北师大版九年级数学(上册)2.5一元二次方程的根与系数的关系同步测试含答案

1、精品资料九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试2.5一元二次方程的根与系数的关系、选择题1.若方程 3x2-4x-4=0的两个实数根分别为X1 , X2,则 X1+X2=(A. -4B. 3C.2.一元二次方程x2-3x-2=0D. 43的两根为X1,X2,则下列结论正确的是A. xi=-1 , X2=2B.xi=1 , X2=-2C. xi+X2=3D.xix2=23.关于x的二次方程:x2-4x-m 2=0有两个实数根 X1、X2,则m2 (1X11一) x2A.4B. - m4C. 4D.-44.LI *右X1,X2是.次方程 x2-2x-1=0的两个根，则X12-X1+X2的值为（

2、A.-1B. 0C. 2D.5.若关于二次方程 x2-3x+p=0（pw0）的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,贝Ua b - 口的值是（）b aA. 3B. -3C. 5D.-56.已知xi、X2是.次方程 3x2=6-2x的两根，则X1-X 1X2+X2的值是（D.a-37.定义运算：a?b=a （1-b）.若a, b是方程x2-x+1 m=0 （m< 0）的两根，则 b?b-a ?a的值4A. 0B.C.D.与m有关二次方程x2+2x-1=0的两个根,则a 3的值是（A. 2B.C.-2D. -19.已知X1, X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数

3、根，且 X1+X2=-2 , X1?X2=1,则ba的值是A. 1B. - 1 C. 4D.44-110.已知关于x的二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为 2,则另一实数根及 m的值分别为)A.4, -2B. -4 , -2C. 4, 2D.-4 , 2ii.若关于x的方程x2-2x+c=0有一为-i ,则方程的另一根为()A.-iB. -3C. iD.3i2.已知关于x的方程x +3x+a=0有一个根为-2 ,则另一个根为()A.5B. -iC. 2D.-5二、填空题1 .设 m n是一元二次方程 x2+2x-7=0的两个根，则 mf+3m+n=.2 .已知xi, X2是一元二次方程 x

4、2-2x-1=0的两根，则 =.X1 x23 .设 xi、x2是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且 xi+x2-x 1x2=1,则 xi+x2=, m=.4 .方程 2x2-3x-1=0 的两根为 xi, x2,贝U xi2+x22=.5 .关于x的一元二次方程x2+2x-2m+i=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 6 .已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的两根为 xi、x2,则 xi2+xix2+x22=.7 .关于x的方程2x2-ax+i=0 一个卞是I,则它的另一个根为8 .设xi、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则 2 的值为 xi x29 .设一元二次方

5、程 x2-3x-i=0的两根分别是 xi, x2,则xi+x2 (x22-3x2)=.10 .设m, n分别为一元二次方程 x2+2x-20i8=0的两个实数根，则 mf+3m+n=.三、解答题11 关于x的一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(i)求m的取值范围；(2)若xi, x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，且xi2+x22=8,求m的值.12 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+ (2m+i =0有实数根.(i)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为xi, x2,且2xix2+xi+x2>20,求m的取值范围.13 关于 x 的方程(k

6、-i ) x2+2kx+2=0.(i)求证：无论k为何值，方程总有实数根.+xi+x2, S的值能为2吗?(2)设 xi, x2是方程(k-i ) x2+2kx+2=0 的两个根，记 S=xix2 若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.14 已知关于x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0有两个实数根 xi, X2.(1)求m的取值范围；(2)当 xi2+X22=6xiX2时，求 m的值.k 12.15 已知在关于x的分式方程-一二2和一兀二次方程(2-k) x2+3mx+ (3-k) n=0中，k、 x 1m n均为实数，方程的根为非负数.(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根

7、x1、x2, k为整数，且k=m+2, n=1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根x1、x2,满足x1(x-k)+x2(x2-k) =(xk) (x2-k),且k为负整数时，试判断|m| W2是否成立？请说明理由.参考答案一、选择题1. D ; 2.C; 3.D; 4.D; 5.D; 6.D; 7.A; 8.D; 9.A ; 10.D; 11.D; 12.B.二、填空题1.5 ; 2.-2 ; 3.4 ; 3; 4. 13 ; 5. m > 1 ; 6.13 ; 7-；8.- 3 ; 9.3 ; 10.4222三、解答题1 .解：(1)二一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不

8、相等的实数根，=22-4 X 1X2m=4-8m>0,1解得：m< 一 .21，m的取值氾围为 m .22 2) . X1, X2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根， X1+X2=-2, x1?x2=2mx12+x22=(x 1+x2)2-2x 1?x2=4-4m=8,解得：m=-1.当 m=-1 时， =4-8m=12>0.，m的值为-1 .2 .解：(1)根据题意得 = (-6) 2-4 (2m+D > 0,解得4;(2)根据题意得 x1+x2=6, x1x2=2m+1而 2x1x2+x1+x2> 20,所以 2 (2m+1) +6>20,解得

9、 3,而 me 4,所以m的范围为3<4.3 .解：(1)当k=1时，原方程可化为 2x+2=0,解得：x=-1 ,此时该方程有实根;当kw1时，方程是一元二次方程，.，一、 2，、 一- = (2k) -4 (k-1 ) x 22 _=4k -8k+8=4 ( k-1 ) 2+4>0,.无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根. _2k2(2)由根与系数关系可知，xi+X2=, xiX2=,k 1 k 12若 S=2,则 Xl ±+xi+x2=2,即 X1 X22X1X2+xi+X2=2,X1 X2X1X2将 X1+X2、X1X2代入整理

10、得：k2-3k+2=0 ,解得：k=1 (舍)或k=2,.S的值能为2,此时k=2.4 .解：(1) ;原方程有两个实数根，. = (-2 ) -4 ( m-1) > 0,整理得：4-4m+4> 0,解得：me 2;(2) X1+X2=2, X1?X2=m-1, x/+X22=6x1X2,( X1+X2) 2-2x 1?X2=6x1?X2,即 4=8 ( m-1), 一 3解得：m.2m= v 2, 3符合条件的m的值为3 .2k15 .解：(1)二关于x的分式方程=2的根为非负数，X 1. .x>0 且 xw 1,口 k 1 k 1 ,又< x=>0,且丰 1,

11、，解得k>-1且kw1,又一元二次方程(2-k ) x2+3mx+ (3-k) n=0 中 2-kw0,，kw2,综上可得：k>-1且kw1且kw2;(2) : 一元二次方程(2-k) x2+3mx+ (3-k) n=0 有两个整数根 X1、X2,且 k=m+2, n=1 时,. .把 k=m+2 n=1 代入原方程得：-mx2+3mx+ (1-m) =0,即：mX2-3mx+m-1=0,.> 0,即4 = (-3m) 2-4m ( m-1)，且 m 0,八 一2 .=9m-4m (m-1) =m ( 5m+4 >0,4则 m> 0 或 m< ;5. X1&

12、gt; X2是整数，k、m都是整数,m 11. xi+X2=3, X1?X2=1- 一,1 一 、, .-1- -L为整数,mm=1 或-1 ,由(1)知 kw1,则 m+身 1,-1. .把 m=1 代入方程 mX-3mx+m-1=0得：x2-3x+1-1=0 , x2-3x=0 ,x (x-3 ) =0,X1=0, X2=3;(3) |m| W2成立，理由是：由(1)知：k>-1 且 kw 1 且 kw2,k是负整数,1. k=-1 ,(2-k ) x2+3mx+ (3-k) n=0且方程有两个实数根X1、X2,3m 3m3 k n 4- X1+X2=-m, X1X2= - n2 k k 22 k 3 'X1 (x1-k ) +X2 (x2-k) = (x1-k) (x2-k),X12-x 1k+X22-X2k=X1X2-x 1k-x 2k+k2,X12+X22- X1X