为线段 AD上 一点，AM=MD N为PC的中点.(I )证明MIN/平面PAB(II )求直线AN与平面PMNf成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)2已知抛物线C： y 2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线I”b分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q

8、两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR/ FQ(II )若 PQF勺面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数 f (x) =acos2x+ (%1) (cosx+1),其中 a>0,记| 的最大值为 A(I)求 f / (x);(n)求 A;(m)证明 |f' (x)2A请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，O。中Ab的中点为P,弦PC PD分别交AB于E, F两点.(I

9、 )若/ PF92/ PCD求/ PCD勺大小；(II )若EC的垂直平分线与 FD的垂直平分线交于点 G,证明OGL CD23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程_ _x 6cos (为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 y sin,以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin( ) 272 .4(I)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；(II )设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ的最小值及此时 P的直角坐标.24 . (本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x) | 2x a | a( I )当

10、 a=2 时，求不等式f(x) 6的解集；(II )设函数g(x) |2x 1|,当x R时，f (x) +g (x) >3,求a的取值范围试题类型：新课标出2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。(1) D(2)C(3)A(4)D(5) A(6)A (7) B(8) C(9) B(10) B(11) A(12) C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第(22)题第(24)题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本

11、大题共3小题，每小题5分3(13)-2(14)3(15) y 2x 1(16) 4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解：（i）由题意得a1slia1,故,ai0.由 Sn1an , Sn 113n 1 得 3n 10得an0 ,所以包.an 1an 1an 5即 an 1 (1) an .由 a10 ,1 1因此an是首项为 ,公比为 的等比数列，于是 an （）n 11321111(n)由(I)得 sn 1 ()n，由 S5 31 得 1 ()5 31，即()5 1321321（18）（本小题满分12分）72t 4, (tit)2i 1解：（I）由折线图这数据和附注中参考数

12、据得7 ,、228, (yi y) 0.55, i 1tiy tyi40.17 4 9.32 2.89,i i 1i 12.890.55 2 2.6460.99.因为y与t的相关系数近似为，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(n)由 y22 1.331 及(I)得 b?7(tt)(yy)2.89(tt)2280.103 ,夕 y bt 1.331 0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：y 0.92 0.10t .将2016年对应的t 9代入回归方程得:0.92 0.10 9 1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨(19)(

13、本小题满分12分)2解：(I)由已知得 AM AD31_知 TN/ BC , TN -BC 2.22 ,取BP的中点T ,连接AT,TN ,N为PC中点又ADBC,故TN平行且等于 AM ,四边形AMNT为平行四边形，于是MN/AT .因为AT 平面PAB, MN 平面PAB,所以MN 平面PAB.(n)取 BC的中点E ,连结 AE ,由AB AC得AE BC ,从而AE .AB2 BE2 , AB2 (BC )2 .5.2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 题意知，AE AD ,且P(0,0,4), M (0,2,0), C(；5,2,0),.5 N(5,

14、1,2),5；5PM (0,2, 4), PN (-2-，1, 2)，AN (-2-,1,2).-2x 4znPM01设n (x, y,z)为平面PMN的法向量，则 ,，即J5nPN0-x y2n (0,2,1),0,可取2z 0|n AN |8,5于|cos n,AN |n | AN |251 .(20)解：由题设 F(,0).设 l1:y a,l2:y b ,则 ab 0,且 21 a b2T)22ab11A( ,0),B(,b),P( -,a),Q( -,b), R(2222记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x (a b)y ab 03(I)由于F在线段AB上，故1 ab 0.记A

15、R的斜率为ki , FQ的斜率为k2,则a ba b 1abk1 2 - - b k2.1 a a ab a a所以AR / FQ5 分(n)设l与x轴的交点为D(x1,0),1,则 Sabf -b a|FD1b ax12PQF1 11 a b由题设可得 一b a x1 - ,所以x1 0 (舍去)，x1 1.222设满足条件的 AB的中点为E(x, y).当AB与x轴不垂直时，由kAB kDE可得一2 y (x 1).a b x 1而 ab y ,所以 y2 x 1(x 1).2.12分当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为 y2 x 1.(21)(本小题满分12分)解：(I)

16、 f (x) 2a sin 2x (a 1)sinx.(n)当a 1时，| f (x) | | asin 2x (a 1)(cosx 1) | a 2(a 1) 3a 2 f (0)因此，A 3a 2.4分当0 a 1时，将f (x)变形为f (x)22a cos x (a 1)cosx 1 .令 g(t) 2at2(a 1)t 1 ,则A是| g(t) |在1,1上的最大值，g( 1) a一一 一1 ag(1) 3a 2 , 且当t 时 4ag(t)取得极小值，极小值为a2 6a 18a2g(1)y 14a 8a人1 a口令1 1,解得a4a1(1 )当 0 a 时，g(t)在(1,1)内无

17、极值点，|g( 1)| a , |g(1)| 2 3a , 5|g( 1)| |g|,所以 A 2 3a.1.(ii)当一 a 1 时，由 g( 1) g(1) 2(1 a) 0,知 g( 1) 5|g( i)i(1 a)(1 7a)8a0,所以 A |g(1-a)|4aa2 6a 18a2 3a,0 a 152综上，Aa一区,1 a 1 . 9分8a 53a 2,a 1(出)由(I)得 | f (x)| | 2asin2x (a 1)sin x| 2a |a 1|.1，当 0 a 时，|f(x)| 1 a 2 4a 2(2 3a) 2A. 5.1a 13，当a 1 时，A a - - 1,所

18、以 |f(x)| 1 a 2A.58 8a 42A,所以 | f (x)| 2A.当 a 1 时，|f'(x)| 3a 1 6a 4请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解：(I)连结 PB,BC,则 BFD PBA BPD, PCD PCBBCD.因为 AP BP,所以 PBA PCB,又 BPD BCD,所以 BFD PCD.又 PFD BFD 180, PFB 2 PCD ,所以 3 PCD 180,因此 PCD 60 .(n)因为 PCD BFD,所以 PCD EFD 180 ,由此知C, D, F ,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D, F,E四点的 圆的圆心，所以 G在CD的垂直平分线上，因此 OG CD.23 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程2解：(I) C1的普通方程为 y2 1, C2的直角坐标方程为 x y 4 0.5分 3(n)由题意，可设点 P的直角坐标为(J3cos ,sin ),因为C2是直线，所以|PQ|的最 小值，d( ) | 3即 为 P 到C2的 距 离 d() 的 最 小 值 ，cos -s