固体物理学题库

1、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为、 和准晶体。2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为。4. 晶体结构的最大配位数是；具有最大配位数的晶体结构包括 晶体结构和 晶体结构。5. 简单立方结构原子的配位数为；体心立方结构原子的配位数为 。6. NaCl 结构中存在个不等价原子，因此它是 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的格子套构而成的。7. 金刚石结构中存在个不等价原子，因此它是 晶格，由两个结构的布拉维

2、格子沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有个碳原子。8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。,一 r r2 .当ij时、，一 一 r r r9. 满足优bj 2 °J (i,j 1,2,3)关系的bihh为基矢，由0,当i j时r rrrKh 欣 h2b2 h3b3构成的点阵，称为 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为。12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为。13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为

3、14. 体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是 点阵，简单立方的倒点阵是。15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是。16. 若简单立方晶格的品格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 倍。17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是18. 按结构划分，晶体可以分为大晶系，共 种布拉维格子。19. 对于立方晶系，有、 和 三种布拉维格子。20. 晶面间距为d,入射X射线波长为,则布拉格公式可以表示为 21. 若几何结构因子F（Kh）=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫22. 晶体结合有 种基本类型，分别是其共同吸引力都是_引力。23.

4、Lennard-Jones（勒纳琼斯）势描述的是 昴体的势能。24. 共价键结合的两个基本特征是和 。25. 金属键结合的基本特征是。26. 晶格振动的能量量子称为，其能量和准动量表示为 和 。27. Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有 个原子，它有支格波，其中声学波 支，光学波 支。28. 元胞中有n 个原子，那么在晶体中有支声学波和 支光学波。29. 由 N 个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为。30. 由 N 个元胞构成的晶体，元胞中有n 个原子，晶体共有个独立振动模式。31. 晶体中的典型非谐效应是。32. 描述晶体中长光学波的基本方程 黄昆方程的形式。33

5、. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是、 和34. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：，且本征函数描述的是_调幅平面波。35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。36. 能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为 （正，或负）。37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38. 德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属 的有力工具。39. 自由电子系统的费米能为 Ef,则T=0 K时每个电子的平均能量为 40. T 0K时，在EE0区域内费米分布函数f E等于二、 选择1 .晶体结构的最基本特征是（）A、各向异

6、性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2 .氯化葩晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方 C.底心立方D.简单立方3 .下列晶体的晶格为复式品格的是（）A.钠 B.金C.铜D.磷化钱4 .布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5 .晶格常数为图的简立方晶格的（210）面间距为（）aaaaA. |l，： B. C. '' 1 D.6 .三维品格的原胞体积门与倒格子的原胞体积G'之积等于

7、（）A. （2 杨 3 B. （2 施 2 C. 2 兀 D. 17 . 一个立方体的宏观对称操作共有（）A. 230 个 B. 320 个 C. 48 个 D. 32 个8 .晶体结构的实验研究方法是（）A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振 D.霍耳效应9 .不属于晶体独立对称素的是（）A、 1 B、 3 C、 5D、i10 .下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合 B、离子键结合 C、氢键结合D、混合键结合11 . Lennard-Jones Potentia（勒纳琼斯势）是描述的是（）结构的势能A.非极性晶体分子B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体12 .晶格振动的能

8、量量子称为（）A、极化子B、激子 C、声子 D、光子13 .利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。A.不变 B. T C. T2D. T314 .有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A. N 种 B. 2N 种 C. N/2 种 D. N2 种15 .对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为4&则品格振动的最大频率变为原来的（）A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D.不变16 .下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导 C、晶体热膨胀D、晶体电导17 .能带论是建立在（）的基本假设之

9、上的。A、周期性势场 B、恒定势场C、无势场 D、无序势场18 .三维自由电子的能态密度与能量 E的关系是正比于（）A、 E-1/2 B、 E0C、 E1/2D、E19 . N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位点空间可容纳的电子数为（）A. NB. 2N C. Na3/（2 3 ）D. 2Na3/（2 3）20 .某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21 .晶格常数为厘的一维晶体电子势能飞）的傅立叶展开式前几项（单位为eV）为/。）=% - 2 exp（j x）+r Esp（i x） -i2 x）-h-巳即。R &aa

10、2 a在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A. 0eVB. 1eVC. 2eVD. 4eV22 .具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体 B、绝缘体 C、导体 D、超导体23 .不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24 .在T 0K时，Ef上电子占有几率为（）A. 0B. 1C. -D.随 T 而变225 .碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、 简答1 .考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2 .晶体结合的基本类型有

11、哪几种？3 .试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。4 .品格点阵与实际晶体有何区别和联系？5 .金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是复式格子 还是简单格子？6 .分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7 .按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，品格结构的点群类型有几种，空间 群有几种？8 .三维品格包括哪七大品系？并写出各品系包含的布喇菲格子。9 .画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10 .试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。11 .试述半导体材料硅（错）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点

12、？12 .什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13 .由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有 r个原子，试问晶格振动时能得到多 少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14 .在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？15 .什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。16 .简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。17 .在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18 .能带论作了哪些基本近似？19 .简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20 .简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21 .近自由电子近似与紧束缚近似各

13、有何特点?22 .什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么?23 .简述金属接触电势的形成过程。24 .试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的?25 .请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种 )四、 证明1 .试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2 .证明立方品系的晶列hkl与晶面族(hkl)正交。3 .矢量a, b, c构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5.带坨电荷的两种离子相间

14、排成一维品格，设N为元胞数，An"0n为排斥势，r。为正负离子间距。求证，当N有很大时有:(a)马德隆常数2ln 2 ；(b)结合能W22Ne2ln2 彳 11 -4 or。n6 .试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离 r0 2e1e 41n。7 .已知原子间相互作用势为u(r) = 七，其中，m,n均为大于0 r r的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n m。8 .设某三维晶体光频声子的色散关系为q o Aq2,试证明，其声子谱密度为12, min020 式中min0 6：N 3 A，N为晶体的元胞数.minVV304 2A20,0,9 .证明频率

15、为3的声子模式的自由能为kBTIn 2sinh2KbT10.在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且1 2 .试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其2格波频率为2,qa、4 isin (-2)211.已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF（3 2n）1/2五、计算题1.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（儿八2卜3）的面间距。2.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a,其基矢为a1a 3a 3iaj ; a?-iaj2222试求：（1）倒格子基矢;（2）计算第一布里渊区的体积多大 乂 / 、n

16、3.求立方品系密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距，并求（111）和（100）的晶面夹角4.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u（r） r1）平衡间距ro2)结合能W （单个原子的）5.已知有N个离子组成的NaCl晶体，具结合能为：U（r）N /e2一 (2 4 0r）。r若排斥项二由a 一来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试 r ce求出n和的关系。6.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a,力常数交错地为和10 。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q 0和q /a处的q o227 .若格波的色散关系为cq和 0 cq ,试导出

17、它们的状态密度表达式。8 .试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维品格的热容与温度T的关系，并说明其物理意9 .由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。10 .试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维品格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11 .设晶格中每个振子的零点振动能为 ，试用德拜模型求二维和三维品格的总零点振动 2能。原子总数为N,二维晶格面积为S,三维晶格体积为V。12 .二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E k (只计算最近邻相互 作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。13 . 一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱

18、E (k)的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14 .用紧束缚近似方法求出面心立方品格的 s态电子能带为E(k) Es J0 4J1(cosk|akyakyakzakzak*acos coscoscoscos并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)15 .用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k) Es J0 8J1(cosk2a)(cosk2aXcoskla)并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)k2 ,求能h216 .限制在边长为L的正万形中的N个自由电子，电子的能量E kx,ky 量E到E+dE间的状态数。17.某晶体中电子的等能面是椭球面.2. 2hkx2mim2k2,一、旦,求该能谱的电子态密度.m318 .电子在周期场中的势能，且a=4b, 是常数，试画出此势能曲线,并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。19 .已知一维晶格中电子的能带可以写成_2 71E(k) 2( coska cos2ka),式中 a是晶 ma 88格常数，m是电子的质量，求能带宽度,电子