任意角三角函数符号

1、象限角的三角函数值 的符号 5.3.2教学目标理解三角函数在各象限的正负号理解三角函数在各象限的正负号22rxysinyr cosxr tanyx 定义定义：这些比值都是角：这些比值都是角的函数，分别叫做的函数，分别叫做的的正弦函数正弦函数，余弦函数余弦函数，正切函数正切函数，它们都是，它们都是三三角函数角函数。复习回顾复习回顾任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义yxO( , )P x yar练习巩固练习巩固1.已知角已知角的终边上的点的终边上的点P的坐标为（的坐标为（3,4）求角求角的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。解：解：4, 3yx525432222yxr54sinry53

2、cosrx34tanxy即即 由于从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值（r0），根据三角函数定义可知：三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号新课新课 导入导入yoP),(yxxrM？任意角的三角函数值任意角的三角函数值是否都是正值呢？是否都是正值呢？讨论：角终边上点在各象限内的坐标符号讨论：角终边上点在各象限内的坐标符号ryrxxy列表如下：（列表如下：（r 0）+-+-+ 根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：（r 0r 0）rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -

3、+- - -+- - - 符号口诀：符号口诀：（一全正（一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦）四余弦） 全全正正正正弦弦正正切切余余弦弦xyxxyyyx例题解析：例题解析：分析分析 判断任意角三角函数值的正负号时，判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断角所在的象限。首先要判断角所在的象限。解解 （1） 4327= 7+12360，4327角为第一象限的角角为第一象限的角故故 sin43270, cos43270, tan43270.口诀：一全正口诀：一全正527（2）例例1 判断下列角的各三角函数值的正负号：判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）4327（2） 5722527527

4、角为第三象限的角，角为第三象限的角，故故 sin 0, cos 0.527527527口诀：三正切口诀：三正切总结：此类题先判断角所在象限，总结：此类题先判断角所在象限，再利用口诀判断其三角函数正负再利用口诀判断其三角函数正负号。号。练习练习一、填空一、填空054D.tan 4 0A.sin 038C.cos 0372.下列各式中错误的是（下列各式中错误的是（ ）BA.sin5850C.cos(-690)0D.tan10100C三、三、 判断下列三角函数值的符号：判断下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）250cos)672tan(4sin（2）因为）因为 -672=48-2360，故

5、，故-627是第一象限角是第一象限角 所以所以 ；0)672tan( （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin口诀：一全正口诀：一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦 解（解（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos例例2 根据条件根据条件sin0且且 tan0，确定确定是第几象限的角是第几象限的角分析分析 分别由条件分别由条件sin0和条件和条件tan0确确定角定角的取值范围，然后取公共部分。的取值范围，然后取公共部分。 解解 由由sin0知，知，可能是可能是第三象限第三象限的角、的角、第四第四象限象限的角、或的角、

6、或终边在终边在y轴的负半轴上轴的负半轴上的界限角；的界限角；由由tan0,cos0,则角则角为（为（ ）A.第一象限角第一象限角 B.第二象限角第二象限角 C.第三象限角第三象限角 D.第四象限角第四象限角A2、设、设costan0,判断角判断角所在的象限所在的象限.cos0,tan0时，时，为第一象限角为第一象限角cos0,tan0,得得cos0,tan0 或或cos0,tan0故故为第一象限角或第二象限角为第一象限角或第二象限角3、已知已知 的终边过点的终边过点(3a-9,a+2),且且cos 0,则则a的取值范围是的取值范围是 解解 由由cos0知知,为第二象限角为第二象限角.所以所以终边上一点（终边上一点（x,y）的坐标取值）的坐标取值范围为范围为x0即即3a-90解得解得-2a3答案：答案：-2a3任意角的三角函数值是否都是正值呢？任意角的三角函数值是否都是正值呢？回答问题：回答问题：答：不是结论：结论：三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号坐标符号其符号特点服从口诀：其符号特点服从口诀：一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦课堂小结课堂小结1 1牢记口诀：（牢记口诀：（一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦）2.2.能根据角所在象限确定出相应的三角函数值能根据角