八年级数学下册四边形多边形内角和练习沪科版

1、课时作业（十九）课堂达标19.1 多边形内角和交实基概；过关检测一、选择题1 .八边形的内角和为（）A. 180° B , 360° C . 1080° D , 1440°2 .正十边形的每个外角都等于 （）A. 18° B , 36° C . 45° D , 60°3 . 乌鲁木齐一个多边形的内角和是 720。，这个多边形的边数是（）A. 4 B . 5 C . 6 D .74 .从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点.若把这个n边形分割成6个三角形，则n的值是（）A. 6 B .7 C .

2、8 D . 95 .设四边形的内角和等于 a,五边形的外角和等于 b,则a与b的关系是（）A. a>bB. a= bC. a<bD . b=a+180°6,若一个多边形有 9条对角线，则这个多边形的边数是链接听课例2归纳总结（）A. 6 B .7 C . 8 D . 97 . 济宁 如图 K-191,在五边形 ABCDE3, /A+ / B+ / E= 300° , DP CP>别 平分/ EDC / BCD则/ P的度数为（）A. 50° B , 55° C , 60° D , 65°D 。图 K- 19-18 .

3、如图K 192所示，小华从 A点出发，沿直线前进10米后左转24。，再沿直线前进10米，又向左转24。照这样走下去，她第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B, 150米C. 160 米D. 240 米9 . 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形的边数为（）A. 7 B . 7 或 8C. 8或9 D .7或8或9二、填空题10 .五边形的内角和是.链接听课例3归纳总结11 . 怀化一个多边形的每一个外角都是36。，则这个多边形的边数是 .12 .学校门口的电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有 .13 .若一个多边形的内角和是外角和的

4、3倍，则这个多边形的边数是 .14 .若n边形的内角和为1260。，则从一个顶点出发引出对角线的条数是 .链接听课例2归纳总结15 .如图 K 19-3, /1 是五边形 ABCDE1一个外角.若/ 1 = 60° ,则/ A+ / B+ Z C + Z D的度数为.图 K一 19 一 416 .如图K- 194,在四边形 ABCDK 点M N分别在AB, BC上，将 BMN& MN1!折, 得AEMN若 MF/ AD FN/ DC 则/ B= .三、解答题17 .在四边形 ABCD3, / D= 60° , / B比/ A大 20° , / C是/ A的

5、 2 倍，求/ A, / B, /C的度数.4倍多300 ,求这个正多边形18 .如果一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的的内角和及对角线的总条数.链接听课例4归纳总结19 .若一个多边形的外角和与内角和之比为2 ： 9,求这个多边形的边数及内角和.链接听课例4归纳总结20 .如图K- 195,五边形 ABCD的内角者防目等，DFAB于点F,求/ CD用勺度数.图 K- 19-521 .已知n边形的内角和 0 =(n 2) 180(1)甲同学说，0能取360。；而乙同学说，0也能取630。.甲、乙的说法对吗？若对, 求出边数n；若不对，说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和

6、增加了360。，用列方程的方法确定x.素养提升)思维拓康能力提升请仔细观察下列各辅助线的作法，从图K- 196中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) - 180° (n为不小于3的整数).下面已给出已知、 求证，请把你 选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来.AiA AiA F 工 图 K- 19-6方法一：如图，在 n边形AAAAAA内任取一点 Q连接O与各个顶点；方法二：如图，作过顶点 A的所有对角线；方法三：如图，在 n边形的边AA上任取一点P(点P与点A , A不重合)，连接P与 各顶点.已知：n边形 AA2AA4A5An.求证：n边形AAAAA

7、5A的内角和等于(n-2) - 180° (n为不小于3的整数).7详解详析【课时作业】课堂达标22 解析C根据多边形的内角和公式 (n2) 180。，将n= 8代入公式，可知 C选 项正确.23 解析B 3600 +10=36° ,所以正十边形的每个外角都等于36° .故选B24 答案C25 解析C由题意，得n 2=6,解得n= 8.故选C26 解析B二.四边形的内角和等于a, a=(4 -2) - 180° = 360° .二.五边形的外角和等于 b, 1- b = 360 ,a= b.故选 B. _ n (n 3)-1人，27 解析A 设

8、这个多边形有 n条边，则-=9,解得m=6,年=3(舍去)，故这个多边形的边数为 6.故选A28 解析C .在五边形 ABODES, /A+ / B+ / E= 300° , . . / EDa / BCD= 240° .又 DP CP分另1J平分/ EDO / BCD / PDO / PCD= 120° ,在 4CDP 中，/P=180° (/PDO Z PCD)= 180° 120° =60° .故选C29 解析B=多边形的外角和为360。，而每一个外角均为24。，.多边形的边数为 360° +24°

9、 = 15, 小华一共走了 15X 10= 150(米).故选 B.30 解析D设切去一个角后的多边形为 n边形，根据题意，有(n2) 180。= 1080。， 解得n= 8.而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能(如图)：比原多边形边数多1、与原多边形边数相等、 比原多边形边数少1,故原多边形的边数可能为 8-1 = 7, 8, 8+1 = 9.故选 D.31 .答案540 °解析五边形的内角和是(5 -2) - 180° = 540° .32 .答案10解析.一个多边形的每个外角都等于36。，多边形的边数为 360° +36°

10、=10.33 .答案不稳定性34 .答案8解析设这个多边形的边数是n,则(n2) 180° = 3X 360° ,解得n=8.35 .答案6解析由多边形内角和公式知(n-2) - 180° = 1260° ,解得n=9.所以从一个顶点出 发引出的对角线条数是 n-3=6.36 .答案420 °解析1=60° ,AED= 120° ,. /A+ / B+ / C+ Z D= 540° -Z AED= 420° .37 .答案95解析MF/ AD FN/ DC/BMR / A= 100° , / B

11、N已 Z C= 70° . BMN& MNB折彳FMN,1 ,1。,1 ,1，/BMN= 2/BMF= 2* 100 = 50 , / BNM=万/BNF= / X 70 = 35 .在 ABMN 中，/ B= 180° (/BMNb Z BNM)= 180° - (50 ° +35° )=180° 85° = 95° .故答案为95.38 .解： 设/ A= x,则/ B= x + 20° , Z C= 2x.由四边形的内角和为 360° ,得x+(x +20° ) +2x

12、+ 60° = 360° ,解得x=70° .，/A= 70° , / B= 90° , Z C= 140° .39 .解：设这个正多边形每个外角的度数为x° ,根据题意，得x +4x +30° = 180° ,解得 x= 30.360-30 = 12,，这个正多边形的边数为12.则这个正多边形的内角和为(12 2) X 180 ° = 1800° ，对角线的总条数为 (12 3) X 122-54.答：这个正多边形的内角和为1800° ,对角线的总条数为 54.40 .解：

13、二任何一个多边形的外角和都等于360° ,这个多边形外角和与内角和的比为2 : 9,，这个多边形的内角和等于360° + 2X 9= 1620° .设这个多边形的边数是 n,贝U(n -2) X 180° = 1620° , n= 11.故这个多边形的边数为 11,内角和为1620° .41 .解：二五边形 ABCDE勺内角都相等，./C= / B= 180° X (52)+5= 108° .DF± AB,DFB= 90° ,，/CDF= 360° 90° 108°

14、 108° =54° .42 .解： 甲的说法对，乙的说法不对.。=360° , (n2) 180° = 360° ,解得n= 4.即内角和为360°的多边形的边数为4.。 由 11、一,。0 = 630 , (n -2) - 180 = 630 ,解得 n =万.二 n 为整数，。不能取 630 .(2)依题意，得(n -2) 180° + 360° = (n+x-2) 180° ,解得 x=2.素养提升证明：答案不唯一.(1)选择图所示的方法一.在 n边形内任取一点 。，连接。与各 个顶点的线段把 n边形分成n个三角形.因为n个三角形的内角和等于 n 180。，以点O 为公共顶点的 n个角的和为 360° ,所以 n边形的内角和为 n 180° 360° = (n - 2) - 180° (n为不小于3的整数).(2)选择图所示的方法二.作过顶点 A的所有对角线.因为过 n边形A1A2A3AA5A的 顶点A1的所有对角线把n边形分成了(n2)个三角形，且三角形的内角和为 180。，所以n 边形A1A2AAA5An的内角和为(n -2) - 18