冀教版六年级上册数学教学设计探索圆的面积公式

1、探索圆的面积公式教学内容：冀教版数学六年级上册第8789页。教学目标：1 .经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2 .理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。3 .体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。课前准备：两种图案的飞标板，平均分成16份、32份的圆形纸片学具，胶棒，剪拼 飞标板，圆形课件。教学过程：通用教案个性化教案教学环节教学预设一、问题情境师：同学们，我知道不少同学都玩过投飞标游戏，1.出小圆门、看，今天老师就带来了一个飞标板。（出示飞标板）图案的飞标板，师：观察这个飞标板，谁知道飞标板上不同的区域让学生说一说不有什么作用？同

2、区域的作用，并解释投中中心 分值最大的道学生可能说：生1:飞标板上不同的区域，代表不同的分值。理。生2:投中中心圆的分值最大，越往外分越小。师：谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏 规则有什么道理呢？学生可能会说：中心不容易投中，所以分值局。投飞标游戏就是看谁投的准，所以，投中中心就 得高分。学生可能有不同的说法，只要有道理就给予肯定。2.出小教材 上图案的飞标师：看来同学们对投飞标游戏了解得真/、少。我这板，让学生说一 说发现了什么。使他们了解到飞 标板被平均分成 了 20份，每一份 都像一个小三角 形。二、估算面积1 .教师提出 “利用三角形的 面积知识估算飞 标板面机”的要 求，然后

3、让学生 讨论怎样估算。2 .鼓励学生 试着估算。3 .交流学生 的估算方法和结 果。教师作必要 的板书。儿还有一个飞标板。出示教材上图案的飞标板。师：观察这个飞标板，看看你能发现什么？学生可能会发现：飞标板是圆形的。飞标板被平均分成了 20份。分成的每份都像一个小三角形。师：同学们观察得真仔细，如果老师告诉你们这个 飞标板的半径是10厘米。板书：r=10cm师：你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个 飞标板的面积吗？谁来说一说怎样估算？生：先估算一个小三角形的面积，再算 20个小三 角形的面积。师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形面积？生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20 看作小

4、三角形的底，利用三角形面积公式计算。学生说不完整，教师参与交流或引导。师：好！现在就请同学们试着估算一下这个飞标板 的面积。学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。师：谁来说说估算时，你是怎样想的？生：我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组 成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看 作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的 面积，然后求出20个小三角形的面积。学生说算式，教师板书。飞标板周长：2X3.14X10=62.8 （厘米）小三角形面积：4 .教师利用 课件介绍把圆形 拼成一个近似长 方形然后估算的 方法。5 .让学生观 察估算的结果， 说一说有什么发 现。三、探索公式

5、1 .教师谈 话，提出“用把 圆剪拼成近似长 方形的方法探索 圆面积公式”的 要求，并板书课 题。2 .要求学生 以小组为单位， 利用老师准备的 圆形纸片把其分62.8 X X 10 + 2=15.7 （平方厘米） 飞标板面积：15.7 X 20=314 （平方厘米）师：同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的 知识估算出了它的面积，很好！老师也有一种估算方法， 请同学们看一看。教师利用课件，边说边操作。师：把飞标板剪开，拼成近似的长方形，它的长约 为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个 近似长方形的面积。按照这种方法，我们估算一下这个 圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米？学生说，教

6、师板书：周长的=62.8+ 2=31.4 （厘米）。飞标板的面积：31.4 X 10=314 （平方厘米）。师：观察用这种方法估算的面积，你发现了什么？生1 :估算的结果一样。生2:这样估算简便。师：刚才，我们根据这个圆形飞标板板面图案的特 点对它的面积进行了估算。同时，还了解到了把飞标板 剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样 被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面积呢？今 大，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积 的计算公式。板书课题：探索圆面积的计算公式师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师 已经把它们分别平均分成了 16份和32份

7、，请小组同学 把它剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。学生动手操作，教师巡视指导。别平均分成16 份和32份，再拼 成近似的长方 形。3 .交流、展 示学生拼出的近 似长方形。然后， 教师用课件演示 剪拼的过程，并 标出长方形的长(C)和宽(r)04 .先让学生 观察拼出的两个 近似长方形，说 一说发现了什 么。然后，教师 提出“想一想” 的问题，并形成 共识：平均分的 份数越多，拼出 的图形就越接近 长方形。5 .提出：拼 出的长方形和圆 有什么关系？学 生讨论清楚后， 鼓励学生试着总 结圆面积的计算 公式。师：好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？学生展示拼得的近似长方形，

8、教师将其贴在黑板 上。师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。教师用课件演示。师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发现了什 么呢？生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把 圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形学生可能在其他意见，只要对就给予肯定。师：同学们想一想，如果把圆平均分成更多的份， 也就是平均分的份数越多，拼出的图形会怎样？生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方 形。师：大家都同意这个意见吗？生：同意。师：我也同意这个意见。请同学们再讨论一下，拼 出的长方形和圆有什么关系？学生可能会说：(1)拼出的长方形的面积等于圆的面积。(2)拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。(3)

9、拼出的长方形的宽等于圆的半径。师：现在，我们用C表示圆的周长，长方形的长就 用表示，长方形的宽用r表示(边说边在圆上标出来)6.交流学生 总结的公式，重 点说一说是怎样 想的。然后教师 讲解并推导出 S=tt r2。四、尝试应用“试一试” 第一题。让学生 利用圆面积公式 计算飞标板的面 积。五、课堂练习你能推导出圆的面积公式吗？试一试！学生自主推导。师：谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总结出的 圆面积计算公式是什么？生：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成 长方形的宽相当于圆的半径r,长方形的长相当于圆周 长的一半。因为长方形的面积=<x宽，所以圆的面积= 九2教师随机板书：长方形面

10、积=<x宽圆的面积=x r师：我们已经知道圆的周长等于 2冗r,所以，圆的 面积公式中的C可以用2九r代替，得出：x r =兀2边说边完成板书：圆的面积=九廿tt r 2师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形 总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面 积公式怎样用字母表示呢？生：S=tt r 2师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。那大家 说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？生：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。师：（出示飞标板图）现在你能用公式计算出这个 飞标板的面积了吗？请你试着算一算。师：这节课，我们学习了圆的面积公式，下面咱们学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。1 .“练一练” 第1题，提示学 生注意题中所给 的条件，再独立 完成计算。2 .“练一练” 第2题，让学生 独立完成。3 .练一练第 3题，学生自己 读题并解答。六、课后延伸教师谈话， 要求学生回家后 向家长介绍圆面 积公式的探索过 程。就利用它来计算第1题几个圆的面积分别是多少？请同 学们注意半径的单位。学生计算后全班订正。师：同学们看第2题，这是一个圆形旋