四下数学知识点北师大版

1、北师大版班级:姓名:第一单元：小数的意义一、小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份 取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的 数叫小数。分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。2、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。3、小数的数位、计数单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写 作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之 间的进率是10。 小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计 数单位。小数的数位是无限的。在一个小数中，小数点后面含有几位数，它就是几位

2、小数。小 数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数 彳立万 彳立千 位百 位十 位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一十 分 之一百 分 之一千 分 之一万分之一4、小数的读写:读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、 小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉“ 0” 小数的大小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别： 0.1 表示 1 个 0.

3、1 、 0.10 表示 10个 0.01 、意义不同。联系： 0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。6、单位换算1分米=0.1米1厘米=0.01米 1 克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级 单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成 小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（低级单位化成高级单位要除以单位间的进率）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。注：单

4、名数互化低级单位名数+进率=高级单位名数。高级单位名数X进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）如： 3 米 2 厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3;改写不同：2厘米+ 100=0.02米（厘米与米之间的进率是 100） 生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克；1千克=1000克长度：1千米= 1000米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1 米=10分米=100厘米=1000毫米面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元= 100分二、比

5、大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数 就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的 小数就大2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时， 要先将这 几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较， 最后答题 应按照最目中给的原数进行排列顺序。 小数的大小与小数的位数的多少没有关系。三、小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

6、2、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算（ 从末位算起；哪一位上的数相加满十， 要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“ 0”再减， 哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减） ；得数的小数点要与横线上的小数点对齐。3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右，也可交换；有括号的，先里后外。4、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：认识三角形和四边形一、图形分类按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是 由曲线围成的，一类是由线段围成的。按图形的边数来分。回0 /立

7、体图形 宣、平面图形2、四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，四边形具有易变形（不稳定性）的特点。二、三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：锐角三角形（最大的角是锐角的三角形是锐角三角形）直角三角形（最大的角是直角的三角形是直角三角形）钝角三角形（最大的角是钝角的三角形是钝角三角形）（2）按边分：等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）任意三角形（三条边都不等）2、等边三角形是特殊的等腰三角形。三、三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和都等于1802、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两

8、边之差小于第三边。3、四边形的内角和是3604、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。5、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方 形、一个大三角形。6、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、 一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四、四边形的分类1、由四条线段首尾顺次相连的平面图形叫作四边形。2、有两组对边分别平行的四边形是 平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。*动手操作1.在下面图形里加一笔，把它分成两个相等的梯形*数一数2.在下面的方格里画一个平行四边形和一个梯形。）个梯形）个平行四边

9、形第三单元：小数乘法的意义一、小数乘法的意义1 、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3 X5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。二、乘法的变化规律：在乘法中，一个因数扩大到原来的m (mr0)倍，另一个因数扩大到原来的n (n#0)倍，积扩大到原来积的mix n倍。在乘法中，一个因数缩小到原来的1/m (mm 0)倍，另一个因数 缩小到原来的1/n (n?0)倍，积扩大到原来积的() 倍。 在乘法中，一个因数扩大到原来的n 倍(或

10、缩小到原来的) ( n#0),另一个因数缩小到原来的1/n(n?0)(或扩大到原来的n倍) ，积 ()。三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律1 、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就 缩小到原来的1/10、1/100、1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位这个数就 扩大到原来的10 倍、100 倍、1000 倍 2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。四、积的

11、小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。五、积和乘数的大小关系两个乘数（均不为0） ，当一个乘数小于“1 ”时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于“1”时，积大于另一个乘数；当一个乘数等于“ 1 ”时，积等于另一个乘数。六、小数乘法的法则1 、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。2、小数乘法估算：先将两个乘数四舍五入保留整数，然后再相乘。3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数的运算定律在小数运

12、算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。第四单元：观察物体观察者的位置发生变化，所观察到的物体的形状也会发生变化，而被观察的物体本身没有变化。一、连一连1 .下面的图形分别是从哪个面看到的，请连起来。从I:面看从右面看从正而看2.将立体图形与从它左面看到的形状连起来。选一选ABCDrrn r-n FR F 1 .从正面看是，应选立体图（）。2 .从右面看是，应选立体图（）。3 .立体图D从正面看是（），立体图A从上面看是（），从 正面看是（）。4 .从右面看立体图（）和立体图（），看到的图形一样。5 .从上面看，看到正方形最多的是立体图（），看到正方形最少的是立体图（）。止面上面

13、Z二UZ7右面三、画一画正面上面右面*用4个正方体搭成一个立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示：搭一搭，画出这个立体图形第五单元：认识方程一、用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子可以表示结果，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关计算公式： 长方形周长公式：C=2 (a+b)长方形面积公式：S=正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律a + b=b+ a加法结合律(a+b) +c=a+ (b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab) c=a (bc)乘法分配律(a 士 b) c=ac 士 bc减法的运算性质a-

14、b-c=a- (b+c)ab+c=a (b c)除法的运算性质a+b + c=a+ (bxc)4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘 号可以用“？ ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：axb=ab、5Xa=5a、1xa=a、ax a=a25、区别a的平方和2乘a的区别二、方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3、等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍 然成立。4、等式性质二：等式两边同时乘一个数（或除以一个不为。的数）

15、， 等式仍然成立。三、解方程1、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“ 解”字和冒号；一 步一式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般 都要放在等号的左侧。2、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。3、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根 据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。4、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数， 然后根据题目中数量之间的相等关系， 列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后草稿纸上检验，写出答语解方程24x+25=732x=4.2x + 4.3=0.35x-

16、35=100填空1 .比m的2倍少b的数是（）。2 . 四 （ 2） 班女生有a 人， 男生有 b 人， 平均分成6 组， 每组有 （）人。3 . 小强家养了n 只鸭， 养鸡的只数比鸭的3 倍少 5 只， 养鸡有 （）只。4 . 食堂计划每月烧煤a 吨，实际每月节约了b 吨，实际一年烧煤（）吨。5 .学校买来m本练习本，发给a个班，每班b本，还剩（）本。6 .一个正方形的周长是8a,那么它的面积是（）。7 .a与b的和的一半是（）。8 .小红买了 2支钢笔，每支x元，付出20元，那么20-2x表示（）。1.1 千克苹果的价钱是b元，那么10元可以买（）千克苹果。10 . 一个直角三角形的一个锐

17、角是x 度，另一个锐角是（）度。11 .一个数除以7,商m余n,这个数是（）。第六单元：数据的表示和分析一、条形统计图1、 在条形统计图中，能清楚的、直观地看出各种数量的 多少2、 李明家去年一月份至六月份的用水量如下图，看图填空。月的用水量最多，是 吨；月的用水量最少，是 吨。三月份比四月份多用水 吨，比六月份少用水 吨。五月份的用水量是一月份用水量的 一倍。六个月一共用水 吨，平均每月用水 吨。二、折线统计图1、折线统计图，不仅能看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况。2、下面是气象小组测出的某一天气温数据统计表。时间6：008：0010：0012：0014：0016：00气温门1)请你将这一天的气温制成折线统计图353025