32924_《函数模型及其应用(3)》学案28(人教A版高一必修1)

1、函 数 模 型 及 其 应 用 （3）【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，体会数学建模的基本思想【预习导引】：1、某产品的总成本 M （万元）与产量 x （台）之间有函数关系式2M =3000 - 20 x -0.1x（0：x : 2 40,如果每台产品售价 25 万元，那么不亏本（即销售 收入不少于总成本）时的最低产量x=2、 扇形的周长为 10cm，扇形的面积 S 是半径 R 的函数，则此函数的值域是3、 某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重。 最近三年测得沙漠增加值分别为0.2 万公顷,0.4万公顷和 0.76 万公顷。则沙漠增加数y公顷关于年数X的函数关系可近似的认为是（

2、）y = 0.2xB、2X5X22x10y =0.2 Iogi6x4、行驶中的汽车由于惯性，杀 U 车时要继续往前滑行一段距离，这段距离叫做刹车距离。在某条道 路上，一辆 汽车的 刹车 距离 y （ m）与汽车 的行 驶速度 x （ km/h ）满足下 列关系2nx xy,n N。现做了两次刹车1004005c yic7,13 y215，贝 U n=_【典例练讲】：例 1、某工厂 2000 年生产某种产品求:从哪一年开例 2、某房地产公司在荒地 ABCDE 上划岀一块长方形地建立一栋公寓，问如何设计才能使公寓面积最大？并求岀最大面积。（尺寸如图，单位：cm）例 3、已知函数 f （x）的图象如

3、图所示，试写岀三个可能的解析式4例4、o厂2）某公司为了实现 100 万元利润的目标，准备制定一个刺激销售的部门销售方案：在销 售利润达到10 万元时,开始按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售金额x（万元）的增加而增加，但奖励总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y =0.25x; y = log7x 1; y =1.002x，其中哪个模型能符合公司要求。【课后检测】 ：1、某种商品 2001 年提价 25%,2002 年要恢复原价，则应降价（）A、30%B、25%C、20%D、15%2 万件,计划从实验，有关数据如图所示，其中12 万件?（已知 lg2=0.

4、3010，lg3=0.4771）2、 下列函数的部分图象用来描述如图所示的曲线较合适的是（）A、y =3 -2xB、y =（x一2）2-22C、y = 0.5（x -2）2D、y = log2x 23、如图是某厂8 年来某产品的产量C 与时间（1） 前三年中产量增长的速度越来越快；（2） 前三年中产量增长的速度越来越慢；（3） 第三年后该产品停止生产；（4） 第三年后，年产量保持不变；（5）第三年后，年产量增长的速度保持4、有一批材料拟建成200 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。求：所围成矩形的面积的最大值。5、甲地有一批时令性很强

5、的反季节蔬菜运往乙地销售，现有飞机、火车、汽车三种运输方式, 现在只可以选择其中的一种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具途中速度（千米/小时）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批蔬菜在运输（包括装卸）过程的损耗为200 元/小时，设甲、乙两地之间的距离x千米请问用哪种方式，才能使运输时的总支岀最少。6、我国是水资源比较匮乏的国家之一，各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的，某 市用水的收费标准是“水费 =基本费用+超额费用+损耗费用”。若每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元和每户每月的定额损耗费c 元；若每月的用水量超过最低限量am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每立方米付b 元的超额费，已知每户每月的定额损耗费用不超过 5 元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付